قصة الحضارة العربية في مكتبة رقمية واحدة

وَذكر أغراض المقالة قال إن الأرض تنقسم بخط الاستواء بموازاة معدل النهار وخط من الخطوط المارة بقطبي معدل النهار أرباعا ربعان جنوبيان وربعان شماليان فالمسكون هو الربع الشمالي بالتقريب والمسافة الآخذة من خط الاستواء إلى القطب تسمى عرضا والتي تأخذ من الشرق تسمى طولا والعلة التي حكمنا بها أن المعمورة هو الربع الشمالي أما من جهة العرض فلأنا لم نجد شيئا من المساكن تقع أظلال مقاييسه إلى الجنوب عند الاستوائين في أنصاف النهار وأقول عسى أن يكون هو أو غيره وجد ذلك بعد هذا الوقت الذي لم تجده فيه وأما من جهة الطول فلأنا لم نجد الكسوفات القمرية تتقدم وتتأخر في جميع المعمورة بأكثر من اثنتي عشرة ساعة فهذا هو النظر الكلي وأما النظر الجزئي فهو في مسكنٌ مسكن بحسب عرضه ووقوعه تحت دائرة ما من الموازنة لمعدل النهار معلومة بارتفاع القطب واستخراج ارتفاع القطب برصد غاية ارتفاع كوكب من الظاهرة أبدا وغاية انحطاطه وتنصف الفضل بينهما وزيادة النصف على غاية الانحطاط أو نقصانه من غاية الارتفاع أو باستخراج جزء معدل النهار في الآلة المذكورة ومعرفة ما بينه وبين تسعين فهو ميل ارتفاع القطب وإذا علم ذلك وأوضحه طلب أمورا خمسة أحوال مسامته الشمس الرأس مرة أو مرتين أو لا مسامتته البتة وأحوال نسب الأظلال إلى المقاييس في أنصاف نهار الانقلابين والاستوائين وأحوال نسب الأيام القصار إلى المعتدلة وأنواع تفاوتها ثم معرفة المطالع ثم لوازم الزوايا الواقعة بين القسي من الدوائر العظام ونسبتها فابتدأ ووضع أصلا نتعرف به من الميل  ومن المقدار أطول ما يكون النهار في الأقاليم المائلة عن خط الاستواء فإن خط الاستواء لا يختلف فيه الأيام والليالي بل يتساوى الليل والنهار فيه أبدا.

فصل

في معرفة سعة المشرق

مقادير القسس الواقعة في دائرة الأفق بين المعدل وبين مشارق الأجزاء وتسمى قسي سعة المشرق ثم رسم شكلا على أنه بجزيرة رودس حيث ارتفاع القطب (لو) وأطول النهار (يد)ساعة ونصف وجعل أ ب ج د دائرة نصف النهار ونصف الأفق ب ه د ونصف معدل النهار أ ه ج والقطب الجنوبي ر، ح المنقلب الشتوي ربع ط ح ر المخرج من قطب ر والغرض معرفة ه ح وهو سعة المشرق ولأن الدور على قطب ر الذي هو لمعدل النهار ف: ط، ح يصيران على دائرة أ ب التي هي لنصف النهار في زمان يحده ط أ من معدل النهار لا محالة وإذا ابتدأت من وسط السماء تحت الأرض فوافت درجة المشرق حد زمانها قوس مساوية ل: ط ح لا محالة ولهذا فزمان النهار ضعف زمان ط أ وزمان الليل ضعف زمان ط ح لأن الدائرة نصف النهار تقطع القسي العلية والسافلة كلها بنصفين وقوس ه ط وهو نصف الاختلاف بينهما معلومة وتكون هاهنا ساعة استوائية وربعا فيكون إذن أزمانها معلومة لأن الساعات (كد) والأجزاء (شس) يكون قسط كل ساعة (يه) فيكون هاهنا ثمانية عشرة زمانا و: (مه) دقيقة و: ط أ زمان نصف النهار معلوم ونسبة جيب ه أ إلى جيب ط أ مؤلفة من نسبة جيب ه ب إلى جيب ح ب ومن نسبة جيب ر ح إلى جيب ر ط فيعلم ب ح، ح ه ولنتبين أيضا أنه إذا كان الميل وقوس الأفق معلومين لنا أن ارتفاع القطب وانخفاضه وبالجملة بعده من الأفق يكون معلوما ولنطلب ب ر من هذه الصورة بعينها لأنها ما بين القطب والأفق فلأن نسبة جيب ه ط إلى جيب ط أ مؤلفة من نسبة جيب ه ح إلى جيب ح ب ومن نسبة جيب ر ب إلى جيب ر أ فيكون جميع ذلك خلا ب ر معلوما يبقى ر ب معلوما فإن كان المعلوم قوس ر ب وأردنا معرفة اختلاف ما بين النهار الأطول والأقصر وهو ضعف التفاوت مع النهار المعتدل وذلك هو ضعف قوس ه ط فنعرف ذلك لأن نسبة جيب قوس ر ب إلى جيب قوس ب أ مؤلفة من نسبة جيب ر ح إلى جيب ح ط ومن نسبة جيب ط ه إلى جيب ه أ فيصير ضعف جيب ه ط معلوما على ما علم وأيضا قوس ه ح يمكن أن يعلم من قوس بعد القطب إذا كان سائر ذلك معلوما لأن نسبة جيب ر أ إلى جيب أ ب مؤلفة من نسبة جيب ر ط وهو تسعون إلى جيب ط ح الميل ومن نسبة جيب ه ح إلى جيب ه ب المعلومة وسواء كان المعلوم ميلا جنوبيا أو شماليا أو كان الميل أو ميل درجة فالأمور بحالها. قال ومن هذه الأشياء يتبين أن الأجزاء المتساوية البعد من الانقلابين ميلها واحد وقوس أفقها واحد ونهارها واحد ومطالعها واحدة وأن الأجزاء التي تأخذ من نقطة الاستوائية تبادل أحوالها أحوال الأجزاء التي تأخذ من النقطة الأخرى فيكون ما نقص هذا في الأيام والليالي يزيد ذلك وبالعكس فليكن في هذه الصورة بعينها نقطة ك يرسمها بالقطع دائرة موازية لمعدل النهار وليكن ك م قطعة منها و: ح ل قطعة من أخرى في بعدها على المبادلة وبين أنهما متساويتان وليكن القطب الشمالي نقطة ن فإذا أجزنا على ن ك قوس ن ك س يقطع معدل النهار على س كان ج س مثل ط أ لأن ج س شبيهة ك م لأنهما محوزتان بين قوسين خارجتين من قطب معدل النهار و: ط أ شبيهة ح ل و: ك م، ح ل متساويتان فالقوسان اللتان تشبهانهما من دائرة واحدة متشابهتان متساويتان فلذلك تبقى ه س، ه ط متساويتين ويكون لذلك ضلعا س ه، ه ك من ذي ثلاثة أضلاع س ه ك مثل ضلعي ط ه، ه ح من الآخر كل لنظيره وزاويتا ط، س قائمتان تكون قاعدة ك س كقاعدة ط ح ويوضح هذا إذا رسست للقسي أوتارا في المثلثين فقد بان تساوي المطالع وسعة المشرق والميل في الجانبين.

فصل

في معرفة نسب المقاييس إلى أظلالها في الاعتدالين والانقلابين

ج) لندر على ه دائرة أ ب ج د لنصف النهار وقطرها أ ه ج و: أ سمت الرأس ولنخرج من ج خطا موازيا للأفق وليكن ج ن على أنه مسقط الظل و: ه ج هو المقياس ولصغر الأرض بالقياس إلى الفلك لا يبال كان المقياس على ظاهر الأرض أو كان على نفس المركز ثم ليكن نقطة ب النقطة التي ترسمها النقطة الاعتدالية على دائرة نصف النهار حتى يكون ب ه ر شعاعها و: ج ر ظلها و: ح للمنقلب الصيفي حتى يكون ح ه ك شعاعها و: ج ك ظلها و: ل للمنقلب الشتوي حتى يكون ل ه ن شعاعه و: ج ن ظله فلأن بعد سمت الرأس من معدل النهار مساو لارتفاع القطب فقوس أ ب مساو لارتفاع القطب فهو معلوم فزاوية أ ه ب معلومة ولأن غاية الميل في الشمال والجنوب معلوم فقوسا ح ب، ب ل معلومان فيصير قوس أ ل وزاويتها معلومتين ويبقى قوس أ ح وزاويتها معلومتين وإذا علمت هذه القسي فقد علمت زواياها عند المركز والزوايا المقاطعة لزواياها وهي زوايا المثلثات عند المركز. وزاوية ج قائمة و: ج ه ستين فقد علم كل مثلث لأن كل مثلث علم زاويتان منه وضلع فقد علم سائره فإن جعل مكان نقطة قريبة من ه وجعلتهما كأنهما في المركز وجعلت أيهما شئت مركزا للفلك والآخر طرف مقياس لم يؤثر في الفلك وكان البيان واحدا فليكن نقطة ع أصلا للمقياس و: ه طرفه وأخرج من ع عمود ع س عليه حتى كان مسقط الظل عليه فكان موازيا لخط ج ر وكانت النسب تلك النسب بعينها وكذلك إن جعلت نقطة ه أصلا للمقياس و: ف طرفه من ذلك الجانب و: ه س عموداً، س،ص، ق أطراف الظل إذ لا فرق بين الزوايا التي تكون عنده وعند ف القريبة منه وقد خرج بالحساب خط ج ك وهو الظل الصيفي (يب له) وخط ج ر وهو الظل الاستوائي (مح لو) وخط ج ن وهو الظل الشتوي (قح ك) فقد تبين من هذا أنه إذا كان ارتفاع القطب والميل معلومين سهل علم نسب الأظلال والمقاييس ويسهل أن يعلم من هذا أنه إذا كانت نسبة الأظلال والمقاييس معلومة أن الارتفاع والميل يصيران معلومين بسبب معرفة القسي من معرفة زوايا المثلث لكن المعتمد في معرفة الميل الأعظم وارتفاع القطب هو الطريق الأول لأن ظل الاستواء مجهول لاستمرار الأظلال من النقصان إلى الزيادة ومن الزيادة إلى النقصان على اتصال من غير أن يكون لوقت الاستواء علامة ظاهرة وظل الانقلاب الشتوي وإن كان متميزا عن سائر الأظلال بكونه أطول الأظلال فإنه يكون لطوله منتشرا سخيفا لا يضبط طرفه حقيقة الضبط.

فصل

في خواص الدوائر الموازية لمعدل النهار

ثم إن بطليموس رسم دوائر موازية لمعدل النهار بحسب مرورها على سمت الرؤوس للمساكن التي تحتها وجعل المسافة بينها بمقدار ربع ساعةِ ربع ساعة فإن الليل والنهار في خط الاستواء دائما متساويان وكلما أمعنا إلى قطب وقع التفاوت وكلما قربنا إلى القطب كان التفاوت أكثر فاختار أن يجعل مقادير ما يتكلم عليه ربع ساعة ربع ساعة قال أما خط الاستواء فكأنه الحد بين المسكون عندنا وغير المسكون الخالي الجنوبي ولأن الكرة هناك منتصبة فالأفق يقطع جميع الدوائر الموازية لمعدل النهار دائما بنصفين فيستوي الليل والنهار هناك دائما وأما في سائر المواضع فإن دائرة معدل النهار هي وحدها التي تنقسم بدائرة الأفق بنصفين وأما سائر الدوائر فتنقسم بها بمختلفين ويكون كل دائرة هي أميل إلى القطب الذي إليه المسكن فقطوعها العالية أكبر من المسافة فيكون النهار أطول من الليل ومن أحوال دائرة الاستواء أن الظل يقع فيها تارة إلى الجنوب إذا صارت الشمس عنها شمالية وتارة إلى الشمال إذا صارت الشمس عنها جنوبية وغاية امتداد الظل فيها أن يكون الظل نصف النهار والشمس في المنقلب ستة وعشرين جزءا ونصفا من ستين جزءا من المقياس وهؤلاء يرون الكوكب كلها طالعة وغاربة فلا يكون منها شيء لا يخفى عنهم دائما ويظهر لهم دائما. قال وأما أنه هل هناك مساكن أم ليس فذلك في حكم الإمكان جائز لأن تلك البقعة يجب أن تكون في غاية الاعتدال في المزاج والشمس عندهم لا يطول مكثها على سمت الرؤوس لسرعة ميلها فيكون الصيف لذلك عندهم معتدل المزاج ولا يبعد أيضا الانقلابين بعدا شديدا فيكون شتاؤهم معتدل المزاج ونحن خاصة فقد تكلمنا في هذا كلاما بالغا فليطلب من الكتب الطبيعة لنا وأما أي المساكن هناك فإن بطليموس لم يحط به علما وقت ما صنف المجسطي وقال إن ما يقال في ذلك فهو بالتخمين ثم أحاط بعد ذلك ببعضها علما وأثبته في جغرافيا. وأما سائر الدوائر المتوازية فإنا نحيط معرفة بالمساكن التي بها بارتفاع القطب في كل واحد منها الذي هو بمقدار العرض فتكون الكواكب الدائمة الظهور ترسم دوائر نصف قطر أكبرها إن اتفق أن يكون في مداره مماسا للأفق هو بمقدار العرض ويكون مثلها من القطب الآخر دائم الخفاء فأول الدوائر المتوازية بعد خط الاستواء وهي الدائرة الثانية الموازية لخط الاستواء هي الدائرة المارة حيث أطول نهاره (يب) ساعة وربع وعرضه (ديه) فإنها تمر بجزيرة فرابينس ولأن عرضها دون الميل فيقع الظل إلى الجانبين والشمس تسامت رؤوسهم مرتين ولا يكون ظل وذلك إذا كان البعد من المنقلب الصيفي في الجهتين (عط ل) ويكون الظل الاستوائي (دكه) من ستين والظل الصيفي (كاك) والشتوي (لب له) وتتلوها الدائرة التي أطول نهارها (يب ل) وعرضها (ح كه) وتمر بخليج أو البطس وظلها أيضا ذو جهتين والشمس تسامت رؤوسهم على بعد (سط)من المنقلب ويكون ذلك مرتين والظل الاستوائي (ح ن) والصيفي يوله والشتوي لر ند والموازية الرابعة أطولنهارها يب ونصف وربع العرض يب ل ويمر بخليج أو اليقيطوس والظل ذو جهتين ومسامته الشمس مرتين وعلى (نر م) من المنقلب والظل الاستوائي (يح ك)والصيفي (يب) والشتوي (يدو) والخامسة أطول نهارها (يح) ساعة والعرض (يو كر) وتمر بجزيرة ما روى والظل ذو جهتين والمسامتة من الشمس مرتين على بعد(مه) والظل الاستوائي (ير مه) والصيفي (رمه) والشتوي (رن) والسادسة أطول نهارها(يح) ساعة وربع والعرض (ك يد) وتمر بياقطون والظل ذو جهتين المسامتة من الشمس مرتين على بعد (لا) والظل الاستوائي (كب ى)والصيفي (جمه)الشتوي (يح ى)والسابعة أطول نهارها (يح ل) ساعة والعرض (كجنا)وتمر بجزيرة سابيس والعرض كالميل فلأظلال عليها شمالية وتسامت الشمس الرأس مرة واحدة عند نقطة الانقلاب والظل الاستوائي (كول) والشتوي (سه ن) ولا ظل للصيف وما وراء هذا فلأظلال واحدة من الجهة الشمالية والشمس لا تسامت الرؤوس البتة والثامنة أطول نهارها (يح) ساعة ونصف وربع والعرض (كريب) وتمر الجزيرة ببادارميس بعطلما بدوسالظل الاستوائي (ل ن) والشتوي (عدى) والصيفي(ج ل)والتاسعة أطول نهارها (يد) ساعة والعرض (ن كب) وتمر بأسافل بلاد مصر والظل الصيفي (ون) والاستوائي (له ه) والشتوي (فحه) والعاشرة أطول أنهارها (يد يه) والعرض (لح لح) وتمر بوسط الشام والظل الصيفي (ى) والاستوائي (لط ل) والشتوي (صح ه)والحادية عشر أطول نهارها (يدل) والعرض (لو) ويمر بجزيرة رودس والظل الصيفي (يب يه)والاستوائي (محلو 9 والشتوي (فجك) والثانية عشرة أطول نهارها (يدمه) والعرض (ل ح له) وتمر بجزيرة سمورسين والظل الصيفي (يه مه) والاستوائي (مرن) والشتوي (قيدنه) والثالثة عشرة أطول نهارها (يه) والعرض (م يو) وتمر ببلاد النسطور والظل الصيفي (يح ل) والاستوائي (يب)والشتوي (قكون) والرابعة عشرة أطول نهارها (يه يه) والعرض (مح يه)وتمر بجزيرة مساليان والظل الصيفي (ك ن) والاستوائي (نه نه) والشتوي (قمديه) والخامسة عشرة أطول نهارها (يه ل)والعرض (مه ا)وتمر بوسط بحر ففطس والصيفي (كح يه) والاستوائي (س) مساو للمقاييس والشتوي (قنه ه) والسادسة عشرة أطول نهارها (يه مه) والعرض (مونا) وتمر بعيون النهر المسمى السطروس والصيفي (كه ل) والاستوائي (مح نه) والشتوي (قال) والسابعة عشر أطول نهارها (يو) والعرض (مح لب) وتمر بمغايض نهر ناوروسبابيس والظل الصيفي (كرل) والاستوائي (سرن) والشتوي (قفح ن) والثامنة عشرة أطول نهارها (يوى) والعرض (ل يه) وتمر بوسط بحيرة مناطيدوس والظل الصيفي (كط له) والاستوائي (عام) والشتوي (رى ك) والتاسعة عشرة أطول نهارها يول والعرض نال وتمر بجزيرة تحتوي بلاد برطانيا برطينيبي والظل الصيفي (لا كه) والاستوائي (عه كه) والشتوي (ركط م) والعشرون أطول نهارها (يومه) والعرض (نب ن) وتمر بمغايض رنيس والظل الصيفي (لحيه) والاستوائي (عط ه) والشتوي (ر يح ى) والحادية والعشرون أطول نهارها (ير) والعرض (ندا) وتمر بمغايض طنايذوس والظل الصيفي (لدنه) والاستوائي (قب له) والشتوي (رمحمه) والثانية والعشرون أطول نهارها (يريه) والعرض (نه) وتمر بين بقاباطيس ببيغريطيوس من بلاد برطانيا الكبرى والظل الصيفي (لو يه) والاستوائي (فه م) والشتوي (شدل) والثالثة والعشرون أطول نهارها (يرل) والعرض (نو) وتمر بوسط بلاد برطانيا الكبرى والظل الصيفي (لرم) والاستوائي (قح د) والشتوي (شله يه) والرابعة والعشرون أطول نهاره (ير مه) والعرض (نر) ويمر بموضع يسمى قطور قطاييس من بلاد برطانيا والظل الصيفي (لط ى) والظل الاستوائي (صب ك) والشتوي (شعب م) والخامسة والعشرون أطول نهارها (يح) والعرض (نح) ويمر بجنوب برطانيا الصغرى والظل الصيفي (مم)والاستوائي (صو) والشتوي (سط ه) والسادسة والعشرون أطول نهارها (يح ل) والعرض (نط ل) وتمر بوسط برطانيا الصغرى قال وإنما لم تستعمل هاهنا التفاضل بربع ساعة لأن الدوائر هناك تكاد تكون متصلة وبعد هذا فإنه يقول إن الموضع الذي يكون أطول نهاره (يط) فالعرض (سا) وتمر بأقصى شمال برطانيا والموضع الذي أطول نهاره (يط) ونصف والعرض (سب) ويمر بجزيرة أبودن حيث يكون أطول النهار (ك) فالعرض (سح)ويمر بجزيرة بولي وحيث أطول نهاره (ك ل) فالعرض (سدل) وتمر بأقوام لا يعرفون من الصقالية والخزر وحيث أطول النهار (كب) فالعرض (سه ل) وحيث أطول النهار (ك ج) فالعرض (سو) وحيث أطول النهار (كد) فالعرض (سول) وهناك يقع الظل دائرة لأن الشمس لا تغيب في الانقلاب الصيفي فتدور أظلال المقاييس فتكون دائرة المنقلب الصيفي دائمة الظهور ودائرة المنقلب الشتوي دائمة الخفاء لأنهما يماسان دائرة الأفق على المبادلة أي أن الموازنة التي يرسمها راس السرطان تماس الأفق إذا دار قطب البروج حول قطب معدل النهار فصار إلى الجنوب فلأن هو تمام الميل يجب أن يصير على سمت الأس فيصير قطب الأفق فتنطبق دائرة البروج على دائرة الأفق فتعرض أنه إذا مال السرطان منخفضا إلى مماسة الأفق من الشمال مال الجدي مرتفعا إلى مماسته من الجنوب على المبادلة وإذا كان الطالع النقطة الربيعية صارت منطقة البروج أفقا لهم وذلك لأن في ذلك الوقت يكون قطب البروج على سمت الرأس وقطب المعدل شماليا عنه فيكون السرطان في الأفق على دائرة نصف النهار والحمل في المشرق لا محالة فإن أحب أحد أن يزيد على هذا أمكنه ذلك من الأصول الموضوعة وتظهر هناك أن حيث يكون ارتفاع القطب بالتقريب (سر) لا يغرب البتة نصف برج الجوزاء ونصف برج السرطان الملتقيان على نقطة النقلاب فيكون أطول النهار قريبا من شهر وحيث يكون فيه ارتفاع القطب (سط ل) لا يغيب تمام البرجين ويكون أطول النهار قريبا من شهرين وحيث ارتفاعه (عح ك) فإنه لا يغيب فيه برجان ونصفا برجي الثور والأسد وأطول النهار قريبا من ثلاثة أشهر وحيث ارتفاعه (عح ك) فإنه لا يغرب برجان في كل واحد من الجانبين ويكون النهار قريبا من أربعة أشهر وحيث ارتفاعه.فد) فلا يغيب فيه برجان ونصف برج في كل جانب ويكون أطول النهار خمسة أشهر وحيث ارتفاعه (ص) فلا يغيب فيه ثلاثة أبراج من كل جانب ويكون النهار ستة أشهر فلا النصف الجنوبي يطلع هناك البتة ولا الشمالي يغرب البتة والسنة هناك يوم كل واحد ستة أشهر ودائرة معدل النهار هي دائرة الأفق وأعظم دائرة من الأبدية الظهور والأبدية الخفاء معا كأنه حد مشترك.

فصل

في المطالع بحسب العروض

(د) قد قلنا في المطالع حيث الكرة منتصبة فلنقل الآن في المطالع حيث الكرة مائلة فنقول إن القسي المتساوية البعد من نقطة الاستواء في الجنوب والشمال فإن مطالعها في العروض متساوية فلتكن دائرة أ ب ج د دائرة نصف النهار و: ب ه د الأفق و: أ ه ج لمعدل النهار و: ر نقطة الربيع و:ر ح قوسا من المائل ميلا شماليا و: ط تلك النقطة بعينها وقد اتصل بها قوس ط ك جنوبيا من المائل مساويا ل: ر ح ومطالعهما ط ه، ه ر فأقول إنهما متساويان وليتوهم القطب. أما ف ي الوضع الذي وضعت فيه النقطة نقطة ط فنقطة ل وفي الوضع الآخر نقطة م ولنخرج قطعة دائرة من الكبارعلى ل ه م ونصل ط ل، ل ك، ر م، م ح بقسي من الكبار وقوس ر ح فرضت مساوية ل: ط ك وقوس ل ك مساوية لقوس م ح لأنهما تماما ميلين متساويين وقوسا ه ك، ه ح وهما سعتا المشرق متساويتان وقوسا م ه، ه ل متساويتان لأنهما من القطب إلى المنطقة فتكون أضلاع مثلث ه ح م كأضلاع مثلث ه ل ك بالتناظر فزاوية ه ل ك مساوية لزاوية ه م ح لكن زاوية ك ل ط مساوية لزاوية ح م ر لأنهما توتران قوسين متساويتين بضلعين مساويين لنظيرين من الكبار يبقى ط ل ه مساوية ل: ه م ر فتكون قاعدة ه ط مساوية لقاعدة ه ر (ه) ونقول إن مطالع كل قوسين متساويتين من المائل عن جنبتي نقطة من الانقلابية تكون ما بين كل واحد منهما وبين الانقلابية مثل ما بين الأخرى وبين تلك الانقلابية مثل برجي الحمل والسنبلة فأنهما إذا جمعا كانا مساويين لمجموع مطالع تينك القوسين في خط الاستواء فليكن دائرة نصف النهار أ ب ج د و: ب ه د نصف الأفق و: أ ه ح نصف دائرة معدل النهار وليكن ر ح قوسا جنوبية بعدها من الشتوية كبعد قوس ط ح وليكن ر النقطة الخريفية و: ط النقطة الربيعية وليكن ح الفضل المشترك في دائرة الفق للقوسين لأن هاتين القوسين يفرزهما دائرة واحدة بعينها من الدوائر المتوازية ولنخرج على ح من قطب معدل النهار ربع دائرة من الكبار يقوم مقام الأفق في الكرة المنتصبة وهو ك ح ل فلأن ط ه مطالع ح ر فجملة ط ر مطالع للقوسين في هذه البقعة لكن ط ل مطالع ط ح في الكرة المنتصبة و:ر ل مطالع ر ح في الكرة المنتصبة ومجموعهما مساو ل: ط ر الذي كان مجموع مطالع القوسين في غير الكرة المنتصبة فلنتبين كيف تعرف مطالع ميل في غير الكرة المنتصبة (و) وليكن ذلك التقرير لجزيرة رودس التي ذكرناها على أنا إذا تحققنا مطالع ربع واحد كفانا ذلك في غيره لما عرفناه فليكن أ ب ج د نصف النهار و: ب ه د نصف دائرة الأفق و: أ ه ح نصف دائرة المعدل و: ر ح ط نصف دائرة البروج و: ح النقطة الربيعية وليكن د ك ارتفاع القطب بها و: ك نقطة القطب وليمر بها ربع دائرة كبيرة تجتاز على تقاطع المائل والأفق وهي نقطة ل إلى م ولتكن ح ل برجا واحدا مثلا وهو الحمل والمطلوب مقدار ه ح وبين أن نسبة جيب ك د إلى جيب د ح مؤلفة من نسبة جيب ك ل إلى جيب ل م ومن نسبة جيب ه م إلى جيب ه ج لكن ك د وهو ارتفاع القطب معلوم و: د ج وهو ما يبقى من قوس ك ج بعد طرح ك د المعلوم معلوم وقوس ك ل معلومة لأنها بعد رأس الثور عن القطب المعدل وهو تمام ميله يبقى ل م معلوم لأنه ميله و: ه ج معلوم يصير م ه معلوما و: ح م هو مطالع ح ل في الكرة المنتصبة وهو معلوم يبقى معلوما وقد خرج مطالع الحمل بجزيرة رودس (يط يب) فيكون الحوت إذن يطلع يمثلها والميزان يتمم الحوت مجموع مطالعهما في الكرة المنتصبة والسنبلة للحمل وإذا أخذ خط ح ل للحمل والثور جميعا وعلم ما للحمل وحده علم ما للثور وحده وإنما يبقى حينئذ للثور (كب مو) وكذلك الدلو للحوت والأسد للسنبلة والعقرب للميزان ولما كان أطول ما يكون من انهار وأقصره معلوما بذلك العرض وهو بجزيرة رودس (يد) ساعة ونصف فبين أن الأجزاء التي من السرطان إلى القوس يرتفع مع (ريزل)زمانا والباقي وهو (قمب ل) للنصف الباقي فيكون الربعان المكتفيان للنقطة الربيعية معلومي المطالع وكل واحد منهما يطلع مع (عاية) والربعان المكتنفان للنقطة الخريفية مع (قح مه) فيظهر من ذلك كم يبقى للجوزاء والجدي وهي الأزمان الباقية فيكون لهما (كط ير) ويبقى لكل من السرطان والقوس (له يه) وهذا قانون يمكنك أن تستخرج به لما هو أقل من برج تمام (ر) ثم ذكر بطليموس لبيان ذلك وجها آخر أسهل وأحكم. قال ليكن أب ج د نصف النهار و: أ ه ج  نصف دائرة المعدل و: ر ط ح نصف دائرة البروج و: ه على أفق ب ه د النقطة الربيعية ولنفصل ه ط قوسا معلومة ولنجز عليها ك ط ينقطع بالأفق قطعة موازية لمعدل النهار وليكن ل قطب معدل النهار الجنوبي ولنجز ل ط م، ل ك ن ربعين فمعلوم أن ه م مطالع ه ط في خط الاستواء لأن الأفق فيها بعينه هو خط ل ط م بالقوة. وأما في عرض هذا البلد فمطالعها مساوية لقوس م ن من قبل أن ط ك مواز ل:م ن وشبيه به لأنه فصلهما قوسان من القطب متشابهتان فإذا كان شبيها به كان طلوعه معه لكن ط ك هي ما دار من الموازية من وقت ما كان ط على الأفق إلى أن صار ه على الأفق فيكون ه ن هو فضل مطالع خط الاستواء على مطالع هذا العرض وقد يغلط في هذا الشكل فظن أن نقطة ط لما كانت على الأفق كانت نقطة م أيضا على الأفق وطلعتا معا أعني هت ط، ه م وليس كذلك بل إنما يكونان معا على أفق خط الاستواء وأما هاهنا فإنما كان مع ط على أفق ب ه د نقطة أخرى بعدها من ه بعد م من ن فلنكتب شكلا مختصرا في هذا وليكن أ ب ج د دائرة نصف النهار في عرض ما معلوم و: أ ه ح من دائرة المعدل و: ب ه د نصف الأفق و: ر قطب جنوبي و: ح مجاز نقطة المنقلب الشتوي ولنخرج ر ح إلى ط ربع دائرة و: ك مجاز درجة أخرى ولنجز ر ك ل فنسبة جيب قوس ط ح إلى جيب قوس ر ح مؤلفة من نسبة جيب ط ه إلى جيب ه ل ومن جيب ل ك إلى جيب ك ل أما جيب ط ح فمعلوم لأنه جيب الميل كله فيبقى جيب ج ر معلوما وجيب ل ك وهو ميل الدرجة معلوم وجيب ك ر وهو تمام الميل معلوما وجيب ه ط معلوم لأنه نصف فضل ما بين أقصر النهار وأطوله وذلك معلوم لنا من العرض المعلوم لأن العرض مساو لارتفاع القطب وقد بان أن ذلك يعلم إذا عرف ارتفاع القطب يبقى جيب ل ه معلوما ف: ل هت معلوم و: ل ه هو التفاوت بين مطالعه في الاستواء وإذا أنقص من مطالعه في الاستواء علم. ورسم بطليموس جداول المطالع فرسم النصف الأول الطولاني للبروج والثاني لعشرات عشرات من أجزائها لأن ما دون ذلك لا يعتد باختلافه والجدول الثالث لدرج الأزمان ودقائقها والجدول الرابع لجميع الجمل من ابتداء الربع فقد بان لك من جميع ما تقدم أنك إذا حسبت ربعا واحدا أكفاك.ف دائرة المعدل و: ر ط ح نصف دائرة البروج و: ه على أفق ب ه د النقطة الربيعية ولنفصل ه ط قوسا معلومة ولنجز عليها ك ط ينقطع بالأفق قطعة موازية لمعدل النهار وليكن ل قطب معدل النهار الجنوبي ولنجز ل ط م، ل ك ن ربعين فمعلوم أن ه م مطالع ه ط في خط الاستواء لأن الأفق فيها بعينه هو خط ل ط م بالقوة. وأما في عرض هذا البلد فمطالعها مساوية لقوس م ن من قبل أن ط ك مواز ل:م ن وشبيه به لأنه فصلهما قوسان من القطب متشابهتان فإذا كان شبيها به كان طلوعه معه لكن ط ك هي ما دار من الموازية من وقت ما كان ط على الأفق إلى أن صار ه على الأفق فيكون ه ن هو فضل مطالع خط الاستواء على مطالع هذا العرض وقد يغلط في هذا الشكل فظن أن نقطة ط لما كانت على الأفق كانت نقطة م أيضا على الأفق وطلعتا معا أعني هت ط، ه م وليس كذلك بل إنما يكونان معا على أفق خط الاستواء وأما هاهنا فإنما كان مع ط على أفق ب ه د نقطة أخرى بعدها من ه بعد م من ن فلنكتب شكلا مختصرا في هذا وليكن أ ب ج د دائرة نصف النهار في عرض ما معلوم و: أ ه ح من دائرة المعدل و: ب ه د نصف الأفق و: ر قطب جنوبي و: ح مجاز نقطة المنقلب الشتوي ولنخرج ر ح إلى ط ربع دائرة و: ك مجاز درجة أخرى ولنجز ر ك ل فنسبة جيب قوس ط ح إلى جيب قوس ر ح مؤلفة من نسبة جيب ط ه إلى جيب ه ل ومن جيب ل ك إلى جيب ك ل أما جيب ط ح فمعلوم لأنه جيب الميل كله فيبقى جيب ج ر معلوما وجيب ل ك وهو ميل الدرجة معلوم وجيب ك ر وهو تمام الميل معلوما وجيب ه ط معلوم لأنه نصف فضل ما بين أقصر النهار وأطوله وذلك معلوم لنا من العرض المعلوم لأن العرض مساو لارتفاع القطب وقد بان أن ذلك يعلم إذا عرف ارتفاع القطب يبقى جيب ل ه معلوما ف: ل هت معلوم و: ل ه هو التفاوت بين مطالعه في الاستواء وإذا أنقص من مطالعه في الاستواء علم. ورسم بطليموس جداول المطالع فرسم النصف الأول الطولاني للبروج والثاني لعشرات عشرات من أجزائها لأن ما دون ذلك لا يعتد باختلافه والجدول الثالث لدرج الأزمان ودقائقها والجدول الرابع لجميع الجمل من ابتداء الربع فقد بان لك من جميع ما  تقدم أنك إذا حسبت ربعا واحدا أكفاك.

فصل

في الأشياء الجزئية التي تعلم من المطالع

ومما يعرف من المطالع أمر مقدار النهار والليل إذا عرف جزء الشمس أما النهار فبأن بحسب البلدان من جزء الشمس إلى الدرجة المقابلة لها وأما الليل فبالعكس فيكون كل خمسة عشر منها ساعة استوائية فإذا جمعناها وقسمناها على اثني عشر حصلت أزمان الساعات المعوجة وتعرف المعوجة بوجه آخر أسهل وهو أن نأخذ سدس تفاضل الجمل الموضوعة في جدول المطالع أما بالنهار فمن درجة الشمس وأما بالليل فمن المقابل لها فتزيده على الأزمان الخمسة عشر للدرجة الشمالية وتنقصه للجنوبية وأعني بتفاضل الجمل تفاضل الجمل الموضوعة في الدائرة الموازية لمعدل النهار والجمل الموضوعة لها في الدائرة الموازية للإقليم وذلك لأن هذا التفاضل هو بحسب ربع دائرة ويخص ست ساعات فإن كان المعلوم لتا هو الساعة المعوجة فإنا نضربها في أزمان ساعات ذلك النهار أو الليل فما حصل قسمناه على خمسة عشر وهو بعكس رد الاستوائية إلى المعوجة وأيضا إن كانت الساعة المعوجة معلومة استخرجنا منها المطلع بأن نجمع أزمانها ونأخذ من درجة الشمس نهارا ومن مقابلتها ليلا إلى آخرها ونأخذ ما بحذاء تلك المطالع بحسب العروض على توالي البروج فحيث انتهينا فهو الطالع فإن أردنا درجة وسط السماء ضربنا الساعات المعوجة من بعد نصف نهار اليوم الماضي إلى تلك الساعة في عدد أزمانها يعني الساعات النهارية في الأزمان النهارية والليلية في الليلة والخلط في الخلط كل في نظيره ونجمع الجميع إلى مطالع جزء الشمس ثم نلقي ذلك من الدرجة على توالي البروج بحسب مطالع الاستواء فما بلغ فهو درجة وسط السماء فوق الأرض فإن كان المعلوم الطالع وأردنا وسط السماء فوق الأرض أخذنا جملة العدد المكتوب بإزاء الطالع فننقص منه تسعين زمانا ونأخذ ما بإزاء الأزمان التي تبقي من مطالع خط الاستواء من درج البرج وإن كان المعلوم وسط السماء فإنا نزيد عليه على ذلك الوجه تسعين زمانا ونأخذ ما بإزائه بحسب مطالع البلد ومن البين أن الساكنين تحت دائرة واحدة من دوائر نصف النهار فإن الساعات الاستوائية التي لبعد الشمس عن نصف نهارهم أو نصف ليلهم متساوية والذين يسكنون في دوائر نصف النهار مختلفة فإن ذلك يختلف عندهم بالتقديم والتأخير بمقدار الأجزاء بين دوائرهم من معدل أنهار.

فصل

في معرفة الزوايا من تقاطع دائرتي البروج ونصف النهار

في معرفة الزوايا التي تحدث من تقاطع دائرتي البروج ونصف النهارثم شرع بعد ذلك في تبيين حال الزوايا الواقعة بين دائرة نصف النهار فقال الزاوية القائمة في قسي الكرة هي التي يمكن أن توتر ربع دائرة من الكبار التي نقطة تلك الزاوية قطب لتلك الدائرة فيكون نسبة تلك الزاوية إلى أربع زوايا تحدث من تقاطع قسي كبار نسبة تلك القوس إلى دائرة هي أربعة أمثالها وهي دائرتها فتكون موترة لتسعين جزءا والزوايا المطلوب قسيها ومقاديرها هاهنا هي الحادثة من تقاطع المائلة ونصف النهار ومن تقاطع المائلة ودائرة السمت الخارجة من سمت الرأس إلى الجزء المفروض وهذا البيان مع أنه نافع جدا فهو ضروري في بيان اختلاف المنظر للقمر قال: ولنجعل كلامنا في الزاوية الشرقية الشمالية من الزوايا الأربع الحادثة ولنجعل الابتداء منها مما يحدث من المائلة ودائرة نصف النهار للسهولة فأول البيانات أن كل نقطتين متساويتي البعد من إحدى نقطتي الاستواء فإنهما يحدثان الزاويتين المذكورتين متساويتين فليكن أ ب ح من معدل النهار و: د ب ه من المائل و: ر قطب معدل النهار و: ب النقطة الاستوائية و: ب ح و: ب ط متساويتان وقوسا ر ك ح، ر ط ل من دائرتين لنصف النهار فلأن مثلثي ك ب ح،ب ط ل متساويا الأضلاع على ما علم فمتشابهان فزاوية ح مثل نظيرتها ب ط ل بل زاوية ر ط ه المقاطعة لها (ى) وأيضا ليكن أ ب ج من فلك البروج و: ب منقلب فنقول إن القوسين المتساويتين في البعد منه مثل ب ه، ب د فالزاويتان الشرقيتان من جهة واحدة الواقعتان عليهما من دائرة نصف النهار مساويتان لقائمتين كزاويتي ر د ب ن ر ه ج لأن ر ه ج مساوية مع ر ه ب لقائمتين وزاويتا ر ه ب، ر د ب متساويتان لأنهما يوتران قوس ر د، ر ه وهما متساويتان لأنهما من القطب إلى نقطتين متساويتي الميل فهما تماما مبل واحد.(يا) وأيضا فلنبين أن زاويتي المنقلبين عن نصف النهار قائمتان فليكن ا ب ح د لنصف النهار و: أ ه ح لنصف المائل و: أ المنقلب الشتوي ونجعل أ قطبا وندير دائرة د ه ب على بعد ضلع المربع ويكون قوس د ه ربع دائرة لأنه يمر على قطبه وعلى قطب البروج دائرة أ ب ح د ف: د أ ه قائمة وبذلك نعرف الزاوية الصيفية (يب) وليكن في مثل ذلك أ ب ح د لنصف النهار و: أ ر ج نصف دائرة البروج و: أ الاستواء الخريفي وعلى قطبه نصف دائرة ب ر د ه فلأن دائرة أ ب ح د تمر على قطبي دائرة ب ه د وقطبي دائرة أ ه ح فيكون أ ه، ه د كل واحد على القطبين فيكون أ ه، ه د كل واحد منهما ربع دائرة ف:ر هو المنقلب الشتوي و:ر ه معلوم فجميع ر د معلوم ويوتر زاوية ر أ د فهي والباقية معلومة. وأيضا فليكن في هذا الشكل ب ر د نصف دائرة البروج و: أ ر ه ح نصف دائرة معدل النهار وعلى قطب أ نصف دائرة من الكبار وهي ك ه ط ح فقد مر أ ب ح د على قطبين دائرتي أ ر ح، ك ط ح وكل واحد من أ ح، ه ح ربع دائرة و: أ ه لا محالة ربع دائرة فيكون نسبة جيب ب أ إلى جيب أ ح وهما معلومان مؤلفة من نسبة جيب ب ر إلى جيب ر ط ومن نسبة جيب ه ط إلى جيب ه ح، ب ر السنبلة معلوم والطالع وهو ط معلوم ف: ر ط معلوم و: ه ح الربع معلوم ف: ه ط وهو المطلوب معلوم، ه ك معلوم فجميع ك ه ط معلوم فزاوية ك ب ط معلومة وهي المطلوب ويكون زاوية العقرب معلومة وزاويتا الثور والحوت الباقيتان عن قائمتين معلومتين وأيضا إن أنزل ر ب أجزاء أخرى من النقطة الخريفية علمت الزاوية وعلم مقابلها في الجهة الأخرى من النقطة ومقابلها من جهة المنقلب فعلمت الزوايا كلها.

فصل

في معرفة الزوايا التي تحدث من تقاطع دائرتي البروج والأفق

أما الزوايا الحادثة عن المائل وأفق الاستواء فيبين أنها تكون كالتي عن المائل ونصف النهار، وأما التي في العروض فنقول إن الزاوية التي تحدث عن الأفق وقوس من المائل لها بعد محدود من نقطة استوائية والقوس طالعة مساوية لنظيرتها التي تحدث عن الأفق وقوس من المائل لها ذلك البعد عن تلك النقطة بعينها والقوس تحت الأرض (يد) فليكن أ ب ح د لنصف النهار و: أ ه ح معدل النهار و: ب ه د الأفق و: م ل ك قوس من المائل فوقانية و: ر ح ط أخرى تحتانية مساوية له و: ر نقطة الاستواء الخريفي طالعة و: ك هي بعينها تحت الأرض فنقول إن زاويتي ه ح ر، ه ل ك متساويتان وذلك لأنه قد تبين إن مثلثي ه ل ك، ر ه ح متساويا الأضلاع والزوايا وأنه لا خلاف بين أن يجعل قوس ه ك قوسا غير قوي ه ر بل مساوية لها وبين أن يجعلها هي بعينها غاربة.(يه) وأيضا كل نقطتين متقبلتين من المائل مع الأفق فالزاوية الشرقية والغربية التي تقابلها من تحت مساويتان لقائمتين فليكن دائرة الأفق أ ب ح د ودائرة المائل أ ه ج ر ويتقاطعان على أ، ح فلأن.زاويتي ر أ د، د أ ه مثل قائمتين و: ر ح د مساو ل:ر أ د فزاويتا د أ ه، د ج ر منه معادلتان لقائمتين وإذ كانت الزوايا التي تكون عند نقط متساوية البعد عن الاستواء وعند أفق واحد طالعة وغاربة واحدة متساوية فالزاوية الشرقية والغربية مجموعتين من كل نقطتين متساويتي البعد عن انقلاب واحد مساويتان لقائمتين وأعني بالزاوية الشرقية الشمالية التي في جهة المغرب فإذا علمت الشرقية علمت الغربية لأنها ما بقى بعد قائمتين وقد يمكنك أن تفهمها من أشكال أول هذا الباب فإن نقطة ح تحد بعدا من المنقلب يحده نقطة ل بعينها وكانت زاوية ر ح ه مثل زاوية ه ل ك تبقى د ل ك الغربية مع ر ح ه مثل قائمتين إذ كانت مع ه ل ك مثل قائمتين (يو) فلنرسم حيث يكون ارتفاع القطب لو دائرة أ ب ح د لنصف النهار و: أ ه د شرقي الأفق و: ه ر ربع معدل النهار و: ب ه ربع المائل على أن ه النقطة الربيعية فتكون ج الشتوية و: ب الصيفية وقوس د ر معلومة لأنها ما تبقي بعد طرح ارتفاع القطب و: ح ر، ب ر معلومان لأنهما غاية الميل ف: ح د معلوم و: ه قطب نصف النهار فهذه الزوايا الواقعة عنده كلها معلومة فزاويتا مبدأ الميزان والحمل معلومتان (ير) ولنطلب مثلا أن نعلم زاوية الثور الشرقية وليكن أ ب ح د دائرة نصف النهار وليكن ب ه د نصف الأفق الشرقي و: أ ه ح نصف دائرة البروج وليكن ه أول الثور وقد تبين في هذا الإقليم وهذا المطلع على ما نعلمه أن الوتد الأرضي يكون يرما من السرطان فقوس ه ح إذن أقل من الربع فلنعمل على قطب ه ويبعد ضلع المربع وهو ه ر قطعة ط ح ر ولنتمم ه ج ح ربع دائرة فيكون قوسا د ج ر، ط ح ر ربعين إذ أفق ب ه ط يمر بقطبي ر ج د. ر ح ط لأن ه قطب ر ح ط ثم دائرة الأفق مارة على قطب دائرة نصف النهار كما أن دائرة نصف النهار مارة على قطب الأفق لا محالة فيكون قطب ر ج د على أفق ب ه د وميل ج عن معدل النهار معلوم وبعد معدل النهار عن نقطة ر وهي سمت الرجل معلوم فمجموعهما وهو ج ر معلوم فالباقي وهو ج د معلوم. وأيضا نقطة ح وهي على تسعين جزءا من ه معلومة وبعدها عن معدل النهار معلوم وبعد معدل النهار عن ر معلوم لأن ارتفاع القطب معلوم و:ر قطب الأفق من تحت وهي سمت الرجل يبقى قوس ر ح معلومة فقوس ر ح معلومة تبقى قوس ح ط معلومة ونسبة جيب ه د إلى جيب د ط مؤلفة من نسبة جيب ه ح إلى جيب ح ح ومن نسبة جيب رح إلى جيب ر ط لكن قوس ه د هي ما تبقى من الربع بعد طرح سعة المشرق وهي قوس الأفق لأول الثور بالبلد و: د ط تمام تسعين منه و: ه ح، ج ح معلومان و: ر ط معلوم فيصير ر ح معلوما فيبقى ح ط معلوما وذلك بالجنوب فتصير زاوية ج ه ط معلومة.

فصل

الزوايا الحادثة من تقاطع دائرة البروج والدائرة المارة بقطبي الأفق

وفي بيان مقادير هذه الزوايا يتبين مقادير القسي الكائنة من الدائرة المارة بقطبي الأفق التي بين سمت الرأس وبين تقاطع هذه الدائرة والدوائر المائلة كما ترى عن قريب.(يح)ونقول كل قوسين متساويتي البعد عن انقلاب واحد متساويتي الزمان أي متساويتي القوسين الموازيين المرتسمين بحركتهما من النقطتين على جنبتي نصف النهار شرقا وغربا فالزاويتان اللتان من جهة واحدة معادلتان لقائمتين وقوسا السمت إليهما متساويتان فليكن أ ب ح من نصف النهار و: ب نقطة سمت الرأس و: ج قطب معدل النهار وقطعتا أ د ه، أ ر ح من انقلاب واحد وهو من انقلاب أ و: ر، د متساويتا البعد عن انقلاب أ بل من قطب ج وزمان ممر أ ر، أ د واحد وقوسا ج ر، ج د من قطب معدل النهار و: ب د، ب ر من سمت الرأس فلأن أ ر، أ د متساويان فزاويتا ج متساويتان وضلعا ر ج، ب ج متساويتان لضلعي د ج، ج ب فقاعدتا ر ب، ب د متساويتان والزوايا المتناظرة متساوية وقد تبين فيما مضى أن ج د ه، ج ر أ معادلتان لقائمتين ولكن ب د ج مثل ج ر ب نحصل ب ر أ، ب د ه معادلتان لقائمتين وذلك ما أردنا أن نبين (يط) وأيضا كل نقطة من دائرة البروج تكون تارة شرقية عن نصف النهار وتارة غربية ببعد سواء وأزمان سواء فالقوسان العظيمتان من سمت الرأس إليها سواء ومجموع زاويتي القوسين الشرقية الموصوفة والغربية التي تبادلها إلى جنوب المغرب مساو لضعف الزاوية الحادثة من النقطة عند نصف النهار إن كانت النقطتان المتوسطتان للسماء في الوقتين جميعا عن سمت الرأس شماليين أو جنوبيين ولنقولهما جنوبيين وليكن أ ب ح د قطعة نصف النهار و: ح سمت الرأس و: د قطب معدل النهار وليكن أ ه ر، ب ح ط قطعتين من المائل ونقطتا ه، ح تلك النقطة شرقية وغربية ولنخرج إليهما من ح، د سمت الرأس والقطب قسي ج ه، ج ح، د ه، د ح ويبين بمثل ما مضى أن مثلثي د ح ج، د ه ل: د ح فيكونا قاعدتا قوسي السمت وهما ج ه، ج ح متساويتين وأقول إن زاويتي ج ه ر، ج ح ب مساويتان لضعف د ه ر الكائنة من نصف النهار لأن زاويتي د ه ر، د ح ب اللتين من تقاطع فلك البروج ونصف النهار على نقطة واحدة متساويتان وزاوية د ه ح مثل زاوية د ح ج فزاويتا د ه ح، ج ح ب مثل زاوية د ه ر فإذا أضيفنا إلى د ه ر حتى صار ج ه ر، ج ح ب كان ضعف د ه ر.(ك) ولنضع النقطتين شماليتين عن نقطة ج كما في الشكل الثاني من الشكلين وهما أ، ب فلأن زاوية د ه ر هي د ح ب و: د ه ك هي د ح ل لأنك تعلم بمثل ما علمت أن زوايا مثلثي د ه ح، د ح ج متساوية على التناظر تبقى د ه ك مثل د ح ل فجميع ل ح ب مثل جميع د ه ر، د ه ك فإذا أضيف إلى ل ح ب، ك ه ر الباقية من د ه ر (كا) ولنضع في مثل هذه الصورة إحدى النقطتين وهي الشرقية عن توسط السماء ولتكن نقطة أ جنوبية من السمت والغربية عنه ولتكن نقطة ب شمالية منه فأقول إن زاويتي ج ه ر، ل ح ب مجموعتين أعظم من ضعف د ه ر بقائمتين لأن زاوية د ه ح مثل د ح ج لتساوي أضلاع المثلثين على ما علمت وزاوية د ه ح مع د ح ل مثل قائمتين و: د ه ر هي د ح ب لأنهما الزاويتان الموصوفتان وقد حدثتا من تقاطع قسي القطب ونقط بأعيانها من البروج في الجنبتين فنضيف د ه ر إلى د ه ح، د ح ب إلى د ح ل فيكون ضعف د ه ر وهو د ه ر ن د ح ب أضيف إلى مجموع د ه ح، د ح ل وهما معادلتان لقائمتين فكان ج ه ر، ل ح ب فكان جميعه ضعف د ه ر وقائمتين فإذن ج ه ر، ل ح ب تفضل على د ه روهو د ه ر، د ح ب بمعادلتين لقائمتين وهما د ه ح ن ل ح د (كب)وأما إذا كان بالعكس فكانت نقطة أ شمالية و: ب جنوبية كانت زاويتا ك ه ر، ج ح ب مجموعتين أصغر من ضعف د ه ر بقائمتين لأن ضعف د ه ر وهو د ه ر، د حب لأنهما متساويتان وفضل هذا الضعف على ك ه ر، ج ح ب مجموعين هو ج ح د، د ه ك وهما معادلتان لقائمتين كما عرفت.(كح) وقد تسهل من هذه البيانات كيفية وجود السبيل إلى معرفة الزوايا الحادثة من المائلة والمارة على سمت الرأس ومعرفة القسي المنفرزة في هذه الدائرة إذا كانت الزوايا أو القسي التي على دائرة نصف النهار ودائرة الأفق معلومة وليكن المطلوب أولا معرفة الزوايا الواقعة منهما أعني من السمتية والمائلة على الأفق مثال ذلك ليكن دائرة أ ب ح د لنصف النهار و: ب ه د للأفق و: أ سمت الرأس وقطب الأفق و: ر ه ح قطعة من المائل مفروضة معلومة الحدود  وارتفاع القطب (لو) وإذا كان ر نقطة درجة وسط السماء فدائرة أ ب ح هي دائرة سمت الرأس بعينها المارة على ر فلأن نقطة ر مفروضة ر فزاوية معلومة كما تبين وأن ميل ر معلوم وبعد معدل النهار عن أ معلوم ف: أ ر معلوم ولتمر دائرة أ ه ج بسمت الرأس على الطالع و هو ه هو معلوم ونقطة أ قطب فقوس أ ه ربع دائرة وزاوية أ ه ح معلومة فالقسي الموترة للزوايا معلومة وكذلك إن كان المعلوم نقطة بعد ما بينها وبين نصف النهار من الساعات معلوم أعني القوس من الدوائر المتوازية.(كد) وليكن بدل نقطة ر على نصف النهار وعلى نقطة ج وهو رأس السرطان ولتكن شرقية عن نصف النهار والقوس بينهما من المتوازية ولتكن ساعة واحدة فيكون ر من الجوزاء معلومة لما تقدم والطالع وهو ط معلوم ولتمر على أ، ح دائرة سمتية إلى ه ج فلأن قوس ط ح ر معلومة و: ح ط معلوم و: أ ر لما تقدم معلوم وقوس د ر باقي الربع معلوم فقوس ب ر معلوم ونسبة جيب أ ب إلى جيب ر ب المعلومين مؤلفة من نسبة جيب أ ه المعلوم إلى جيب ه ح المجهول ومن نسبة جيب ط ح امعلوم إلى جيب ط ر المعلوم فيعلم ه ح، أ ح وهو قوس السمت.(كه)ونريد أن نعلم زاوية أ ح ط فلندر على قطب ح وببعد وتر المربع قطعة ك ل م العظيمة فلأن قوس أ ه ح مرت بقطبي ه ط م، ك ل م ف: ه م، ك م كل ربع دائرة ونسبة جيب ه ح المعلوم إلى جيب ه ك باقي الربع مؤلفة من نسبة جيب ح ط المعلوم إلى جيب ط ل المعلوم ومن نسبة جيب م ل المجهول إلى جيب ك م المعلوم فصار م ل معلوما يبقى ل ك معلوما فزاوية ك ح ل معلومة فتبقى زاوية أ ح ط معلومة وكذلك يستخرج واحدً واحد من النقط ثم رسم للأمور الجزئية بهذا الطريق جدول في إقليم إقليم وابتداء من الدائرة الموازية التي بجزيرة ما روى التي أطول نهارها ثلاثة عشر ساعة مستوية واستمر على تفاضل نصف ساعة نصف ساعة حتى انتهى إلى حيث أطول النهار ست عشرة ساعة استوائية ورتب في كل عرض برجا برجا وجعل تفاضل العروض بنصف ساعة نصف ساعة وجعل الأوضاع متفاضلة بالبعد عن وسط السماء ساعةً ساعة وجعل في النصف الأول الطولاني عدد الساعات الاستوائية للبعد عن انتصاف النهار على أن مبدأ البروج على دائرة نصف النهار وفي الثاني مقادير القسي بين المائل وسمت الرأس وفي الثالث مقادير زوايا التقاطع شرقية وفي الرابع غربية على أن نذكر ما مضى أنا نأخذ الزوايا شمالية من التقاطع وعلى أن القائمة تسعون جزءا وأما البلاد وعروضها وأطوالها فوعد أن يصنف له كتابا مفردا وكأنه كتابه في الجغرافيا.ع القطب (لو) وإذا كان ر نقطة درجة وسط السماء فدائرة أ ب ح هي دائرة سمت الرأس بعينها المارة على ر فلأن نقطة ر مفروضة ر فزاوية معلومة كما تبين وأن ميل ر معلوم وبعد معدل النهار عن أ معلوم ف: أ ر معلوم ولتمر دائرة أ ه ج بسمت الرأس على الطالع و هو ه هو معلوم ونقطة أ قطب فقوس أ ه ربع دائرة وزاوية أ ه ح معلومة فالقسي الموترة للزوايا معلومة وكذلك إن كان المعلوم نقطة بعد ما بينها وبين نصف النهار من الساعات معلوم أعني القوس من الدوائر المتوازية.(كد) وليكن بدل نقطة ر على نصف النهار وعلى نقطة ج وهو رأس السرطان ولتكن شرقية عن نصف النهار والقوس بينهما من المتوازية ولتكن ساعة واحدة فيكون ر من الجوزاء معلومة لما تقدم والطالع وهو ط معلوم ولتمر على أ، ح دائرة سمتية إلى ه ج فلأن قوس ط ح ر معلومة و: ح ط معلوم و: أ ر لما تقدم معلوم وقوس د ر باقي الربع معلوم فقوس ب ر معلوم ونسبة جيب أ ب إلى جيب ر ب المعلومين مؤلفة من نسبة جيب أ ه المعلوم إلى جيب ه ح المجهول ومن نسبة جيب ط ح امعلوم إلى جيب ط ر المعلوم فيعلم ه ح، أ ح وهو قوس السمت.(كه)ونريد أن نعلم زاوية أ ح ط فلندر على قطب ح وببعد وتر المربع قطعة ك ل م العظيمة فلأن قوس أ ه ح مرت بقطبي ه ط م، ك ل م ف: ه م، ك م كل ربع دائرة ونسبة جيب ه ح المعلوم إلى جيب ه ك باقي الربع مؤلفة من نسبة جيب ح ط المعلوم إلى جيب ط ل المعلوم ومن نسبة جيب م ل المجهول إلى جيب ك م المعلوم فصار م ل معلوما يبقى ل ك معلوما فزاوية ك ح ل معلومة فتبقى زاوية أ ح ط معلومة وكذلك يستخرج واحدً واحد من النقط ثم رسم للأمور الجزئية بهذا الطريق جدول في إقليم إقليم وابتداء من الدائرة الموازية التي بجزيرة ما روى التي أطول نهارها ثلاثة عشر ساعةمستوية واستمر على تفاضل نصف ساعة نصف ساعة حتى انتهى إلى حيث أطول النهار ست عشرة ساعة استوائية ورتب في كل عرض برجا برجا وجعل تفاضل العروض بنصف ساعة نصف ساعة وجعل الأوضاع متفاضلة بالبعد عن وسط السماء ساعةً ساعة وجعل في النصف الأول الطولاني عدد الساعات الاستوائية للبعد عن انتصاف النهار على أن مبدأ البروج على دائرة نصف النهار وفي الثاني مقادير القسي بين المائل وسمت الرأس وفي الثالث مقادير زوايا التقاطع شرقية وفي الرابع غربية على أن نذكر ما مضى أنا نأخذ الزوايا شمالية من التقاطع وعلى أن القائمة تسعون جزءا وأما البلاد وعروضها وأطوالها فوعد أن يصنف له كتابا مفردا وكأنه كتابه في الجغرافيا.

تمت المقالة الثانية ولله الحمد