قصة الحضارة العربية في مكتبة رقمية واحدة

الحركة الوسطى هي التي تكون أو تفرض في أزمنة متساوية وهي حركة الكوكب الذي يفرض في مداره الذي يخصه ويشتمل على الأرض من حيث تتساوى في أزمنة متساوية ويكون إما للكوكب بنفسه وإما لجرم كرى حامل للكوكب ناقل إياه في البروج بحركته التي يتحرك بها فيفضل في أزمنة متساوية قسيا متساوية وزوايا عند المركز الذي لذلك المدار متساوية وتسمى هذه الحركة الحركة المستوية ولو كانت الكواكب تتساوى حركاتها في الأزمنة المتساوية أو حركات ما يحملها بالقياس إلى فلك البروج حتى كانت تقطع منه في أزمنة سواء قسيا سواء لكانت الحركة الوسطى المستوية كافية في التقويم لكنها ليست كذلك فإنها إذا قيست إلى فلك البروج لم يوجد ما يوازي الكواكب المتحيرة بحركتها في أزمنة متساوية منه قسيا متساوية بل مختلفة تارة أقل وتارة أكثر وتكون مسيرة الوسط ما بين الأقل والأكثر والمرئتين بالاختلاف ولهذا يسمى وسطا فالاختلاف يقع من وجوه شتى فذكرها ولكل كوكب مدار يرسم فيه بحركات متساوية في أزمنة متساوية قسيا متساوية إما موجودة وإما مفروضة والمسير المقوم هو المحقق بالقياس إلى فلك البروج وربما اجتمع في حركات الكواكب اختلافات فوق واحد إلا أن الاختلاف الذي للشمس هو واحد كما نذكره والسبيل المشهور في استخراج السير الوسط أن نطلب المدة التي في مثلها يعود الكوكب إلى حالة واحدة دائما أي إلى نقطة واحدة أو نقط مختلفة تفضل على الدوائر التامة بقسي متساوية سواء كان في دورة واحدة أو دورات بعد أخرى أو تختلف عوداته المتتالية اختلافا له نهاية ثم تعود من رأس فيبتدي بأول من كان ابتدأ أولا من الاختلاف فيعود اختلافاته بحالها على ترتيبها إلى آخرها فيكون مكان العودة الواحدة عودات محفوظة وليست في جملتها عودة الاختلاف فإذا حصل زمان في مثله يعود الكوكب دائما إلى نقطة واحدة أو نقط قسي ما بينها متساوية أو تعود اختلافاته دائما كان كما ذكر جعلت تلك المدة أياما أو ساعات وقسمت العودة الواحدة التامة أو المتفاوتة بقسي متساوية أو العودات بما فيها من عودات الاختلاف المتشابهة عليها فما خرج فهو حصة ذلك اليوم أو تلك الساعة ثم يعرف من ذلك حصة الشهر والسنة والسنين من المسير الأوسط فإذا أمكن أن يعرف الوسط من هذا الطريق لم يعدل عنه إلى معرفته من طريق غيره وأول ما يطلب في إدراك المسير الأوسط العودة إلى نقطة واحدة ثابتة أو نقط ثوابت قسي ما بينها متساوية فإن وجدت العودات على هذه الصورة هو ذا يكون في مدد متساوية اقتصر على ذلك في استخراج المسير الوسط إلا طلب الوجه الثاني ثم الثالث الذي سيظهر في موضعه والنظر في أمر الشمس مقدم على النظر في أمر سائر الكواكب إذ الوصول إلى أحوالها غير ممكن إلا بعد معرفة مسير الشمس ومكانها على ما تبين فابتدأ بطليموس بتحقيق مسير الشمس الوسط ولما تتبع أرصادها وجد الشمس لا تختلف عوداتها إلى نقطة واحدة ثابتة من فلك البروج الذي التقويم بالقياس إليه اختلافا ذا قدر وإن اختلف وجد السبب فيه إما خلل آلات الأرصاد في قسمة ووضع آلات الرصد وإما ترك الاستقصاء في استعمالها والاشتغال برصد من وجه آخر غير حقيقي والرصد الحقيقي في مثل هذا هو أن تحصل مدة عوداتها دائما إلى النقط الثابتة من فلك البروج وأولاها نقطة الاعتدالين والانقلابين خصوصا إذا كان الحامل للكوكب لا يتحرك حركة أخرى بسبب حركة أوجه وينظر هل هي مدد متساوية فإن وجدت استخرج المسير الوسط على ما قيل أولا لكن بطليموس وجدها في أرصاد الشمس متساوية ووجدت ذلك في مدة سنذكرها بعد ووجه هذا الرصد أن يتخذ حلقة من نحاس أو غيره يحيط بها أربعة سطوح مسطحة بالحقيقة كل سطحين متقابلين متوازيان وتنصب على قاعدة وثيقة نصبا محكما إما في سطح معدل النهار وهو منتصف ما بين الانقلابين على ما قيل وعرف رصده وهذا أسهل رصدا أو في سطح الدائرة الموازية لمعدل النهار المارة بإحدى نقطتي الانقلابين أو في أي دائرة شاء الراصد من الدوائر المتوازية التي تفعلها النقط المرسومة على دائرة البروج ومعنى النصب في سطحه أن تكون كأنها دائرة مرسومة في بسيط تلك الدائرة حتى لو أخرج قطر هذه الداخلة من الجانبين أمكن أن يصير قطرا أو وترا لتلك الأخرى ثم من المعلوم أن الحلقة إذا كانت على هذه الحلقة ونصبت هذا النصب إما في سطح معدل النهار أو في  سطح دائرة من الموازيات تمر على نقطة الانقلاب أو غيرها أن الشمس إذا حصلت في نقطة الاستواء أو نقطة الانقلاب انطبق ظل الجانب الذي يلي الشمس على الجانب المقابل له انطباقا تاما ولم تقع على سطحي جهتي الجنوب والشمال البتة بل أضاء الجانبان جميعا فعرف حينئذ أن الشمس وافت النقطة وكذلك إن جعلت على الحلقة عضادة ولبنتان وتكون العضادة مهندمة بحيث تدور مع الشمس وهذا الرصد يصعب اعتباره إذا اتفق أن كان حصول مركز الكوكب على النقطة المعتبرة ليلا فلذلك يجب أن يستعان أيضا بالرصد الآخر وهو الذي ذكرناه في باب استخراج الميل فإنك قد علمت أن غاية الارتفاع الذي يكون لبلوغ الشمس غاية الميل الشمالي وغاية الانحطاط الذي يكون لبلوغ الشمس غاية الميل الجنوبي إذا قسم بنصفين حصل منه الموضع الذي إذا كانت الشمس في حقيقة معدل النهار كان ارتفاعها بقدر ذلك الموضع فإذا وقع ليلا نظر إلى مقدار التفاوت بين ارتفاعي نصف النهار المتقدم ونصف النهار المتأخر وإلى مقدار التفاوت من ارتفاع نصف النهار المتأخر إلى الارتفاع المستحق لمعدل النهار فتكون نسبة ذلك التفاوت إلى التفاوت الأول كنسبة الزمان الذي من وقت حصول الشمس في النقطة المطلوبة إلى الزمان الذي بين نصفي النهارين بالتقريب لكن استعمال الرصد الانقلابي صعب في الوجهين جميعا لأن غاية الارتفاع وغاية الانحطاط يثبت زمانا يسيرا لا يظهر له اختلاف لفوات تفاوت الميل عند المتقلبين عن الحس ثم أنهم اعتبروا عودات الشمس إلى النقط الأربع فوجدوا العودات في أزمنة متساوية وكذلك وجد أبرخس إلا عند عودات خريفية حكى أنها خالفت بربع يوم ثم وافق باقيها. وجعل بطليموس السبب في ذلك أحد الأمور المذكورة من خطأ في قسمة الآلة أو نصبها حتى أنه إذا وقع الخطأ في ست دقائق وهي عشر درجة واحدة وهي أحد أقسام الدرجة كان في حلقتهم فلذلك جعلها في الكتاب دقيقة واحدة أمكن أن يخالف الحق بنصف يوم لأن الشمس إذا سارت عن النقطة الاستوائية ربع درجة فعلت ميل ست دقائق وذكر أنهم ربما نصبوا الآلات بالحقيقة في أول النصب ثم تركوها فزالت ولم يتعهدوا تسويتها عند كل رصد وكذلك ذكر أن الحلقة التي كانت بالأسكندرية اختلفت إضاءتها وأظلالها يوم الاعتدال حتى فعلت ذلك مرتين أي بعضها في وقت وبعضها في وقت آخر ولم يكن ذلك فيها كلها في وقت واحد لكن بطليموس ذكر أن أرصاده الكثيرة وأرصاد أبرخس المستقصاة والتي هي أكثر عددا اتفقت على أن مدة العودة تكون متساوية وأنها في ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وقريب من ربع يوم أنقص منه قليلا بما سنذكره وهو مما لا يوقف عليه في الأرصاد القريبة ولا يوجب الوصول إليه إلا الأرصاد المتباعدة التي يجتمع منها اختلاف ذو قدر بل الذي يكون منها في الأرصاد القريبة شبيه بما يوجبه اختلاف نصب الآلات والزلل الغير الممكن التحرر منه فيها على أنه بين بالتقريب أيضا مبلغ ذلك النقصان بأن أخذ أرصاد أبرخس وقابلها بأرصاد نفسه إذ اعتماده على أبرخس أشد من اعتماده على غيره وأخذ الأرصاد الاستوائية. لأنها أحوط والانقلابية أسر امتحانا فوجد في قريب من ثلاثمائة سنة يوجد نقصانا عما توجبه لو كانت العودة في ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وربع يوم بمقدار يوم واحد فيكون حصة كل سنة جزءا من ثلاثمائة جزء من يوم فيكون زمان العودة ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وربع يوم إلا جزءا من ثلاثمائة من يوم فتكون ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وأربع عشرة دقيقة من يوم وثماني وأربعين ثانية. ثم امتحن ذلك بأرصاد الأقدمين مثل ماطن وأقطيمن وبعدهما ارسطرخوس فوجد الأمر أيضا جاريا على ذلك المجرى ووجد أبرخس أيضا يوافقه على هذا في عدة من كتبه فهذا طريق استخراج المسير الوسط للشمس بالقياس إلى النقط الأربع وأما عوداتها بالقياس إلى الكواكب الثابتة فإنما يتوصلون إليها من جهتين إحديهما أن ترصد الشمس عند الطلوع أو الغروب إذا ظهر كوكب دري من الثوابت فنرصد البعد بينهما بالآلة التي نذكرها بعد والثاني أن يرصد القمر في وسط زمان الخسوف وذلك حين يكون مقاطرا للشمس بالحقيقة ويعرف موضعه من فلك البروج بسبب كوكب فإن كان ليس له اختلاف منظر فيسهل معرفة درجته بأن يعرف ارتفاعه وسمته ويعرف عرض البلد فيظهر من ذلك موضعه بالتحقيق من البروج على الأصول المعلومة فإذا كان وسط الكسوف حيث لا عرض معه لمركز القمر فقد حصل من ذلك معرفة درجة الشمس إذ لم يكن اختلاف منظر وإن كان له عرض كان طريق ذلك أطول وأقرب من الخطأ فوجد العودة بمدة أكثر من هذا فلهذا حدس أبرخس أن للكواكب الثابتة حركة على قطب فلك البروج ولهذا استرذل بطليموس الرصد الكائن بالقياس إليها فإنه لا فرق بين أن يجعل سنة الشمس بالقياس إلى عوداتها نحو مقارنة الكوكب الثابت وهو يتحرك عن نقطة مقارنة الشمس له أو بالقياس إلى كوكب زحل فيكون لها سنون مختلفة هذا الاختلاف وإن قل في الأدوار المتقاربة فإنه يعظم في الأدوار المتباعدة مع أن ذلك متعذر من وجوه وأفحش ذلك الأرصاد الكسوفية التي يرام أن يحصل بها مركز القمر بالقياس إلى الثوابت لتكون الشمس على النقطة المقابلة له بالحقيقة ثم ينظر كذلك لكسوفات مختلفة ليستخرج منها عودات الشمس ويتعرف هل هي في مدد متساوية أو يمتحن بها ما وجد بالطرق الأخرى وقد ذكر أبرخس أنه لما حسب رصدين للكسوف القمري فوجد في أحد رصديه الكسوفين البعد بين القمر والسماك الأعزل وكان موضع السماك الأعزل متقدما على النقطة الخريفية بستة أجزاء ونصف وبعد إحدى عشرة سنة وشيء يسير حسب في الرصد الثاني الكسوفي فوجد السماك الأعزل متقدما على النقطة الخريفية بخمسة أجزاء وربع إذا كان القياس يوجب ذلك ثم من المحال أن يقال إن السماك الأعزل في هذه المدة سار هذا القدر فحدس وتوهم من غير حكم جزم أن الشمس لعل لها اختلافا آخر غير الذي نذكره ولعل عوداته في أزمنة متساوية ليست متساوية وأما بطليموس فقد زيف هذا الطريق وذلك لأن رصده لعودات الشمس في نفس الوقت المذكور كان جاريا على القياس المشار إليه وإنما اختلف حكم هذا الرصد المفتقر فيه في تحقيق مكان القمر إلى تحقيق مكان الشمس فيجب أن لا تتشكك في الأصل بسبب الفرع المبني عليه بل إن كان ولابد فالشك في الفرع ثم قد يقع للقمر من اختلاف المنظر ومن زلل آلات رصد الأبعاد ما يقع به الخطأ وربما كان السبب وقوع أحد الرصدين على جملة مستقصاة والآخر على جملة غير مستقصاة وقد يقع في ترك استقصاء تعرف حركة الشمس من النقطة الربيعية إلى زمان وسط الكسوف على حكم مسيرة الوسط على أن أبرخس نفسه قد علم هذا أيضا ولم يجعل له اعتباراً ولا جزم على أن للشمس اختلافا آخر ولا غير حكم سنة الشمس عن المدة المذكورة ولذلك لم تعتد بشيء من الاختلافات الواقعة بحسب الأرصاد الواقع فيها الزلل قال وإنما كان عرضه أن لا يترك شيئا من الأشياء التي عرضت له غير مقصوص وكذلك لما رصد أبرخس كسوفات أخرى وكان تقدم فعرف موضع الشمس فيها بالحقيقة لوسط الكسوف ثم اعتبر أوساط تلك الكسوفات بحسب مقابلتها لمركز الشمس استخرج منها مواضع الثوابت لما علم بعدها عن القمر فلم يخالف عواداتها ما توجبه الأرصاد الأخرى بشيء يعتد به قال وأما أنا فلما امتحنت على سبيل الاستظهار ما ظهر من ذلك بالقياسات الكسوفية صادفتها غير مخالفة للواجب بشيء يعتد به. وأقول يجب أيضا أن يراعي حال الشمس هل يقع لها اختلاف منظر بأن ترصد في بلاد متباعدة جدا في الشمال والجنوب هل يتفاوت ارتفاعاتها في أنصاف النهار أكثر من مقتضى اختلاف العروض وترصد أيضا حيث تكون مسامتة للرؤوس وحيث لا تكون من البلاد البعيدة عن ذلك الموضع ويراعي تفاوت الارتفاعات هل هي على موجب العروض فإن وجدلها اختلاف منظر عرف قدره وحسب عليه وعلم أن الارتفاعات والإظلالات في الحلق تخالف الحقيقي منها المرصود بقدر الحساب وإغفال أمر اختلاف المنظر وإن ضر في تحقيق مكان الشمس وتحقيق الوقت الذي تدخل فيه نقطة مفروضة فليس يضر في معرفة سنة الشمس ومدة عودتها إلى نقطة معلومة وذلك لأن العودة إذا كانت في الرؤية مثل الأولى والبلد واحد تكون العودة في درج البروج إلى نقطة واحدة وإن كانت غير النقطة التي يوجبها الرصد وبالجملة إذا لم يعد إلى نقطة واحدة لم يعد إلى اختلاف منظر واحد في الارتفاع الكائن عند المنقلبين والاعتدالين ثم لما حصل مسير الشمس الوسط من هذا الوجه أراد أن يضع جداول يستغني بها عن الحساب لكل واحد واحد من المدد فرتب فيها مسير الشمس لساعة إلى كد ساعة إلى شهر إلى سنة إلى ثماني عشر سنة إلى تضعيفات ثماني عشر سنة حتى إذا أريد مسيرها الوسط لمدة مفروضة طلبت في الجدول المخصوص بمثل تلك المدة وأما السنونالمجموعة أو المبسوطة أو غير ذلك من أجزاء المدد فإن وجد المطلوب مثبتا بعينه في الجدول أخذ ما بحياله من الدرج والدقائق والثواني إلى آخر ما وضع فإن فضل شيء نظر إلى الفضل كم هو وطلب في الجداول وأخذ ما بحياله وزيد عليه حتى ينتهي إلى تمام مدته.أو المبسوطة أو غير ذلك من أجزاء المدد فإن وجد المطلوب مثبتا بعينه في الجدول أخذ ما بحياله من الدرج والدقائق والثواني إلى آخر ما وضع فإن فضل شيء نظر إلى الفضل كم هو وطلب في الجداول وأخذ ما بحياله وزيد عليه حتى ينتهي إلى تمام مدته.

فصل

في الأصول التي توضع للحركة المستوية التي تجري على الاستدارة

فإذا حصل السير الوسط للشمس لم يكن ذلك كافيا في تقويم الشمس وذلك أن الشمس لم توجد قاطعة قسيا متساوية من فلك البروج في أزمنة متساوية بل رؤيت تارة تقطع أقل وتارة تقطع أكثركما سنذكر بعد وذلك أن مدة حركتها الموجودة بالرصد من الاستواء الربيعي إلى المنقلب الصيفي مخالفة لحركتها منه إلى الاستواء الخريفي وكذلك وجدت حركتها من الاستواء الخريفي إلى الاستواء الربيعي أقل من مدة ما بين الربيعي إلى الخريفي وكذلك في القسي الجزئية ولم يمكن أن يكون أنه تارة تبطيء وتارة تسرع في الحركة إذا كان القانون في الحركات السماوية أنها متساوية غير مختلفة بالقياس إلى أنفسها فإن توهم أو رؤى ذلك فهو بالقياس إلينا فوجد ذلك الاختلاف لا يخلو من أحد وجهين ولا يعقل خارجا عنها وهو أنه إما أن لا تكون حركة الشمس في دائرة مركزها مركز فلك البروج بل في دائرة أخرى مخالفة لها في المركز فيكون الذي نحصل منها في نصف البروج مثلا الشمالي أعظم من الباقي إذا كان البعد الأبعد في الجانب الشمالي فيكون الشمس أو أي كوكب يتحرك إما في مداره وفلكه ففي أعظم من النصف وإما في فلك البروج ففي النصف وفي الجانب الآخر بالضد فيكون القطع لنصفي فلك البروج مختلفا والوجه الثاني أن لا تكون حركته على دائرة مركزها مركز البروج ولا على دائرة خارج المركز بل يكون جرمه مركبا على دائرة من كرة لا تشمل الأرض بل هي في كرة الكوكب الشاملة للأرض تتحرك فيها وتسمى فلك التدوير وتلك الكرة بحوز أن يتحرك مركزها على دائرة موافقة المركز لفلك البروج ثم إن اتفق أن كانت حركة الكوكب في أعلى فلك التدوير موافقة لحركة مركز فلك التدوير في الجهة رؤى الكوكب أسرع حركة من الوسط عند كونه في الذروة من تدويره وأبطأ حركة من الوسط عند كونه في حضيض فلك تدويره لأنه يتخلف لا محالة عن موضعه الذي لو سكن كان يكون فيه وإذا استوت حركة مركز تدويره على الحامل الموافق كان ذلك مسيره الوسط إن كان هو يتحرك بنفسه لا تابعا لحركة فلك تدويره لا يتحرك البتة وإنما يعرض له ما يعرض من الزيادة والنقصان لأنه يتحرك أيضا في فلك تدويره وإن اتفق أن كانت الموافقة في الجهة السافلة رؤى بالعكس وقد يمكن أن يكون مركز التدوير على حامل خارج المركز ولا تستوي عليه حركته فيوجب اختلافات عدة لكن حركات الشمس ليس يجب فيها من الاختلاف مالا يكفيه أحد الأصلين أصل الخروج من المركز والحركات عليه متساوية وأصل وضع فلك التدوير وحركة الشمس عليه بخلاف حركته على فلك موافق المركز إلى المشرق حركة مستوية لكن بطليموس قد اختار الأصل الأول لأنه أبسط ووضعه وضعا لا لضرورة قادته إليه بل لاختيار أبسط الحركتين بعد أن تبين أن حكم الأصلين في جميع ما يعرض واحد بعينه وبعد شرائط ومقدمات وذلك أنه لا محالة يفترض في كل واحد من الأصلين بعد ابعد وبعد أقرب من الجهة الأخرى أما في أصل الخروج عن المركز فإن طرف القطر المار على مركز الأرض ومركز الخرج المركز يحد بعدا أبعد من الجهة التي يقع فيها المركز الخارج وبعدا أقرب من الجهة لأخرى وأما في فلك التدوير فظاهر واضح وفي أصل التدوير فإن الكوكب إذا كان عند الوسط من البعدين المختلفين ولم يكن مال إلى أحدهما ميلا محسوسا كانت الحركة المرئية مثل حركة مركز فلك التدوير فكانت الحركة وسطا ومع ذلك فإن غاية الاختلاف إنما تكون هناك وأعني بغاية الاختلاف غاية ما يجتمع من التفاوت بين ما يوجبه الوسط وبين ما يرى وقريب من ذلك في حكم أصل الخارج (أ) فنقول إنه إذا فصل قوسان متساويتان إحداهما من البعد الأبعد والأخرى من البعد الأقرب فإن الزاويتين اللتين تحدثان من القطر ومن الخط الخارج من مركز فلك البروج إلى طرفي القوسين أعظمهما عند البعد الأقرب أما في أصل الخروج من المركز فلتكن دائرةأ ب ح د خارجة المركز ومركزها ه ومركز فلك البروج ر والقطر المار بالمركزيين د ر ه أ والأوج أ والحضيض د والقوسان المتساويتان قوسا أ ب، ج د ووصلنا ه ب، ه ج، ر ب، ر ج فلأن زاويتي أ ه ب، د ه ج متساويتان وزاوية أ ه ب الخارجة من المثلث ه ر ب أعظم من زاوية ه ر ب أعني أ ر ب فكذلك زاوية د ه ح أعظم منها فزاوية د ر ج الخارجة من مثلث ج ه ز أعظم كثيرا منها (ب) وأما في أصل فلك التدوير فليكن أ ب ح د الفلك الموافق المركز والمركز ه والقطر أ ه ح وحول أ فلك تدوير قطره ط ا ر وليكن التدوير يتحرك من أ والكوكب من ر إلى جهة ب وإذا كان الكوكب على ر أو ط لم يكن مسير الوسط هو مسير نقطة أ ومسير مكان الكوكب مختلفان ولكن إذا قطع ر ح زاد على المستوية بقوس أ ح وإذا قطع من ط إلى ك نقص بعينه من المستوية قوس أ ك أعني أ ح و: ر ح أعظم من ط ك لأنا إذا أوقعنا على نقطة أ عمودا على أ ه ر كان نصف قطر قطر التدوير ا مو وقع مماسا لدائرة الموافق وقطع من جانب ر أقل مما قطع دائرة الموافق فالزمان الذي يقطع فيه أ ح أعظم من الذي قطع فيه أ ك وإذا تحرك بخلاف هذه الحركة كان الأمر بالعكس فليس إذن مسيرها في القسي المتساوية متساويا بل يختلف إما في الوضع الأول فيكون الذي عند الأوج أبطأ والذي عند الحضيض أسرع، وإما في الوضع الثاني الذي يكون جهة الحركة موافقة فيكون بالعكس ففي أصل الخروج تكون الحركة ترى بطيئة وقليلة عند الأوج والسريعة العظيمة عند الحضيض وأما في أصل التدوير فإن كلا الأمرين ممكن بحسب وضعي جهة الحركة التي للكواكب في الأوج فإن اتفقت الحركتان كانت السرعة عند الأوج وإن تضادتنا كانت عند الحضيض فلنبين ما ضمناه من أن العوارض من وضع الأصلين واحدة إذا اشترطنا ثلاثة أمور أحدها أن يكون نسبة الخط الواصل بين المركزين إلى نصف قطر الخارج كنسبة نصف قطر فلك التدوير إلى نصف قطر الفلك الحامل له الموافق المركز والثاني أن يكون ما يقطعه مركز التدوير من الحامل قوسا شبيهة بما يقطعه الكوكب من التدوير في زمان واحد. والثالث أن تتخالف جهتا الحركتين في التدوير (ح) فأول ما تتفقان من العوارض أن غاية الفضل الواقع من الاختلاف فيهما جميعا إنما هو عند الربع المرئي من عند الأوج أما في الفلك الخارج المركز مثل أ ب ح د حول مركز ه وقطر ا ه ج ومركز الأرض عليه ر وجاز عليه ب ر د عمودا على القطر ليفصل فلك البروج بنصفين ومع القطر المشترك أرباعا ولنصل ه ب ف:أ ب يوتر زاوية أ ه ب بالحقيقة وزاوية أ ر ب من فلك البروج إلى أ ب في الخارج نسبة الزاويتين فالفضل بين الزاويتين هو فضل الاختلاف فلأن زاوية أ ه ب خارجة وهي تفضل على ر الداخلة بزاوية ب فزاوية ب تحد التفاوت بين الوسط والمعدل وهي زاوية فضل الاختلاف وكذلك تكون دائما زاوية المحيط فضل ما بين الخارجة والداخلة في المركزين المختلفين وهي زاوية التعديل فنقول لا يقع من الخطوط الواصلة في جانب ب زاوية إلا أصغر من زاوية ب وإلا فلتكن إما زاوية ط إلى الأوج أو ك إلى الحضيض ولتصل أيضا خطوط ه د، ط ه، ه ك، د ط، د ك، ر ط، ر ك فزاويتا د،و ب من مثلث ه د ب المتساوي الساقين متساويتان وكذلك زاويتا د، ط من مثلث ه د ط متساويتان و: د ر أعني ر ب أقصر من ر ط كما تبين في كتاب أقليدس و: ر ط يوتر زاوية ط د ر فهي أعظم من ر ط د تبقى زاوية ه ط ر أصغر من زاوية ر د ه أعني ه ب ر ولأن وتر ر د وهو ر ب أطول من ر ك فزاوية ر ك د أعظم من زاوية ر د ك لكن جميع ك مثل جميع د فيبقى ه د ر أعني ه ب ر أعظم من ه ك ر فزاوية ب أعظم من جميع الزوايا على المحيط إلا مقابلتها وقد بان من هذا أن قوس أ ب التي تحد الزمان من أقل الحركة الأوجية إلى الوسطى أعظم من قوس ب ح التي تحد الزمان الذي من الوسط إلى أكثر الحركة الحضيضية وأن التفاوت بينهما وهو قوس الاختلاف يحدها زاوية ب لأن زاوية ه ب ر يزيد بها زاوية أ ه ب على قائمة وينقص بها زاوية ب ه ح عن قائمة وأما على أصل التدوير فلنبين مثل ذلك وقبل الخوض في ذلك أقول يجب أن يعلم أولا أنه ليس بعد الكوكب عن أوج التدوير ربع دائرة بحسب الرؤية وبحسب الحقيقة واحدا لأن الذي بحسب الرؤية يشتمل على أكثر الاختلاف ويقع الخط الخارج من البصر إليه مماسا لفلك التدوير ولو قطعة لكان لا يشتمل على أكثر الاختلاف لأن كل  قاطع فيمكن أن توجد نقطة خارجة عن مقطعه يوصل بها البصر بخط مستقيم فيكون ما يوجبه من البعد عن مركز فلك التدوير أكثر فيجب أن يكون الراسم لأبعد نقطة من مركز التدوير مماسا وأما المماس على الربع الحقيقي من الجهتين فيقع موازيا لقطر التدوير ولا يمكن أن يتصل بالبصر على الاستقامة فإن البصر موضوع على القطر فإن وقع خط مماس متصل بالبصر وقع دون موقع ذلك الخط وإن وصل بين البصر وبين موقع ذلك الخط المماس للربع بالحقيقة وقع قاطعا لفلك التدوير إليه فيمكن أن تكون فضل وراء ويجب أن تكون هذه المماسة من البصر أيضا دون مقاطعة التدوير والموافق وذلك لأنه لو كان عند المقاطعة وأخرجنا من مركز التدوير خطا إليها كانت الزاوية التي تحدث منهما مساوية للتي تحدث عند المركز من القطر المار بالمركزين وذلك الخط الخارج من مركز التدوير لتساوي ساقي المثلث فلم يكن عمودا وإلا كان مثلث واحد قائمتان ولا تقع هذه المماسة أيضا أبعد من نقطة المقاطعة لأن المماسة لو كانت هناك لكانت الزاوية الكائنة منها ومن نصف قطر التدوير أعظم من التي عند المركز لأنها قائمة ولكان الخط الواصل بين المركزين أطول من هذا الخط المماس وهو مساو لبعضه هذا خلف وأيضا لكانت الزاوية التي تحدث من الخط المماس وقطر التدوير قائمة وأعظم من نظيرتها لو وقعت عند المقاطعة وكانت التي عند المركز من المماسة أيضا أعظم من التي عند المركز للمقاطعة لأن التي للمقاطعة يكون بعضا منها تبقى الثالثة أصغر من نظيرتها في الأولى فيكون فضل الاختلاف الذي توجبه تلك الزاوية التي من المماسة أصغر من فضل اختلاف آخر وتلك زاوية غاية الاختلاف هذا خلف. فقد بان أن موقعه دون المقاطعة التي بين التدوير والموافق فبين من هذا قوس غاية الاختلاف أعظم من القوس المنفرز بين مركز التدوير وقطع الموافق (د) فليكن فلك أ ب ح هو الموافق المركز على د و: ه ر ح التدوير على أ والقطر المار عليهما معا ب د ر أ ه ونقطة البعد المرئي نقطة ح ونضع أن حركة التدوير على الموافق يقسم الحامل إلى أقسام شبيهة بأقسام حركة الكوكب على التدوير ولأن زاوية أ د ح التي بفعل الاختلاف بين المسير الوسط التي عند ه، أ المرئي الذي عند ح وفرض ح على الربع بالرؤية فزاوية د غاية فضل الاختلاف والتعديل وإذا كان د ح مماسا ف: أ ح يقع لا محالة عليه عمودا فإذا أخرجنا على أ عمودا على القطر فعل الربع الحقيقي على ك كانت زاوية ك أ ح مساوية لزاوية د فلنخرج أ ك ليلاقي د ح عل ط وليلتقيان لأن مجموع زاويتي ط د ر، ط أ د أقل من قائمتين فلأن زاوية ط مشتركة وزاوية أ من مثلث ط أ د مثل زاوية ح من مثلث ح ط أ تبقى زاوية ط أ ح مثل زاوية د وهما فضل الاختلاف وبين من جميع هذا أن قوس ه ح بحد الزمان من أقل الحركة إلى الوسطى وهو أعظم من قوس ر ح التي يحد من الوسطى إلى أكثر الحركة وأن الفضل بينهما ضعف قوس ك ح أعني ضعف قوس أ ح التي يشبهها وإنما كان الفضل بالضعف لأن أحدهما ينقص به عن الربع الحقيقي والآخر يزيد به عليه. وقد تبين من هذا أيضا أن الأصلين جميعا إنما تكون الحركة شبيهة بالوسطى وموافقة لها حيث يبلغ غاية فضل الاختلاف وليس اتفاق الأصلين إنما هو على غاية الاختلاف فقط بل وعلى الاختلافات الجزئية في القسي الجزئية فإنه يعرض إذا حفظت الأصول أن يكون التعديل واحدا في الأزمنة المتساوية أعني بالتعديل فضل الاختلاف وسواء كانت النسبة فيهما واحدة أي إن كان نصف قطر التدوير مساويا للخط الواصل بين المركزين أو كانت النسبة متشابهة أي كانت نسبة نصف قطر التدوير إلى الخط الواصل بين المركزين كنسبة نصف قطر الموافق إلى نصف قطر الخارج ولنضع أولا أن النسبة واحدة وليكن ا ب ح الموافق ومركزه د و: ر ك التدوير على مركز ب و: ه ح الخارج ومركزه ط والقطر المشترك بين الموافق والخارج ه د ج ومركز التدوير قد قطع أ ب والكوكب قطع ك ر شبيه أ ب ولنصل ط ر، د ر، ر ب و: د ب ك فلأن ط د، ر ب كما فرضنا متساويان ف: ط ر، د ب متساويان أيضا فالسطح متوازي الأضلاع فزاوية ط ر د التي هي فضل الاختلاف في أصل الخارج مساوية لمبادلتها ر د ك وهو فضل الاختلاف في أصل التدوير. وأيضا أ د ب الداخلة مثل ا ط ر الخارجة المقابلة و: ر بك الخارجة أيضا فالقسي الثلاث متشابهة ومكان الكوكب فيها واحد وفضل الاختلاف  فيها واحد في زمان واحد ويبين هذا بعينه في أي قوس فرض.(و) وأما بيان ذلك والنسب متشابهة فليكن أ ب ح الحامل على د وفلك التدوير ه ر على ب وقطع فلك التدوير أ ب وقطع الكوكب ه ر شبيها ب: ا ب ولتكن مرة فلك الخارج أكبر من الحامل وهو فلك ح ط على مركز ك ومرة أصغر منه وهو ل م على مركز ن والشرط أن يكون نسبة نصف قطر التدوير إلى أي الواصلين نسب إليه من المذكورين كنسبة نصف قطر الحامل إلى نصف قطر الخارج ولنخرج ب ر وأيضا در يمر على م من قوس ل م إلى ط من قوس ط ح ويخرج د ب إلى ه الأوج فنقول إن هذه القسي كلها متشابهة فلأن ر ه شبيهة ب: ا ب فزاوية ر ب ه مساوية ل: أ د ب، ف: ب ر، د أ متوازيان وزاوية ب ر د من مثلث ر د ب مثل زاوية ر د أ المتبادلان وزاوية د مشتركة بين مثلثي م د ن، ك ط د وهما متناسبا الأضلاع المحيطة بالزاوية لأجل مناسبة أضلاع ب ر د لأضلاعهما ولأجل تساوي الزوايا المتبادلة وتناسب الأضلاع المحيطة بها فإن نسبة ب و إلى د ر ك: د ك إلى د ط و: د ن إلى م د لما فرضنا أن نسبة ب ر إلى دك و إلى د ن مثل نسبة د ب إلى ط ك وإلى م ن ونسبة د ر إلى د ظ وإلى د م فيصير الزوايا المتناظرة من الثلاثة متساوية فزوايا ر د ب، د ط ك، د م ن متساوية فخطوط ب د، م ن، ط ك متوازية فتصير زوايا أ د ب، ح ك ط، ل ن م متساوية فالقسي متشابهة وحينئذ يكون الكوكب مرتبا على خط واحد لا يختلف في الرؤية وهو د م ر ط وذلك عندما يكون الكوكب على ط و: م و: ر و والنسبة هذه (ر) ونقول أيضا إن القسي المتساوية من البعد الأبعد والأقرب في جهتين بحسب الرؤية تفعل اختلافا واحدا إلا أن الذي يقع منها في جانب الأوج ينقص التعديل والذي من جانب الحضيض يزيده والأمر سواء في الأصلين ولنبين ذلك في أصل الخروج عن المركز لنخرج من مركز الأرض وهو نقطة ر خطا مقاطعا للقطر كيف ما اتفق مثل د ر ب وهو لا محالة يفصل د ج، أ ب متساويين بالرؤية لأن الزاويتين المتقاطعتين متساويتين ونصل د ه، ه ب فظاهر أن زاويتي د و ب متساويتان لتساوي الساقين لكن زاوية د ه ر أصغر من خارجه د ر ح التي للمسير المختلف عند الحضيض ومن زاوية أ ر ب عند الأوج التي هي مثل زاوية د ر ح التي عند الحضيض بزاوية د وهي الفضل بين الذي يرى وبين الوسط فزاويتا د، ب المتساويتان هما التفاوت بين الذي يرى وبين الوسط وبه كان الوسط أكثر من المعدل المرئي تارة وأصغر منه تارة وهما سواء فإذن الزيادة والنقصان فيهما شيء واحد (ح)وأما على أصل فلك التدوير فليكن القوسان من فلك التدوير قوسي ه ر، ط ح كيف اتفق بعد أن يفصلهما خط واحد خارج من د الذي هو مركز الموافق فمعلوم أنهما في الرؤية متساويان أي يفعلان اختلافا واحدا لأن فضل الاختلاف وهو زاوية د فيهما جميعا واحد بعينه لكن القوسين في الحقيقة مختلفان فلنصل أ ح، أ ر فزاوية ه ا ر أعظم من أ ر د أعني بزاوية أ د ر و: أ ح ر أعظم من د ا ح الداخلة بزاوية د ولكن قد تبين أن زاوية ر هي زاوية الحركة التي سترى عند الأوج لأن الفضل بينها وبين الخارجة التي هي ه أ ر التي للوسط هو زاوية د فزاوية ر ناقصة عن زاوية ه أ ر التي للوسط بزاوية د وأما عند الحضيض فزاوية الحركة التي ترى هي زاوية أخرى مساوية ل: ر ح أ وتزيد على الزاوية الوسطى التي هي زاوية ط أ ح بزاوية د أيضا فإذن الحركة الوسطى في أبعد البعد تزيد على المرئية بمثل ما تنقص في أقرب القرب ن المرئية إذا كانت النسبة هكذا.حد في زمان واحد ويبين هذا بعينه في أي قوس فرض.(و) وأما بيان ذلك والنسب متشابهة فليكن أ ب ح الحامل على د وفلك التدوير ه ر على ب وقطع فلك التدوير أ ب وقطع الكوكب ه ر شبيها ب: ا ب ولتكن مرة فلك الخارج أكبر من الحامل وهو فلك ح ط على مركز ك ومرة أصغر منه وهو ل م على مركز ن والشرط أن يكون نسبة نصف قطر التدوير إلى أي الواصلين نسب إليه من المذكورين كنسبة نصف قطر الحامل إلى نصف قطر الخارج ولنخرج ب ر وأيضا در يمر على م من قوس ل م إلى ط من قوس ط ح ويخرج د ب إلى ه الأوج فنقول إن هذه القسي كلها متشابهة فلأن ر ه شبيهة ب: ا ب فزاوية ر ب ه مساوية ل: أ د ب، ف: ب ر، د أ متوازيان وزاوية ب ر د من مثلث ر د ب مثل زاوية ر د أ المتبادلان وزاوية د مشتركة بين مثلثي م د ن، ك ط د وهما متناسبا الأضلاع المحيطة بالزاوية لأجلمناسبة أضلاع ب ر د لأضلاعهما ولأجل تساوي الزوايا المتبادلة وتناسب الأضلاع المحيطة بها فإن نسبة ب و إلى د ر ك: د ك إلى د ط و: د ن إلى م د لما فرضنا أن نسبة ب ر إلى دك و إلى د ن مثل نسبة د ب إلى ط ك وإلى م ن ونسبة د ر إلى د ظ وإلى د م فيصير الزوايا المتناظرة من الثلاثة متساوية فزوايا ر د ب، د ط ك، د م ن متساوية فخطوط ب د، م ن، ط ك متوازية فتصير زوايا أ د ب، ح ك ط، ل ن م متساوية فالقسي متشابهة وحينئذ يكون الكوكب مرتبا على خط واحد لا يختلف في الرؤية وهو د م ر ط وذلك عندما يكون الكوكب على ط و: م و: ر و والنسبة هذه (ر) ونقول أيضا إن القسي المتساوية من البعد الأبعد والأقرب في جهتين بحسب الرؤية تفعل اختلافا واحدا إلا أن الذي يقع منها في جانب الأوج ينقص التعديل والذي من جانب الحضيض يزيده والأمر سواء في الأصلين ولنبين ذلك في أصل الخروج عن المركز لنخرج من مركز الأرض وهو نقطة ر خطا مقاطعا للقطر كيف ما اتفق مثل د ر ب وهو لا محالة يفصل د ج، أ ب متساويين بالرؤية لأن الزاويتين المتقاطعتين متساويتين ونصل د ه، ه ب فظاهر أن زاويتي د و ب متساويتان لتساوي الساقين لكن زاوية د ه ر أصغر من خارجه د ر ح التي للمسير المختلف عند الحضيض ومن زاوية أ ر ب عند الأوج التي هي مثل زاوية د ر ح التي عند الحضيض بزاوية د وهي الفضل بين الذي يرى وبين الوسط فزاويتا د، ب المتساويتان هما التفاوت بين الذي يرى وبين الوسط وبه كان الوسط أكثر من المعدل المرئي تارة وأصغر منه تارة وهما سواء فإذن الزيادة والنقصان فيهما شيء واحد (ح)وأما على أصل فلك التدوير فليكن القوسان من فلك التدوير قوسي ه ر، ط ح كيف اتفق بعد أن يفصلهما خط واحد خارج من د الذي هو مركز الموافق فمعلوم أنهما في الرؤية متساويان أي يفعلان اختلافا واحدا لأن فضل الاختلاف وهو زاوية د فيهما جميعا واحد بعينه لكن القوسين في الحقيقة مختلفان فلنصل أ ح، أ ر فزاوية ه ا ر أعظم من أ ر د أعني بزاوية أ د ر و: أ ح ر أعظم من د ا ح الداخلة بزاوية د ولكن قد تبين أن زاوية ر هي زاوية الحركة التي سترى عند الأوج لأن الفضل بينها وبين الخارجة التي هي ه أ ر التي للوسط هو زاوية د فزاوية ر ناقصة عن زاوية ه أ ر التي للوسط بزاوية د وأما عند الحضيض فزاوية الحركة التي ترى هي زاوية أخرى مساوية ل: ر ح أ وتزيد على الزاوية الوسطى التي هي زاوية ط أ ح بزاوية د أيضا فإذن الحركة الوسطى في أبعد البعد تزيد على المرئية بمثل ما تنقص في أقرب القرب ن المرئية إذا كانت النسبة هكذا.

فصل

فيما يظهر للشمس من اختلاف الحركة

ثم شرع بطليموس في تحقيق الاختلاف الذي للشمس فقال لما كانت عودات الشمس تكون في زمان سواء وكان قطعها للأرباع ليس يرى في زمان سواء وكذلك القسي المتساوية التي هي أصغر من الأرباع ليست سواء بل كان مسيرها المرئي مختلفا إلا أن اختلافه في أمكنة واحدة بعينها وكان أصل الخروج أولى وجب أن نطلب قانون تعديله على أصل الخروج ونبدأ أولا بتقدير الخط الواصل بين المركزين وموضع البعدين الأبعد والأقرب من فلك البروج وذكر أن أبرخس لما عرف بالرصد أن مدة ما بين الاعتدال الربيعي إلى الانقلاب الصيفي أربعة وتسعون يوما ونصف يوم ومن ذلك الانقلاب إلى الخريفية (صب) يوما ونصف يوم استخرج منه أن نسبة الخط الواصل أنه جزء من (كد) من نصف قطر الخارج و ن البعد الأبعد يتقدم المنقلب الصيفي (كدل) بالتقريب إذ هو لا محالة في هذا الربع لأن المسير فيه أبطأ جدا واستحسن. بطليموس طريقة أبرخس وبين أن الأمر على ما ذكره بحسب أرصاده فإنه وجد برصد من الخريفية إلى الربيعية (قعح) يوما وربع يوم ومن الربيعية إلى الصيفية (صد) يوما ونصف يوم وأن من هذا يجب أن يكون الأوج ونسب الخطوط على ما قال أبرخس (ط) فلتكن دائرة أ ب ح د فلك البروج على ه ودائرة ط ك ل م فلك الخارج المركز على ر وتقاطع قطري أ ح، ب د على قوائم وأطرافها النقط الأربع وليكن الربيعية و: ب الصيفية ومن نقطة ر خط ر س ع. موازيا ل: أ ج يقطع ب د على س و: ف ن موازيا ل: ب د يقطع أ ج على ق ولأن ر ى خارج من المركز و: ق ط من نقطة أخرى على قطر آخر فخط ر ى أطول من ق ط فعمود ط ش على ر ى من قط على د ب الموازي ل رب يقع داخل الدائرة فيقطع ر ش مثل ق ط ولنخرجه إلى ث فينصف ط ث على ش لا محالة ولنخرج كذلك ك ت خ منصفا على ت فيكون فقط ط ك ل م هي النقط الأربع في الخارج و: ط بإزاء الربيعية و: ك بإزاء ب الصيفية وكذلك البواقي وقد علم برصد بطليموس أن ك ل م في كم مدة قطع فقد علم إذن أجزاؤه من المسير الوسط فيعلم نقصان ك م من النصف وهو ضعف قوس ف ك وعلم أن ك ع نصفه وعلم أنه كم نقص عن الربع فنقصانه بقوس ك ف فقوس ك ف معلومة ويعلم برصد بطليموس ك ط و: ك ف معلوم فيعلم ط ى الزيادة على الربع وليخرج الخط الواصل بين المركزين إلى فلك البروج وهو ه ر ح فلأن الحركة البطيئة في النصف الشمالي ومن الربعين في ك ط ففيه الأوج وهو عند نقطة ح فلأن قوس ط ى معلومة فضعفه ط ت معلوم فوتره ط ش ت معلوم فنصفه ط ش معلوم وكذلك ك ت معلوم فإذن ق ر، ر س الموازيان لهما معلومان وذو أربعة أضلاع ق ه س ر معلوم الأضلاع و: ه ر وتر القائمة وهو الخط الواصل معلوم فزوايا المركز من المثلث معلومة فزاوية أ ه ح أعني قوس أ ح معلومة فقد علمت نسبة الواصل إلى نصف قطر الحامل وعلم بعد الأوج من الربيعية والأرباع من الخارج معلومة. وقد خرج مكان الأوج ونسبة الواصل على ما ذكر أبرخس فلما كان أوج الشمس حيث وجده أبرخس حكم أن أوج الشمس ثابت غير متحرك وأما المتأخرون فلما رصدوا في أيام المأمون على هذه السبيل بعينها وجدوا أوج الشمس زائلا عن الموضع الذي ذكره أبرخس على حسب حركة الكواكب الثابتة وكذلك وجدناه في صدنا بعد تصنيفنا هذا الكتاب.(ى) ثم شرع بطليموس في تبيين غاية الاختلاف وإنها عند اثنين وتسعين جزءا وثلاث وعشرين دقيقة من الأوج في الخارج أو في التدوير فبين أولا على أصل الخروج وقال فليخرج من ه مركز فلك البروج عمودا على القطر إلى ب ولنصل د ب وقد تبين أن ذلك يقع حيث يكون غاية فضل الاختلاف ومثلث د ه ب معلوم الأضلاع لأن نسبة د ب إلى د ه معلوم بالشكل الذي قبل هذا الشكل وزاوية ه قائمة فالزاويا البواقي معلومة فزاوية ب معلومة. وقد خرجنا بالحساب جزأين وثلاثا وعشرين دقيقة بالأجزاء التي بها أربع زوايا قوائم ثلاثمائة وستون جزءا و: أدب الخارجية معلومة فقوس أب معلومة بالشكل الذي قبل هذا الشكل وزاوية ه قائمة فالزوايا البواقي معلومة وقد خرجت بالحساب على ما ذكرنا وهو بزيادة فضل الاختلاف على الربع (يا) وأما على أصل التدوير فليكن أ ب ح الفلك الموافق و: ب ه ر التدوير على أ و: در المماس من المركز و: أ ر لا محالة عمود عليه ونسبة أ ر: أ د معلومة فالمثلث والأضلاع والزوايا على ما علمت معلومة وزاوية د معلومة فقوس الفضل معلومة وزاوية أ ز الخارجة معلومة من جهةزوايا المثلث فقوس ه ب ر وهي البعد من الأوج معلومة وقد خرج على ذلك الحساب.يا المثلث فقوس ه ب ر وهي البعد من الأوج معلومة وقد خرج على ذلك الحساب.

فصل

في معرفة الاختلافات الجزئية

وأما كيف يمكن لنا أن نعرف تقويم الشمس في وقت شئنا فنقول إنه متى عرفنا بعد المسير الأوسط من الأوج عرفنا ما يخصه من الاختلاف وعرفنا المكان المقوم من فلك البروج ولنجعل البيان الأول على أصل الخروج (يب) فليكن أ ب ج الموافق المركز حول د و:ه ر ح الخارج المركز حول ط وقوس ه ر معلومة ونصل ط ر، در ف: أ ب من فلك البروج هو المطلوب وهو ما يرى، بإزاء ر يخرج ر ط إلى ك حيث يقع عليه من المركز عمود د ك فزاويتا ك و: ك ط د مقاطعة ه ط ر المعلومة معلومتان ووتر ط د يكون قطرا للدائرة التي ترسم عليه معلوم فالمثلث على ما قيل معلوم نسب الأضلاع والزوايا و: ط د من أضلاعه معلوم النسبة إلى ط ر فيكون ك ط، ط ر معلومي النسبة ف: ك ر معلوم بتلك الأجزاء و: ك د معلوم وزاوية ك قائمة ف: د ر معلوم والزوايا معلومة فزاوية د الفضل معلومة وزاوية ك د ر معلومة تذهب ك د ط المعلومة تبقى أ در معلومة ف: أ ب معلوم وإذا كان ه ر ثلاثين جزءا كان أ ب (كح نا) (يج) ونقول أيضا إنك إن وضعت المعلوم زاوية قوس فلك البروج أو زاوية الفضل فسائر ذلك معلوم منه فلنضع أولا زاوية د معلومة ونخرج عمود ط ل على در فلأن زاويتي د، ل من المثلث ط د ل القائم الزاوية معلومة ف: د ط معلوم النسبة إلى ط ل فالمثلث وأضلاعه وزواياه معلومة بتلك النسبة أيضا و: ط ر، ط ل معلوما النسبة وزاوية ل قائمة ف: ل ر من مثلث ط ل ر معلوم والزوايا كلها معلومة فزاوية ر لفضل الاختلاف معلومة وزاوية ه ط ر الخارجة بل قوس ه ر كله معلوم ولنضع زاوية ر في هذه الصورة بعينها معلومة و: ط ر وتر القائمة معلوم أيضا بما ذكر في الشكل الذي قبله فمثلث ط ر ل معلوم الأضلاع والزوايا وكان أولا مثلث ط ل د معلوما فمثلث ط ل د معلوم من ضلعين وزاوية قائمة فزاوية د معلومة فزاوية ط الخارجة معلومة فقوس ه ر معلومة (يد) وأما بيان ذلك من أصل التدوير والمعلوم قوس من الأوج فليكن أ ب ح الفلك الموافق د و على أ فلك التدوير عليه ه ر ح ط وقد أخرجنا د إلى ه الأوج وجعلنا ه ر معلوما وليكن ثلاثين جزءا ووصلنا ر أ، ر د وأخرجنا عمود ر ك على د ه فزاويتا ز أ ك، ر ك أ من مثلث ر ك أ معلومتان و: ر أ معلوم فجميع أضلاع المثلث وزواياه كما قيل معلومة وكان أ د معلوم النسبة إلى أ ر وكذلك إلى أ ك فكذلك إلى أ ك فجميع ك د معلوم وزاوية ك قائمة و: ك ر معلوم فمثلث ر ك د معلوم الزوايا فزاوية د معلومة وخرجت كما في أصل الخروج (يه) وليكن البيان على أصل التدوير والمعلوم أولا زاوية ر التي للقوس المرئية من فلك البروج هي المعلومة ونخرج على ر د عمود أ ل وزاوية ل قائمة وخط أ ر وزاوية ر معلومان فخط أ ل من المثلث معلوم فمثلث أ ل د لما تعلمه معلوم الزوايا فزاوية د معطاة فتبقى زاوية ر أ ه معطاة فقوس ه ر معطاة وأيضا فلنضع زاوية د معلومة يكون على هذا القياس مثلث د أ ل معلوما و: أ ل و: أ ر معلومان وزاوية أ ل ر قائمة فالأضلاع والزوايا معلومة فزاوية ر معلومة وتبقى أيضا زاوية ر أ ه معلومة بل قوس ه ر وقد خرج بالحساب على ما قيل فهذا والقسي من جانب الأوج (يو) ثم لنأخذ القسي من جانب الحضيض ولنأت بأربعة أشكال أخرى ولنبدأ بأصل الخروج وليكن ح ر معلوما من ح الحضيض وهو ثلاثون جزءا ولنصل ط ر، در ونخرج د ر إلى ب ونخرج من د إلى ط ر عمود دك فيصير كما تبين مثلث ط د ك معلوم الزوايا والأضلاع و: د ك معلوم وزاوية ك قائمة فمثلث د ك ر أيضا معلوم الزوايا والأضلاع ل مثلث ط د ر يصير زاوية ب د ح أعني قوس ب ح معلومة أ (ير) وأما من جهة الزاوية فلنضع أولا زاوية د معلومة ونخرج عمود ط ل يلقي ر د على ل فيصير كما تقدم ط ل د معلوم الأضلاع والزوايا وكذلك ط ل ر ثم ط د ر وتبقى زاوية ر ط ح معلومة. وإن وضعت زاوية ر وهي فضل الاختلاف معلومة وزاوية ل قائمة. وخط ر ط معلوم فيصير المثلث معلوم النسب وأيضا ط ل، ط د معلومان وزاوية ل قائمة فأضلاع مثلث ط د ل وزواياه معلومة فزاوية ط د ل أعني ب د ج أعني قوس ب ج معلومة وكذلك جميع زاوية ط معلومة و: د ط ل ف: ر ط ح أعني قوس ر ح معلوم (يح). ولنبين هذا بعينه على أصل التدوير وليكن المعلوم أولا قوس ح ط من جهة الحضيض ولنخرج ح ك عمودا على د أ فلأن ح ا وزاوية أ لقوس ح ط معلومان وزاوية ك معلومة قائمة فزوايا وأضلاع ا ح ك معلومة وعلىما قيل زوايا وأضلاع ك ح د معلومة فزاوية د معلومة فقوس أ ب معلومة. (يط) وأما من جهة الزاوية فليكن أولا زاوية ما يرى من فلك البروج معلومة ولنخرج أ ل عمودا على د ب وزاوية أ ح ب زاوية ما يرى من فلك البروج لأنها مساوية للوسط والتعديل لكنها فرضت معلومة فيصير المثلثان أعني مثلث أ ل ح بمعرفة ضلع أ ح وزاويتي ل و ح ومثلث أ ل د بمعرفة ضلعي أ ل، أ د معلومين فتصير زاوية د معلومة وأيضا فلنجعل زاوية د معلومة فيصير أ ل د بمعرفة ضلع أ د وزاويتي د.ل القائمة معلوم الزوايا والأضلاع ويصير أيضا مثلث أ ل ح الذي هو معلوم ضلعي أ ل: أ ح وقائمة ل معلوم الأضلاع والزوايا وتبقى زاوية ح أ ط معلومة ثم وضع جداول الاختلافات للقسي الجزئية ليكون مفروغا منها بعد ما عرف كيفية استخراجها واقتصر على الاختلاف الذي يقع في نصف واحد بين البعدين إذ بين أن فضل الاختلاف في النصف الآخر مساو لنظيره في هذا النصف إذا كانت القسمة متساوية ولكنه في أحدهما زائد وفي الآخر ناقص ولما كان الاختلاف في القسي التي تلي البعد الأبعد يكون أقل قسم الربع الذي يليه على خمسة عشر فيخص كل قسم ستة فوضع اختلافاتها على تفاضلها وكان الاختلاف في الربع الذي يلي البعد الأقرب أكثر فقسمة على ثلاثين قسمة فخص كل قسم ثلاثة فجعل تفاوت الأعداد بثلاثة ثلاثة فوضع في الجدول الأول عدد الحركة والمسير من الأوج وفي الثاني منه عرضا عدد الحركة والمسير من الحضيض وفي الثالث والرابع ما نصيب الأعداد المستوية من أجزاء الاختلاف في الزيادة والنقصان ودقائقها ليزاد إن كان الوسط داخلا في الجدول الثاني وينقص إن كان داخلا في الجدول الأول.(ك) ثم طلب حاصل الشمس بالحركة الوسطى نصف نهار أول يوم ملك بختنصر وهو الذي منه تاريخه وحاصل الشمس الوسط في ذلك اليوم من التاريخ فبين موضع الشمس الوسط في استواء خريفي رصده من البعد الأبعد بهذا الشكل فقال لتكن النقطة الخريفية من الخارج نقطة ر. ح الحضيض ولنخرج ط ك عمودا على ب د وقوس ج ب معلوم من فلك البروج لأنه بعد الخريفية عن الحضيض فتكون زاوية الفضل معلومة وهي ر وتصير أيضا زاوية ج ط ر معلومة على ما مضى فنخرج بالحساب قوس ح ر: (م ح ك) فلما عرف وسط الشمس بهذا الرصد طلب المدة بين هذا الرصد وابتداء التاريخ فنظر كم تكون فيها من الأدوار التامة عن نقطة الرصد فألقاها وأخذ القوس الزائدة وعرف مبدأها من الفلك الخارج وهو مكان الشمس في أول التاريخ بالوسط فأثبته ثم علم كيف تقوم الشمس فقال يؤخذ وسطها بمدة ما بين الوقت والتاريخ ويزاد عليه الحاصل وتلقى الأدوار التامة إلى درجة الأوج فما بقي يدخل في جدول الوسط ويؤخذ ما بإزائه من التعديل ثم يزاد التعديل أو ينقص بحسب ما يجب كما بينا فظهر من جميع ذلك أنه يمكن أن يحصل موضع الشمس بالبراهين الهندسية وأعلمنا أنه سواء وضع فلك البروج مساويا للخارج أو أعظم منه فإن الاعتبار للزوايا التي عند مركز فلك البروج والمثلثات التي ترسم على تلك الزوايا وتلك الزوايا المشتركة للدائرة المساوية للخارج وللأكبر منها إذا كانت على مركز المساوي وتكون القسي متشابهة. قيل زوايا وأضلاع ك ح د معلومة فزاوية د معلومة فقوس أ ب معلومة. (يط) وأما من جهة الزاوية فليكن أولا زاوية ما يرى من فلك البروج معلومة ولنخرج أ ل عمودا على د ب وزاوية أ ح ب زاوية ما يرى من فلك البروج لأنها مساوية للوسط والتعديل لكنها فرضت معلومة فيصير المثلثان أعني مثلث أ ل ح بمعرفة ضلع أ ح وزاويتي ل و ح ومثلث أ ل د بمعرفة ضلعي أ ل، أ د معلومين فتصير زاوية د معلومة وأيضا فلنجعل زاوية د معلومة فيصير أ ل د بمعرفة ضلع أ د وزاويتي د.ل القائمة معلوم الزوايا والأضلاع ويصير أيضا مثلث أ ل ح الذي هو معلوم ضلعي أ ل: أ ح وقائمة ل معلوم الأضلاع والزوايا وتبقى زاوية ح أ ط معلومة ثم وضع جداول الاختلافات للقسي الجزئية ليكون مفروغا منها بعد ما عرف كيفية استخراجها واقتصر على الاختلاف الذي يقع في نصف واحد بين البعدين إذ بين أن فضل الاختلاف في النصف الآخر مساو لنظيره في هذا النصف إذا كانت القسمة متساوية ولكنه في أحدهما زائد وفي الآخر ناقص ولما كان الاختلاف في القسي التي تلي البعد الأبعد يكون أقل قسم الربع الذي يليه على خمسة عشر فيخص كل قسم ستة فوضع اختلافاتها على  تفاضلها وكان الاختلاف في الربع الذي يلي البعد الأقرب أكثر فقسمة على ثلاثين قسمة فخص كل قسم ثلاثة فجعل تفاوت الأعداد بثلاثة ثلاثة فوضع في الجدول الأول عدد الحركة والمسير من الأوج وفي الثاني منه عرضا عدد الحركة والمسير من الحضيض وفي الثالث والرابع ما نصيب الأعداد المستوية من أجزاء الاختلاف في الزيادة والنقصان ودقائقها ليزاد إن كان الوسط داخلا في الجدول الثاني وينقص إن كان داخلا في الجدول الأول.(ك) ثم طلب حاصل الشمس بالحركة الوسطى نصف نهار أول يوم ملك بختنصر وهو الذي منه تاريخه وحاصل الشمس الوسط في ذلك اليوم من التاريخ فبين موضع الشمس الوسط في استواء خريفي رصده من البعد الأبعد بهذا الشكل فقال لتكن النقطة الخريفية من الخارج نقطة ر. ح الحضيض ولنخرج ط ك عمودا على ب د وقوس ج ب معلوم من فلك البروج لأنه بعد الخريفية عن الحضيض فتكون زاوية الفضل معلومة وهي ر وتصير أيضا زاوية ج ط ر معلومة على ما مضى فنخرج بالحساب قوس ح ر: (م ح ك) فلما عرف وسط الشمس بهذا الرصد طلب المدة بين هذا الرصد وابتداء التاريخ فنظر كم تكون فيها من الأدوار التامة عن نقطة الرصد فألقاها وأخذ القوس الزائدة وعرف مبدأها من الفلك الخارج وهو مكان الشمس في أول التاريخ بالوسط فأثبته ثم علم كيف تقوم الشمس فقال يؤخذ وسطها بمدة ما بين الوقت والتاريخ ويزاد عليه الحاصل وتلقى الأدوار التامة إلى درجة الأوج فما بقي يدخل في جدول الوسط ويؤخذ ما بإزائه من التعديل ثم يزاد التعديل أو ينقص بحسب ما يجب كما بينا فظهر من جميع ذلك أنه يمكن أن يحصل موضع الشمس بالبراهين الهندسية وأعلمنا أنه سواء وضع فلك البروج مساويا للخارج أو أعظم منه فإن الاعتبار للزوايا التي عند مركز فلك البروج والمثلثات التي ترسم على تلك الزوايا وتلك الزوايا المشتركة للدائرة المساوية للخارج وللأكبر منها إذا كانت على مركز المساوي وتكون القسي متشابهة.

فصل

في اختلاف الأيام بلياليها

ثم لما بين أمر الشمس ختم المقالة في تبين الأيام والليالي فقال إنه قد يظن بحسب الظاهر أن اليوم بليلته دورة ثلاثمائة وستون جزءا وهو أربعة وعشرون ساعة وهو عودة نقطة من فلك معدل النهار كانت طالعة مع الشمس في اليوم الأول أو كانت معها عند انتصاف النهار إلى خط الأفق أو خط نصف النهار وخط نصف النهار أولى بذلك لأن العودة إليه متساوية في جميع الأقاليم فهذا هو المظنون في جليل الأمر ولكنه لما كان اليوم الحقيقي بليلته هو زمان عودة الشمس بالقياس إلى دائرة الأفق أو خط نصف النهار ثم الشمس تتحرك في اليوم والليلة بالمسير المستوي الوسط (نط) دقيقة بالتقريب فإذن عودة الشمس زائدة على عودة النقطة التي كانت لتأخرها عنها فيكون اليوم بليلته الوسط (شس) زمانا و(نط) دقيقة وهو أربع وعشرون ساعة وتسعة وخمسون من تسعمائة من ساعة ولكن الشمس لما كان لها اختلاف حركة كما تقدم فليست الزيادة إذن من قبل الشمس في فلك البروج واحدة ولا الزيادات المتساوية من فلك البروج أزمانها ومطالعها ومجازاتها على خط نصف النهار واحدة فإذن الأيام بلياليها يعرض لها نوعان من الاختلاف وهذا الاختلاف وإن لم يكن ذا قدر في أيام قليلة فله قدر محسوس عند تكثر الأيام. ولما كان غاية الفضل من قبل اختلاف الشمس إنما يكون حيث الحركة مستوية لا يظهر اختلافا لكن المدة بين كل واحد من البعدين المختلفين وبين تلك النقطة يوجب تفاوت أكثر التعديل وغاية الفضل وفي الجهة الأخرى بالخلاف فتكون المدة في الجهة الأوجية زائدة والتعديل ناقصاً وفي الجهة الحضيضية ناقصة والتعديل زائداً ومبلغه درجتان وثلاث وعشرون دقيقة وبضعفه يخالف الحركة المختلفة الحركة المستوية وذلك أربعة ونصف وربع بالتقريب ويخالف نصفا البروج أحدهما الآخر بضعف ذلك الضعف وهو تسعة أجزاء ونصف فتكون الأيام التي تجتمع في المسير الذي من الوسط إلى الوسط يخالف الأيام المستوية بأربعة أزمان ونصف وربع وبه يخالف جملة الأيام الزائدة وجملة الأيام الناقصة للأيام الوسطى فتكون الأيام الطوال تخالف القصار بضعف ذلك وهو تسعة أزمان ونصف فهذا غاية ما يختلف من جهة الشمس وأما غاية الفضل من جهة المطالع فلا يخلو إما أن يعتبر بحسب الأفق أو بحسب توسط السماء فإن اعتبر من جهة الطلوع والغروب في الأفق فإن غاية الاختلاف في أكثر البلدان يكون عند النصفين المنقسمين بنقطتي الانقلابين يخالف كل نصف لما يوجبه الوسط مخالفة أطول النهار والوسط ويخالف أحدهما الآخر بضعف ذلك وهو على موجب ما يتخالف به النهار الأطول والأقصر بحسب الإقليم وأما من جهة مجازاتها بأفق الاستواء فإنه لا يختلف إلا باختلاف ما توجبه مطالع غاية الفضل من التعديل في نصف النهار فإن اختلاف فضل المطالع بخط الاستواء لا يختلف في الأقاليم وغاية النقصان فيها يكون فيما بين الوسط من الدلو إلى أوائل العقرب وغاية الزيادة من أوائل العقرب إلى وسط الدلو فيكون جميع فضل الاختلاف فيها مع المعدل أربعة أجزاء ونصف وفي هذا الموضع بعينه فإن نصيب غاية فضل اختلاف المسير للشمس قريب من ثلاثة أجزاء وثلثين فيجتمع منها ثمانية أجزاء وثلث وهو مجموع الخلافين مع المعتدل والذي بين الزائد والناقص ضعف ذلك وهو أمر لا يختلف في الأقاليم كلها ولهذا جعل ابتداء التاريخ للتحصيلات ليس من أول النهار بل من نصفه لأن الاختلاف فيه واحد حيث كان وأما بالقياس إلى الأفق فيختلف بحسب أجزاء البروج وتبلغ ساعات كثيرة ولا تتحصل للتاريخات ولا تتفق في جمع البلدان ولكن الفضل المجتمع من بين الأمرين في أوساط السماء أعني الذي ينبغي أن يزاد أو ينقص معاً أما من الأزمان فثمانية أزمان وثلث زمان وأما من الساعات فنصف ساعة وجزء من ثمانية عشر وذلك لأن الزائدين منه معاً هو من العقرب إلى وسط الدلو والناقصين من الدلو إلى الميزان فإذا كان ذلك أعظم الاختلاف المركب كان من الشمس ثلاثة أجزاء وثلثا جزء من قبل مجاز وسط السماء أربعة أزمان وثلثا زمان بالتقريب ويتبين هذا إذا تأملت المطالع وتأملت تعديل الشمس وأردت أن تجمعهما أكثر ما يجتمع منهما وإذا كان كذلك كان تفاضل الأيام بلياليها بعضها ببعض يضعف غاية هذا الفضل وكان من الأزمان ستة عشر زماناً وثلثا زمان ومن الساعات ساعة وتسع ساعة وهذا المقدار لا يلحق نسبته في الشمس وغيرها كثيرتفاوت عما يظهر فيه. وأما في القمر فلسرعة حركته قد يظهر فيه تفاوت محسوس قريب من ثلاثة أخماس جزء ثم علم تحصيل أحوال الأيام وتقويماتها فقال نبتدئ من الأيام على إنها أنصاف نهار أو أنصاف ليل ونطلب مكان الشمس في أوائل تلك الأيام وآخرها مقوماً ووسطاً ونأخذ مطالع ما بين المقومين من مطالع الكرة المنتصبة وننظر إلى التفاوت فنجعله ساعات فإن كانت المطالع زائدة على أيام الشمس الوسطي زادت تلك الساعات وإن كانت ناقصة نقصت فما حصل فهي الأيام المقومة وعليه يعمل في جماعات حركان القمر الوسطي المستوية ويمكننا بهذا السبيل على العكس رد الأيام الزمانية إلى الوسطى في المستوية ثم رتب حاصل الشمس لأول تاريخه فكانت بحركتها الوسطى (مه) دقيقة من الحوت وبالحقيقة في (ج ح) من الحوت.اوت عما يظهر فيه. وأما في القمر فلسرعة حركته قد يظهر فيه تفاوت محسوس قريب من ثلاثة أخماس جزء ثم علم تحصيل أحوال الأيام وتقويماتها فقال نبتدئ من الأيام على إنها أنصاف نهار أو أنصاف ليل ونطلب مكان الشمس في أوائل تلك الأيام وآخرها مقوماً ووسطاً ونأخذ مطالع ما بين المقومين من مطالع الكرة المنتصبة وننظر إلى التفاوت فنجعله ساعات فإن كانت المطالع زائدة على أيام الشمس الوسطي زادت تلك الساعات وإن كانت ناقصة نقصت فما حصل فهي الأيام المقومة وعليه يعمل في جماعات حركان القمر الوسطي المستوية ويمكننا بهذا السبيل على العكس رد الأيام الزمانية إلى الوسطى في المستوية ثم رتب حاصل الشمس لأول تاريخه فكانت بحركتها الوسطى (مه) دقيقة من الحوت وبالحقيقة في (ج ح) من الحوت.

تمت المقالة الثالثة من المجسطي والحمد لله حمد الشاكرين.