ولما فرغ بطليموس من أمر الشمس كان أول ما نظر فيه أمر القمر والأرصاد الشمسية بالجملة أسهل من القمرية لأن جرم الأرض لا يوجب عند فلك الشمس قدراً يحس به ولا يختلف الرصد الواقع على وجه الأرض والرصد الحقيقي لو أمكن أعنى على مركز الأرض اختلافا له قدر وهذا التفاوت هو الذي يسمي اختلاف المنظر أي القوس من فلك البروج التي يحوزها طرفا الخطين الخارجين أحدهما من البصر والآخر من مركز الأرض الملتقين على مركز الكوكب ثم المفترقين بعده إلى فلك البروج وأما القمر فلقربه من الأرض يحصل له من اختلاف المنظر ما له قدر محسوس إلا أن يكون على سمت الرأس فيتخذ الخطان الخارجان من البصر ومركز الأرض فلا اعتماد إذن في تحصيل مكان القمر الحقيقي على آلات الرصد في أول الأمر وفي استخراج الأمور الكلية بل ينبغي أن يعتمد في ذلك على الكسوفات القمرية وذلك لأنها ليست كالشمسية التي إنما تكون بحسب مقام الناظرين وتختلف باختلاف المناظر لأن كسوفها من قيام القمر بين الأبصار وبين الشمس وأما كسوف القمر فهو انطماس ضوء الشمس عن جرم القمر بستر الأرض وهو أمر في القمر نفسه لا بحسب القياس إلى الناظر ثم لما كان تقويم الشمس متباينا في أي وقت شئنا ويكون القمر في وسط الكسوف على مقابلتها أمكننا أن نعرف مكان القمر بالحقيقة في وسط زمان الكسوف فهذه هي السبيل في إرصاد القمر على الوجه الكلي. وأما في الأمور الجزئية فقد يستعان بكل واحد من الأرصاد على ما نوضحه بعد.
وقبل الشروع في تحقيق ذلك الاستدراك وضع جداول المسير للقمر في الطول والاختلاف والعرض مصلحا بما استدركه ووضع مسير القمر في الطول بقسمة درج دورة واحدة وقوس سير القمر الوسطي على أيام الشهر فخرج لليوم الواحد (ط ى لد لح لج ل ل) بالتقريب ثم قسم ذلك على الساعات وأجزائها وضرب عدد أدوار الاختلاف في (شس) ليجعلها درجات ثم قسمها على أيام المدة التي لأبرخس فخرج حركة الاختلاف المستوى في اليوم (يح ح يح يو ير نا يط) ثم قسمه على الساعات ثم عمل بأدوار الغرض كذلك فخرج على أصل أبرخس ليوم واحد (يج كج مه لط م ير يط) وخرج على استدراكه أكثر من ذلك وهو (يح يح مه لط مح يو لر) وسنبين أن الحركة الوسطى للبعد هي حركة الخارج والبعد هو تباعد ما بين الشمس والقمر فهو فضل ما بين حركتيهما الوسطى تكون في اليوم (يب يا لم ك نر يط) فقسم ذلك على الساعات وأجزائها وضرب جميع هذا في الشهور التامة وهي ثلاثون يوما ثم في أيام السنة المصرية وهي ثلاثمائة وستون يوما وأسقط الأدوار التامة من الحمل وأخذ ما يفضل ثم ضربه في ثماني عشرة سنة لعمل الجداول وهي ثلاثة ألواح بجدولة أحدها للسنين المجموعة متزايدة على التوالي بثماني عشرة ثماني عشرة سنة والثاني للسنين المفردة إلى ثماني عشرة وتحتها للساعات والثالث للشهور وتحتها الأيام وكل لوح فيه جدول طولاني لحركات الطول والآخر لحركات الاختلاف والآخر لحركات الأرض والآخر لحركات البعد وكل جدول طولاني فهو مقسوم عرضا إلى السوادس.
ثم شرع في إبانة الوجه لخصه في استخراج مسير الاختلاف وقال أولا إنه وإن كان يظهر للقمر اختلاف ثان غير هذا الاختلاف وثالث على ما بينه وغفل عنه أكثر المتقدمين فإن ذلك غير صائر لنا في غرضنا هذا لأنا نعتبر الحكم من الكسوفات القمرية وهي عند الاستقبالات لا محالة وليس للاختلافات الثانية والثالثة عند الاستقبال كما تبين كثيرنا تنزيل الثانية تعظم عند التربيعين والثالثة عند التسديسين وإنما جعلنا هذا الاختلاف اختلافا أول إذ يوجد مع عدم الاختلافات الأخرى وتلك لا توجد إلا مخالطة له فهو أولى بأن يكون الكلام المقدم إنما قال هو فيه وهذا الاختلاف وإن كان حاله فيما يعرض عنه وله يلزمه على أصل التدوير وأصل الخروج عن المركز واحدا فإن الأولى أن يوضع هذا الاختلاف على أصل التدوير ويوضع الثاني على أصل الخروج حتى يكون فلك خارج المركز يحمل فلك التدوير فإن هذا هو الذي يستمر على ما أشرنا إليه فيما سلف وأما أنه كيف يمكن أن يكون اللوازم من الأصلين في هذا الباب واحدة وليس مسير الاختلاف مشابها للمسير في الطول كما كان في الشمس مشابها له بل هاهنا نسبة قوس المسير من التدوير إلى فلكها أصغر من نسبة قوس المسير من الخارج إلى فلكها فذلك مما تبين مما نقوله ولنضع الحامل موافقا في المركز إذ لم يتعرض بعد لخارج المركز ولا وضعنا الحامل الموافق مكان الحامل الخارج مما يظهر ضرره في هذا الاختلاف الأول وأما الشرط الذي يجب أن يقدم في مراعاة استواء حكم هذا الاختلاف إذا كان القمر على تدوير هو على حامل أو كان على خارج المركز دون التدوير فإن يكون مسير التدوير على الحامل يفعل قوسا أعظم في النسبة من قوس القمر في التدوير وأن يكون قوس الخارج التي يقطعها القمر لو كان عليها شبيهة بقوس التدوير إلا أن الخارج يتحرك إلى ضد جهة حركة القمر قوسا شبيهة بفضل قوس الحامل على قوس التدوير وأن تكون حركة القمر إلى المشرق ضد حركة الكل وسواء وضعت النسب متساوية أو متشابهة فإن الحكم في الأصلين يكون واحدا " أ " فلتوضع أولا متساوية وليكن أ ب ج الموافق على مركز وقطر أ ك والتدوير دائرة ه ر على ج وقد صار من أ إلى ج والكواكب من ه الأوج إلى ر ونصل ج ر، د ج ه ويكون قوس أ ج أعظم من القوس الشبهة بقوس ه ر من دائرتها فنأخذ ب ج قوسا نسبتها إلى دائرة أ ب ج نسبة ه ر إلى دائرتها ونصل دب فنبين أن زاوية أ ب د هي زاوية الفضل بين المسير الوسط ومسير الاختلاف وهو قدر ما فرضنا أن الخارج المركز يتحركه وكان القمر عليه في زمان مثل هذا الزمان في هذا الأصل فنأخذ د ح مثل ج ر ونصل ح ر فلأن قوس ب ج شبيهة بقوس ه ر فنبين أن زاوية ب د ج مثل ر ج ه الخارجة المقابلة فيظهر أن ج د ح ر متوازي الأضلاع فإذا أدير على مركز ح ويبعد ح ر. (قوس) ط ر كان من الخارج الذي على النسبة المطلوبة فليقطعه خط د ب ط على ط فزاوية ط ح ر الخارجة مثل ح د ج الداخلة المقابلة أعني ر ج ه الخارجة ف: ر ط شبيهة ه ر فقد بان إذن أنه سواء تحرك الكوكب قوس ط ر وتحرك خط ط د قوس أ ب أو تحرك الكوكب قوس ه ر وتحرك مركزه قوس أ ج فإنه يرى على خط واحد وقد سار قوسا واحدة وبالعكس ولا يكون على خط آخر. " ب " قال ولنبين ذلك والنسب متشابهة على ما تدري فلتكن دائرة ط ك الخارجة المركز على مركز ل و م مركز فلك البروج و: ط ك قوس حركة الكوكب و: ح ط قوس حركة الفلك حتى ينقطع من فلك البروج على النسبة المذكورة وتكون زاوية ح م ط لتلك الأجزاء من فلك البروج ونصل ط ل م د القطر ونصل ل ك، م ك، م ح، ل ح ولتكن دائرة أ ب ج موافق المركز على د و قطع تدوير ه ر بمركز ج منها أ ج والكواكب من التدوير قوس ه ر شبهة ط ك ولنأخذ أ ب شبيهة ح ط ونصل أ د ك القطر، ب د، در، ج ر، د ج ه فلأن نسبة د ج إلى ج ر من مثلث د ج ر كنسبة ل ك إلى ل م من مثلث ك ل م وزاويتا ل، ج متساويتان لأنهما تبقيان عن قائمتين بعد ر ج ه، ط ل ك المتساويتان فالمثلثات شبيهان فزاوية م كزاوية ر ولكن ب ج شبيهه ط ك أعني ه ر فزاويتا ب د ج، ر ج ه متساويتان ف: ب د، ر ج متوازيان فزاوية ب د ر مثل زاوية د ر ج أعني ل م ك وقد بان أن زاوية أ د ب التي للفضل مثل ح م ط فجميع زاوية م مثل زاوية أ د ر وذلك ما أردنا أن نبين.
ولما بين بطليموس ذلك مال إلى اختيار فلك التدوير لهذا الاختلاف ولم يبال أن يجعل القمر كأنه لا عرض له بل كأنه على فلك البروج ليسهل له البيان الذي يحاوله ولا يصعب بسببه ما يجب من حساب العرض الذي لا يقع يتركه تفاوت محسوس على ما نبينه بعد وإن كان الواجب أن يتوهم أولا في الكرة التي تحمل القمر فلكا في سطح فلك البروج وعلى مركزه وآخر مائلا عنه بمقدار العرض إلا أنه على مركزه ويتحرك فضل حركة العرض على حركة الطول حركة مستوية على مركز البروج وينتقل الأوج بفلك آخر في سطحه وعليه فلك التدوير وفلك التدوير يتحرك عليه مشرقيا والقمر على فلك التدوير مغربيا لكنه وإن كان كذلك فقد أخذ الحامل كأنه في سطح البروج للعذر المذكور وأما وجه بيانه لتقدير الاختلاف فلنقدم قبله مقدمات ينتفع بها في هذا الشكل ويعين على معرفة أحوال التعاديل فنقول " ج " إذا كانت القوس الوسطى دون نصف دائرة حيث يكون التعديلان زائدتين معا أو ناقصين معا كان التعديل بين القوس الحقيقة وبين الوسطى هو في مدة قطع القوس الوسطى تضل ما بين التعديلين الأصليين اللذين توجبهما الدرجتان اللتان تحدان تلك المدة ولنبين ذلك على أصل الخارج المركز ولتكن دائرة أ ب د ج على مركز ه للخارج و: أ ه ر ب القطر المار بالمركزين و: ر مركز البروج وليكن الكوكب على د فيكون تعديله زاوية ه د ر وذلك بحسب درجة د ثم إذا صار على ج حتى كان وسطه في هذا الزمان قوس ح د فكان تعديله بحسب درجة ج زاوية ه ج ر وليكن تعديل د بحسب الدرجة الذي هو زاوية ه د ر وليكن أعظم ولنصل د ج ولنضع التعديلين كما يجب في غرضنا مختلفين وليكن ه د ر أعظم من ه ج ر فنقول من البين إن زاويتي ه ج د، ه د ج متساويتان لا محالة فإذا نقصنا من زاوية ج زاوية ر ج ه وزدنا على زاوية د زاوية ه د ر حصل منهما زاويتا ر ج د، ر د ج وهما زاويتان مثلث ج ر د ولأن زاوية ه د ر أعظم من زاوية ر ج ه يكون ما زيد أكثر مما نقص فتكون زاويتا ر ج د، ر د ج أعظم من زاويتي ه ج د، ه د ج تبقى زاوية ج ه د من مثلث ه د ج التي للوسط في هذه المدة أعظم من زاوية ج ر د من مثلث ج ر د التي للحقيقة تفضل زاوية ه د ر على زاوية ه ج ر فيكون التعديل بين القوس المرئية أعني زاوية ر والقوس الوسطى أعني زاوية ه هو فضل ما بين تعديل الدرجتين وكذلك إن جعلت زاوية ه التعديلية أعظم من زاوية د فصارت زاوية ر أعظم من زاوية ه كان تفاوت التعديل هذا القدر بعينه. " د " ولنبين ذلك على أصل التدوير ولتكن دائرة ج ر د الموفقة المركز ومركزها ه و: ج و: د نقطتا مركز التدوير صار فيها من ج إلى د ولما كان التدوير على ج كان الكوكب على أ وكان التمديل للدرجة زاوية ج ه أ فلما صار التدوير على د صار الكوكب على ب فكان تمديل الدرجة زاوية د ه ب من فلك التدوير المرئي فكان القوس الحقيقية قوسا: وترها زاوية أ ه ب على أن أ من فلك التدوير وهو على ج و: ب من فلك التدوير وهو على د وقوس الوسط قوس توترها زاوية ج ه د وزاوية ج ه د تفضل على زاوية أ ه ب المذكورة بزاوية ب ه د وتنقص منها بزاوية أ ه ج والتفاصيل بينهما هو التفاضل بين زاويتي القوسين لكن زاوية د ه ب أعظم من د ه أ بزاوية أ ه ب وهي تفاضل تعديل الدرجة وكذلك لو فرضنا الكوكب أولا على ب ثم صار إلى الحضيض ثم إلى الأرج ثم إلى أ فيكون حينئذ المرئي هو زاوية ب ه أ: ب من التدوير وهو على ج و: أ من التدوير وهو على د فيفضل الوسط الذي هو زاوية د ه ج بزاوية ب ه ج ويفضله الوسط بزاوية أ ه ب وهو التعديل وهو بعينه تفاضل تعديلي الدرجتين " ه " فإن كان أحد التعديلين زائدا والآخر ناقصا فإن التفاوت بين القوسين وهو تعديل ما بين القوسين هو مجموع التعديلين ولنبين ذلك في أصل الخروج أولا في مثل تلك الدائرة وليكن ج بين الحضيض والأوج و: د بين الأوج والحضيض والقوس قوس ج ا د فزاوية ج ه ى للتعديل زائدة وزاوية د هي للتعديل ناقصة لكن زاوية الرؤية والقوس الحقيقية هي مجموع زاويتي ج ر ا، أ ر د الداخلتين وزاوية الوسط هي مجموع زاويتي ج ه ا، أ ه د الخارجتين وهما يفضلان مجموع زاويتي ج، د ومجموعهما فضل التعديل ولنبين ذلك أيضا في أصل التدوير وليكن تعديل أ ه ج ناقصا وتعديل ب ه د زائدا فتكون زاوية ج ه د بفعل القوس الحقيقة وزاوية أ ه ب بفعل القوس الوسطي وهي تنقص عن المرئية بمجموع التعديلين وكذلك إن جعلت في الأصلين جميعا زاوية ج ناقصة وزاوية د زائدة بأن أوقعت خطى الرؤية في خلاف الجهتين وذلك سهل " ر " ونقول إنه قد وجب من جميع ما أوردناه أنه إذا فعل قوس تعديلا زائدا فالقوس الباقية إلى تمام الدائرة لم تفعل ذلك التعديل بعينه ناقصا، أما إذا كان التعديلان من جنس واحد فلنعد الشكل الذي لأصل الخروج فنقول إذا قطع الكوكب ج أ ب د وعاد إلى د يكون خط الرؤية فعل زاوية ج ر أ فعل زاوية ج ر أ وقائمتين وزاوية ب ر د وفعل الوسط زاوية ج ه ا وقائمتين وزاوية ب ه د أعني يكون فعل زاوية ج ر ا وزيادة زاوية ج وقائمتين وزاوية ب ر د بنقصان زاوية د فيكون نقص من المقوم زاوية د وزاد زاوية ج فلتنقص زاوية ج من د يبقى النقصان فضل د على ج وهو الذي كان به زيادة الوسط في قوس د ج وأنت تعلم من الشكل الذي فيه التعديلان غير متجانسين أن مجموعهما أيضا التعديل ولكن زائدا " ح " وأما في أصل التدوير والتعديلان متجانسان كان مركز التدوير إذا سار من د إلى ج في جهة ر وحصل الكوكب من أ إلى ب تكون زوايا الرؤية زوايا ح ط ك العلم وزوايا ل م ن العلم فيكون الوسط يزيد ج ه ب وينقص بزاوية أ ه د والفضل بينهما زاوية ب ه أ وبه يزيد لوسط وبه كان ينقص وأما في أصل التدوير والتعديل مخالف فذلك ظاهر وهو أن ما في زوايا د ه ج بعد علم ل م ن ينقص عما في زوايا أ ه ب بعد علم ح ط ك بزاويتي د ه ب، أ ه ج مجموعتين وبذلك يزيد العلم على العلم وبالجملة في أي الجانبين زاد بهما ينقص في الآخر وكذلك في أصل الخروج زاويتا ر في جهة أ تنقصان عن زاويتي ه في جهة أ بزاويتي ج، د مجموعتين فإذا فهمنا هذه الأشياء فلنفهم حال التعديلات في كل واحد من الكسوفات الثلاثة القديمة والمحدثة ليكن خارج المركز ه ر ح على د وليكن مركز التدوير على ه ولما كان المركز على ه كان الكوكب على أبحذاء (كد ل) من الحوت ثم بعد الأدوار حصل المركز من طريق ح على ر وتحرك الكوكب من أ إلى الحضيض ثم إلى ب وحصل عند ب وحاذى (يج مه) من الحوت فزاد التعديل كما علمت أ د ب ثم دار المركز من ر إلى ه إلى ح وسار الكوكب من ب إلى أ حتى حصل عند ج وحاذى (ج يه) من السنبلة وكان المركز ساريا في زوايا ر د ح عن قائمتين بعد القائمتين والمحقق ساريا في زوايا ب د ج عن قائمتين بعد القائمتين وفضل المحقق بزاوية ب د ر وفصل الوسط بزاوية ج د ح فتسقط زاوية ح د ب بزاوية ح د ب بزاويةر د ب تبقى فضلة الوسط وهو التعديل الناقص زاوية ب د ج ولما كان قوس أ ج ب زائدة التعديل ومبلغة باعتبار تفاوت ما بين الوسط والمحقق (ج كد) يكون باقيها قوس أ ب ناقصة التعديل بهذا القدر لما بيناه وتعديل قوس ب أ ج ناقص (لر) بأقل من تعديل قوس ب أ ب: أ ج أعني تعديل قوس أ ج ب وهو (ج كد) الزائد فيجب أن يكون قوس أ ج ب زائد التعديل بقدر ما يفضل به التعديل الزائد على التعديل الناقص وهو (ب مر) وذلك لأن الكوكب إذا كان على أ ومركز التدوير على أي نقطة شئت وليكن على ر وكما هي بحالها فليس في ذلك تفاوت فيكون المحقق ساريا في الزوايا عن أ د ج والتدوير على ر والوسط ساريا في الزوايا عن ر د ح وكان الفضل بينهما للمحقق زاوية أ د ج وهي فضل تعديل أ د ب على تعديل ب د ج وبها المحقق على الوسط. ولنبين نظير هذه الحوال في الكسوفات الثلاثة الأخرى ولتكن ه مكان مركز فلك التدوير في الكسوف الأول وكان القمر على أ بحذاء (يج يه) من العقرب وقد سار المركز إلى ر من طريق ح فلما حصل المركز على ر حصل الكوكب على ب بحذاء (كه ط) من الحمل فيكون المركز فعل باق زاوية ه د ر والمحقق سار باقي زاوية أ د ب ينقص عن الوسط بمجموع زاويتي ر د ب، أ د ه ثم سار المركز من ر إلى ح وحصل الكوكب على ج بحذاء (كد ه) من السنبلة فيكون تحرك مجموع زاويتي ه د ح رده والمحقق مجموع زاويتي ب د أ، أ د ج يزيد على الوسط بزاوية ب د ر وينقص بزاوية ج د ح وهي بعض زاوية د ب ح أعني ب د ر فالفضل بينهما زاوية ب د ج وهو التعديل الزائد وكان التعديل الأول من مجموع زاويتي أ د ه، أ د ه، ر د ب أعني أ د ر، ر د ب أعني أ د ب فيكون الفضل بين هذا التعديل والأول زاوية ج د أ وهي أيضا تعديل الزيادة وذلك لأنا لو توهمنا المركز يتحرك والكوكب يتحرك فلما حصل الكوكب على أ كان المركز حصل مثلا على نقطة ط و: ط لا محالة إنما تقع حيث تكون نسبة زوايا قوس أ د ر عند المركز د إلى زوايا قوس أ ج ر اللتين قطعهما التدوير والكوكب في مدة واحدة كنسبة زوايا السير من عند المركز في دورة واحدة أو لكل قوسين بقدر أنهما في مدة واحدة فإن كان المركز سار لا أكثر من نصف دائرة بل لتكن ط حيث ر فيكون المركز سار زاوية ح د ر والمرئي زاوية ج د أ تفضل على الوسط بزاويتي ج د ح، ر د أ أعني ج ا د وإن سار أكثر من نصف دائرة حتى كان مثلا على ه فيكون الوسط مجموع زاويتي ح د ر، ر د ه والمرئي يزيد عليهما بمثل ما زاد هناك بعينه. ويتبين من هذا أن كل قوس زائدة التعديل إذا زاد بعضها من ذلك التعديل شيئا فالباقي يزيد باقي التعديل وكان أيضا قد بان أن كل قوس زائد التعديل إذا نقص بعضها من التعديل شيئا فالباقي يزيد بالتعديل قدرا به يفضل التعديل الزائد على الناقص ونقول الآن إن الأوج لا يجوز أن يكون إلا على قوس أ ب إذ كان قوس ب ج أ زائدة التعديل يبقى قوس أب ناقصة التعديل بمثل ما زادت تلك وهذا مما يسهل تناوله مما سلف لك والآن نرجع إلى كتاب فنقول إنه استعمل ثلاثة كسوفات قديمة وثلاثة كسوفات حديثة استخرج فيها بطريق الهندسة مسير القمر في الاختلافات، فأما القديمة فالأول منها قد كانت الشمس في وسط زمانه المعلوم المقدار والوقت بالاسكندرية بالحقيقة على ما يوجبه التاريخ في الحوت بالحقيقة (كد ل) ومعرفة هذا من التاريخ أنه كان مكتوبا بساعته ويومه وشهره وسنته بأرض بابل والطول بين أرض بابل والاسكندرية معروف فساعة ذلك الكسوف بالاسكندرية معلومة فحصل وسط الشمس لتلك الساعة باسكندرية لأن قياسه بالنسبة إلى الاسكندرية ثم قوم وأما الكسوف الثاني فالشمس كانت في وسط زمانه بحسب ذلك القياس على ثلاثة عشر جزءا ونصف وربع الحوت فيكون الشمس والقمر تحركا بعد الأدوار التامة بثلاثمائة وتسعة وأربعين جزءا وخمس عشرة دقيقة والمدة بينهما بالتاريخ ثلاثمائة وأربعة وخمسين يوما ومن الساعات أما على الإطلاق فساعتان ونصف وأما من المعدلات بحسب اختلاف الأيام بلياليها فساعتان ونصف جزء من خمسة عشر جزءا من ساعة. وأما الكسوف الثالث فالشمس كانت في وسط زمانه على ثلاثة أجزاء وربع بالتقريب من السنبلة فيكون الفضلة مائة وتسعة وستين جزءا وثلاثين وكانت المدة (قعو) يوما وعشرون ساعة ونصف مطلقة ومن المعدلات عشرين ساعة وخمس ساعة فيجب أن تكون المدة الأولى قد زادت فيالاختلاف قوسا مقدارها ثلاثمائة وستة أجزاء وخمس وعشرون دقيقة على رأى أبرخس وفي الطول ثلاثمائة وخمسة وأربعون جزءا وإحدى وخمسون دقيقة وإذا علم مقدار قوس الزيادة المقومة ومقدار القوس الوسطي والفضل المعلوم بالرصد بينهما وهو التعديل الذي بحسب القسي في أنفسها الذي إما أن يكون قدر تفاضل ما بين تعديل الدرجتين وإما مجموع تعديل الدرجتين على ما سلف منا بيانه على الأصلين جميعا وإذا قايست من الموضع المعلوم بالرصد وبين الوسط الذي يجب في تلك المدة خرج قوس التعديل من فلك البروج (ج ك د) زائدة وفي المدة الثانية تكون الفضلة في الاختلاف (قن كو) وفي الطول (قع ر) والتعديل (لر) دقيقة ناقصة ورسم شكلا بين به جملة القوس التي يفصلها الخط الخارج من مركز البروج إما إلى نقطة القمر في فلك التدوير أو إلى نقطة القمر في الخارج المركز النقطتان منهما اللتان تليان البعد الأبعد من نقط الكسوفات الثلاثة وتفضل على القوس المرسومة بالنقط الثلاثة قوسا وبين أن مركز فلك التدوير في أصل التدوير غير واقع إلا خارجا عن وتر هذه القوس المفصولة ثم توصل من ذلك إلى أن استخرج نسبة نصفي قطري الموافق والتدوير بعد أن نعرف في في ذلك الشكل بعينه نسبة الخط الخارج من البصر إلى القمر من حيث يقطع التدوير إلى تمامه الذي هو الوتر " يا " فليكن فلك موافق المركز وعليه فلك تدوير على ما في أحد الأصلين والشكلين أو فلك خارج المركز كما في الثاني وليكن أ مكان عند وسط الكسوف الأول وسار بعد الأدوار من أ في جهة ج حتى عاد إلى ب ثم سار من ب بعد الأدوار حتى كان في الكسوف الثالث عند ج و: أ ج ب و: ب أ معلومان على أصول أبرخس الذي لا يؤثر الخلاف اليسير الذي يظهر فيها تأثيرا في هذه المدة يعتد به فإذا كان قوس أ ج زائدة التعديل بمقدار (ح كد) فبقية أ ب إلى تمام الدور ناقصة التعديل بذلك المقدار وإذا كانت قوس ب أ ح ناقصة التعديل (لر) دقيقة فيكون قوس أ ج زائدة التعديل بقدر ما إذا أضيف قس إلى مبلغ نقصان تعديل قوس ب أو هو (ح كد) كان الفضل بينهما جميعا شيئا يسيرا وهو (لر) دقيقة فهو بالجملة ثلاثة أجزاء وأربع وعشرون دقيقة إلا سبعا وثلاثين دقيقة.اف قوسا مقدارها ثلاثمائة وستة أجزاء وخمس وعشرون دقيقة على رأى أبرخس وفي الطول ثلاثمائة وخمسة وأربعون جزءا وإحدى وخمسون دقيقة وإذا علم مقدار قوس الزيادة المقومة ومقدار القوس الوسطي والفضل المعلوم بالرصد بينهما وهو التعديل الذي بحسب القسي في أنفسها الذي إما أن يكون قدر تفاضل ما بين تعديل الدرجتين وإما مجموع تعديل الدرجتين على ما سلف منا بيانه على الأصلين جميعا وإذا قايست من الموضع المعلوم بالرصد وبين الوسط الذي يجب في تلك المدة خرج قوس التعديل من فلك البروج (ج ك د) زائدة وفي المدة الثانية تكون الفضلة في الاختلاف (قن كو) وفي الطول (قع ر) والتعديل (لر) دقيقة ناقصة ورسم شكلا بين به جملة القوس التي يفصلها الخط الخارج من مركز البروج إما إلى نقطة القمر في فلك التدوير أو إلى نقطة القمر في الخارج المركز النقطتان منهما اللتان تليان البعد الأبعد من نقط الكسوفات الثلاثة وتفضل على القوس المرسومة بالنقط الثلاثة قوسا وبين أن مركز فلك التدوير في أصل التدوير غير واقع إلا خارجا عن وتر هذه القوس المفصولة ثم توصل من ذلك إلى أن استخرج نسبة نصفي قطري الموافق والتدوير بعد أن نعرف في في ذلك الشكل بعينه نسبة الخط الخارج من البصر إلى القمر من حيث يقطع التدوير إلى تمامه الذي هو الوتر " يا " فليكن فلك موافق المركز وعليه فلك تدوير على ما في أحد الأصلين والشكلين أو فلك خارج المركز كما في الثاني وليكن أ مكان عند وسط الكسوف الأول وسار بعد الأدوار من أ في جهة ج حتى عاد إلى ب ثم سار من ب بعد الأدوار حتى كان في الكسوف الثالث عند ج و: أ ج ب و: ب أ معلومان على أصول أبرخس الذي لا يؤثر الخلاف اليسير الذي يظهر فيها تأثيرا في هذه المدة يعتد به فإذا كان قوس أ ج زائدة التعديل بمقدار (ح كد) فبقية أ ب إلى تمام الدور ناقصة التعديل بذلك المقدار وإذا كانت قوس ب أ ح ناقصة التعديل (لر) دقيقة فيكون قوس أ ج زائدة التعديل بقدر ما إذا أضيف قس إلى مبلغ نقصان تعديل قوس ب أو هو (ح كد) كان الفضل بينهما جميعا شيئا يسيرا وهو (لر) دقيقة فهو بالجملة ثلاثة أجزاء وأربع وعشرون دقيقة إلا سبعا وثلاثين دقيقة. فقد علمت كمية هذا الشكل ومثل ذلك نسبته فيعلم بالحساب أن زيادة تعديل أ ج يكون جزئين وسبعا وأربعين دقيقة وأن هذا إذا زيد عليه سبعا وثلاثين دقيقة بلغ ج كد ثم من البين أن الحضيض لا يكون على قوس ب أ ج إذ كانت قوس نقصان فهو إذن في البعد الآخر فلنطلب مركز البروج وليكن د فيقع في أصل التدوير خارجا وفي أصل الخارج داخلا ولنصله بالنقط الثلاث كما في الشكلين بخطوط د ب، ا د ح ونخرج ب د في أصل الخارج إلى ه وفي أصل التدوير تكون ه علامة تقاطع الفلك وخط د ب ومن ه على ج د عمود ه ج وعلى أ د عمود ه ر ومن ج على أ ه عمود ج ط وما يوتر ب أ في التدوير من فلك البروج معلوم لأن القوسين يوتران زاوية واحدة وهي ج ك د فزاوية ب د أ معلومة وفي الخارج أيضا ما يوترها من البروج وهو ما بين موضعي الكسوفين معلوم فزاوية ب د أ معلومة وزاوية ر قائمة فزاويا مثلث ر د ه معلومة النسبة وكذلك أضلاعه وزاوية ب ه أ معلومة من قوس أ ب تبقى زاوية ه أ د معلومة وزاوية ر قائمة فمثلث أ ه ر معلوم نسب الأضلاع والزوايا ولأن قوس ب أ ج معلومة فزاوية ب د ج معلومة فزاوية ب د ج التي يوترها قوس التعديل في أصل التدوير معلومة وفي الخارج من جهة البعد بين المقومين نظيرتها معلومة تبقى د ه ح هناك معلومة أيضا و: ح قائمة فمثلث د ه ح معلوم نسب الأضلاع والزوايا فإذا نقصت زاوية ب ه ج وزاوية ب د ج المعلومتان بالقوس وبزاوية ج ه د باقي القائمة بقيت زاوية ه ج ح معلومة وزاوية ج ح ه قائمة فيكون مثلث ج ه ح القائم الزاوية معلوم نسب الأضلاع والزوايا وذلك في الأصلين جميعا وكذلك نعلم عن قريب نسب الأضلاع وزوايا مثلثي ط ج ه، أ ج ط ويكون خط ا ج معلوم النسبة إلى سائر الخطوط المعلومة لكنه معلوم النسبة إلى قطر الدائرة لأن قوس أ ج معلومة فوترها أ ج معلوم النسبة إلى القطر فيصير خط ج ه معلوم النسبة إلى القطر أيضا فقوس ج ه معلومة فجميع قوس أ ج ه معلومة فوتر ب ه معلوم ومعلوم النسبة إلى سائر الخطوط وخرج خط ب ه (قير) جزء ا و: (لر) دقيقة و: (لب) ثانية من أجزاء القطر فهو أصغر من القطر فقوس ا ج ه أصغر من نصف دائرة فمركز فلك التدوير يقع خارجا عن قوس أ ج ه (يب) فليكن مركز فلك التدوير نقطة ك ويخرج د م ك إلى ل و: ل أوج و: م حضيض و: د ب المعلوم في د ه المعلوم مثل د ل في د م لأن كل واحد منهما مساو لمربع المماس لكنه إذا زيد على د ل في د م - ك م المعلوم في نفسه بما يعلم به كان ك د في نفسه معلوما و: ك د معلوم فيصير د ل معلوما أيضا وقد خرج بالحساب نسبة ك م إلى ك د كنسبة (5 يح) إلى (س) وليخرج من ك إلى ب ه عمود ك ن إلى س ينصف قوس ب ه ووتر ب ه فنعرف سريعا زوايا مثلث ك ن د من علمك بمقدار ك د، ن د وقائمة ن وكذلك زوايا مثلث ك ن ب من معرفة ن ك، ك ب وقائمة ن فنعرف زاويتي ك اعني جميع زاوية د ك ب وباقية ب ك ل فنعرف قوس ب ل ثم قوس م ه إلى تمام نصف الدائرة وخرج بالحساب قوس ب ل وهو بعد القمر عن الأوج في وسط الكسوف الثاني (يب كد) وخرجت زاوية ك د ب (نط) دقيقة وهو مقدار ما يوتر (لب) من فلك البروج فيظهر أن الوسط قد كان على (يد مد) من السنبلة لما كان المعدل على ما قلنا على (يح مه) من السنبلة إذ كانت الشمس على (يج مه من) الحوت - ثم استظهر باعتبار ثلاثة كسوفات حديثة كان منزل الشمس في الأول منها على (يج يه) من الثور والقمر في مقابلتها في العقرب والثاني على (كه ى) من الميزان والقمر في مقابلتها من الحمل وفي الثالث على (يده) من الحوت والقمر في مقابلتها من السنبلة وبين الكسوف الأول والثاني ستة مصرية ومائة وستة وستون يوما ومن الساعات المعدلة ثلاث وعشرون ساعة ونصف وثمن ساعة إذ كانت المطلقة ثلاثا وعشرين ساعة ونصف وربع ساعة والقوس الفاضلة بالوسط (قسا نه) وبين الثاني والثالث سنة واحدة مصرية ومائة وسبعة وثلاثون يوما ومن الساعات المعدلة خمس ساعات ونصف إذ كانت المستوية المطلقة خمس ساعات والقوس الفاضلة بالوسط (قلج نه) فيكون التعديل في الكسوف الثاني (ر مب) ناقصا لأن وسط القمر في تلك المدة (قسط لر) بعد الدورات وهذا يزيد على المعدل كان بهذا القدر لكن فضلة قوس اختلافه بعد العودات يكون (في كا) فيكون هذا المقدار يوتر ذلك المقدار من التعديل من فلك البروج ويكون التعديل في الكسوف الثالث (أكا)ا) زائدا لأن الوسط بعد الأدوار (قلر لد) وهذا يزيد على المعدل الذي كان هذا المقدار ولأن القوس الباقية بعد الأدوار من مسير الاختلاف يكون في هذه المدة (فا لو) فيكون هذا المقدار يوتر من فلك البروج هذا القدر من التعديل (يح) فإذا عملنا لهذه الكسوفات الثلاثة شكلا كما عملنا للثلاثة الأول يتبين من ذلك أن قوس ا ب ج ه أعظم من نصف دائرة وأن مركز التدوير يقع فيها وذلك لأن نسب الخطوط والزوايا تعلم عن قريب فيظهر مقدار قوس ج ه: ب ج، ب ه، ب أ وتبين من قبل ذلك أن الأوج في قوس ب أ و ذلك لأن قوس أ ب نقصت (ر مب) وهي (في كا) وقوس ب ج تزيد تعديل (ا كا) وهي (فا لو) فيجب أن تكون قوس ج ه أ تزيد الأجزاء الباقية وهي (و كا) فقوس ب ج وقوس ج ه أ كل واحدة منهما قوس زيادة فليس عليهما الأوج فيبقى على أ ب وخط أ خرج بالحساب (فح م ير) (-(فإذا تبين هذا فقد يمكن أن يبين بمثل الشكل الذي مضى ذكره بعد شكل الثلاثة الكسوفات الأول على هذه الصورة مقدار خط ك م من ك د وفرج بالحساب (يد) من (س) وقد يمكن أن يبين مقدار قوس أ ل بمثل ذلك الشكل على هذه الصورة وقد خرج بالحساب (مه مح) فيبقى قوس أ ب وهو بعد القمر في الكسوف الثاني (سد لح) إذ كان قوس أ ب هي (في كا) ويبقى زاوية ل د ب وهي التي تنقص عن المسير الوسط (د ك) فقد كان وسط القمر عند ذلك على تسع وعشرين درجة وثلاثين دقيقة من الحمل إذ كان حاصله على الحقيقة كان (كه ى) من الحمل وهي مثل أجزاء حاصل الشمس من الميزان.زائدا لأن الوسط بعد الأدوار (قلر لد) وهذا يزيد على المعدل الذي كان هذا المقدار ولأن القوس الباقية بعد الأدوار من مسير الاختلاف يكون في هذه المدة (فا لو) فيكون هذا المقدار يوتر من فلك البروج هذا القدر من التعديل (يح) فإذا عملنا لهذه الكسوفات الثلاثة شكلا كما عملنا للثلاثة الأول يتبين من ذلك أن قوس ا ب ج ه أعظم من نصف دائرة وأن مركز التدوير يقع فيها وذلك لأن نسب الخطوط والزوايا تعلم عن قريب فيظهر مقدار قوس ج ه: ب ج، ب ه، ب أ وتبين من قبل ذلك أن الأوج في قوس ب أ و ذلك لأن قوس أ ب نقصت (ر مب) وهي (في كا) وقوس ب ج تزيد تعديل (ا كا) وهي (فا لو) فيجب أن تكون قوس ج ه أ تزيد الأجزاء الباقية وهي (و كا) فقوس ب ج وقوس ج ه أ كل واحدة منهما قوس زيادة فليس عليهما الأوج فيبقى على أ ب وخط أ خرج بالحساب (فح م ير) (-(فإذا تبين هذا فقد يمكن أن يبين بمثل الشكل الذي مضى ذكره بعد شكل الثلاثة الكسوفات الأول على هذه الصورة مقدار خط ك م من ك د وفرج بالحساب (يد) من (س) وقد يمكن أن يبين مقدار قوس أ ل بمثل ذلك الشكل على هذه الصورة وقد خرج بالحساب (مه مح) فيبقى قوس أ ب وهو بعد القمر في الكسوف الثاني (سد لح) إذ كان قوس أ ب هي (في كا) ويبقى زاوية ل د ب وهي التي تنقص عن المسير الوسط (د ك) فقد كان وسط القمر عند ذلك على تسع وعشرين درجة وثلاثين دقيقة من الحمل إذ كان حاصله على الحقيقة كان (كه ى) من الحمل وهي مثل أجزاء حاصل الشمس من الميزان.
(يد) فإذا قد تبين هذا فلنصحح وسط القمر واختلافه وذلك يسهل بأن نوحد المدة بين الكسوفات القديمة والحديثة مثلا بين الكسوف الثاني من القديمة وبين الكسوف الثاني من الحديثة فتكون المدة ثمانمائة سنة وأربعا وخمسين سنة مصرية وثلاثا وسبعين يوما ومن الساعات المعدلة ثلاثا وعشرين ساعة وثلث ساعة ولأنها من الاستوائية المطلقة ثلاث وعشرون ونصف وثلث وفي هذه المدة قد كان زاد على الأدوار في الطول (ر كد مو) وفي الاختلاف (مب لا) فوافق ما توجبه الأصول المتقدمة في الأول وخالف في الاختلاف بفضل سبع عشرة دقيقة فإذا قسم على أيام المدة المذكورة خرج حصة ما يصيب اليوم الواحد زمن مسير الاختلاف مما يجب أن ينقص عنه إحدى عشرة رابعة وستا وأربعين خامسة وتسعا وثلاثين سادسة فيبقى لليوم الواحد (لح ح تح نو نر نا نط).
ثم قد قيد الحاصل لتاريخ بخت نصر بأن عرف التاريخ بينه وبين الكسوف الثاني من القديمة على مثال ما فعل بالشمس.
ثم انتقل إلى بيان أمر العرض فقال إنه قد كان يعرض لنا في أمر عرض القمر خطأ لاتباعنا رأي إبرخس إذ كان من رأيه أن القمر يمسح فلكه الخاص به ستمائة وخمسين مرة بالتقريب ويمسح دائرة الظل التي تلي البعد الأوسط في الاتصالين مرتين ونصفا وكنا إذا فرضنا ذلك وعرفنا مقدار العرض أمكننا أن نحكم بمقادير الكسوفات الجزئية بأن نتعرف الحدود التي إذا جاوزها القمر دخل في الكسوف في معرفتنا ذلك قال وكنا نتوصل من ذلك إلى أن نستخرج وسط حركاته في العرض بأن نتعرف مقدار الكسوفات في وسط زمانه فنعرف عرضه في وسط زمان ذلك الكسوف عند عقدة معينة ثم نستخرج مسير العرض بأن نأخذ مدة ما بين كسوفات متساوية الإظلام معلومة العروض بسبب قدر الإظلام معلومة الطول فنستخرج بالطريق الذي أشرنا إليه من استخراج فضل التعديل من المسير المعدل الموصود مسيرة الوسط فكنا نعرف الحاصل في العرض بالوسط والقوس الفاضلة بعد الأدوار قال وأما الآن فقد استعملنا طرقا أعظم وأشرف من تلك بها غنية عن استعمال تلك الأصول فلما توصلنا بها إلى تحقق الوسط في العرض بان لنا من ذلك ما كنا نريده فعدنا وأصلحنا المسير في العرض الذي كان معنا وعدنا من ذلك فأصلحنا تلك الأصول ووقفنا على فسادها وأما الطريق الذي سلكناه فهو أنا نأخذ مدة ما بين كسوفات متشابهة في مقدار الإظلام وفي زمان المكث وفي الجهة فإن قدرنا أن نأخذها عند عقدة واحدة فعلنا وإلا أخذناها عند عقدتين ونحن نعلم أنه إذا كان الكسوف بهذه الصفات يكون قد عاد القمر إلى عرضه بعينه لأنه لا يمكن أن تتشابه الكسوفات إلا والدخول في الظل بقدر واحد إلا أن يكون أحد الكسوفين والقمر في موضع من الظل أقرب إلى الأرض فتكون دائرة الظل هناك أوسع وفي الآخر بخلاف ذلك فإنه إذا كان كذلك انكسف ذاك المقدار من الانكساف في الأقرب منهما وعرضه أي بعده عن فلك البروج ذلك العرض ولم ينكسف من الثاني الأبعد إلا إذا صار عرضه أقل لكن إذا اتفق أن يكون مثل هذا لم يكن زمانا المكث متساويين ولا زمانا ما بين الابتداء والانجلاء فإذا تساوى الزمانان مع تشابه الإظلام علم أن الكسوفين كانا عند قطع واحد بعينه بالتقريب فكانا عند عرض واحد بعينه قال وأحد الاعتبارات التي اعتبرناها كان لنا من كسوفين متشابهين عند عقدة واحدة في جهة واحدة أما العقدة فالذنب وأما الجهة فالجنوب وأما المقدار فسدس القطر وهو أصبعان الأول منهما مرصود ببابل والثاني مرصود بالأسكندرية وأما المدة بينهما فستمائة وخمس عشرة سنة مصرية ومائة وثلاثة وثلاثون يوما وإحدى وعشرون ساعة ونصف وثلث من ساعات الاستواء وأما البعد فقد كان في كل واحد منهما قريبا من الوسط فإنه قد استخرج من التاريخ ومن الحاصل أن بعد القمر عن أوج التدوير كان في الأول منهما (ق يط) وفي الثاني بعده من الأوج في الجهة الأخرى (ر نا يح) وكان مكانه المعدل في الأول أنقص من الوسط بخمسة أجزاء وفي الثاني أزيد بأربعة أجزاء وثلاث وخمسين دقيقة وقد عاد إلى عرضه بالمعدل وأما الوسط فقد نقص عن تمام دائرة واحدة بمجموع التعديلين وهو تسعة أجزاء وثلاث وخمسون دقيقة وعلى أصول أبرخس يجب أن يكون التعديلان في هذه المدة من الزمان أزيد من هذا المقدار بتسع دقائق حتى يكون مجموعهما عشرة أجزاء وقريبا من دقيقتين فيكون مسير العرض على أصوله أنقص مما وجد بطليموس وقسم بطليموس هذه التسعة الدقائق على أيام المدة وزاد حصة يوم واحد من المسير الأوسط في العرض ليوم واحد على ما كتبه ابرخس ليوم ومبلغ هذه الزيادة (؟؟؟؟ ح لط يح) فإذا زيد هذا على ما قبل صار وسط العرض (يح يح، لط مح نو لر) واستظهر بطليموس بكسوفين آخرين اتفقا في كل شيء إلا أحدهما كان عند عقدة غير التي كان فيها الآخر أولهما أحد الكسوفات القديمة الثلاثة البابلية وكان عند الرأس والآخر عند الذنب وكلاهما جنوبيان أي الإظلام إلى الجنوب فيه في التقدير ربع القطر وهو ثلاث أصابع (يه) ورسم لمعرفة ذلك شكلا بأن عمل دائرة أ ب ج للمائل وقطرها أ ج و: أ هو الرأس، ج هو الذنب والنهاية الشمالية ب والقمر في الكسوف الأول منهما على د لأنه إذا كان الكسوف في جهة الجنوب يكون مركز القمر من فلك البروج إلى جهة الشمال والثاني منهما على ه ولا محالة أن أ د، ج ه متساويان وإن لم يعلما بعد وإذا حسب من التاريخ الذيللتحصيلات وعلم وسط القمر فيهما في الطول واختلافه أوجب اختلاف أنه كان في الأول منهما بعده من الأوج في التدوير (يب كد) فعلم أن تعديله كم هو أن قامه المعدل كان أقل من الوسط بتسع وخمسين دقيقة وهي تعديله أيضا وكان بعده من الأوج في الثاني (ب مد) فكان تعديله ناقصا أيضا بثلاث عشرة دقيقة فليكن وسط القمر في الأول منها نقطة ر حتى يكون تعديلا ناقصا وفي الثاني عند نقطة ح حتى يكون ه ح تعديلا ناقصا أيضا وهما معلوما القدر ولما كانت المدة بين الكسوفين معلومة وهي مائتا سنة وثماني عشرة سنة مصرية وثلاثمائة وتسعة أيام وثلاث وعشرين ساعة وجزء من اثني عشر جزؤا من ساعة استوائية فتكون القوس الفاصلة على الأدوار في سير القمر الدوري الطولانى بالوسط معلومة وهي قوس ر ح ونخرج بالحساب مائة وستون جزءا وأربع دقائق تزيد عليه تعديل الكسوف الأول وننقص منه تعديل الكسوف الثاني فما اجتمع حتى يكون قوس د ه معلومة فما اجتمع ننقصه من نصف دائرة فما بقى فنصفه فيكون أحد نصفيه قوس أ د والثاني قوس ج ه إذ كان البعد عن العقدتين واحدا ويخرجان بالحساب (ط له) ويعلم قوسا أ ر: ح ح اللذان للوسط فيهما جميعا ويعلم بعدهما من النهاية الشمالية ونقطة الوسط واستخرج من ذلك حاصل القمر في عرضه لتاريخ بختنصر ثم وضع جدولا للتعديل الأول تتفاضل فيه الدرج من الاختلاف بست درج ست درج وثلاث درج ثلاث درج في صفين ووضع بإزائها من الفضل كما وضع للشمس ثم وضع في الصف الثالث أجزاء التعديل للزيادة والنقصان على أنه كم يخص درجة من التعديل في كل ما بين ست درج والأمر في أنه متى يجب أن يزاد أو ينقص التعديل ظاهر.حصيلات وعلم وسط القمر فيهما في الطول واختلافه أوجب اختلاف أنه كان في الأول منهما بعده من الأوج في التدوير (يب كد) فعلم أن تعديله كم هو أن قامه المعدل كان أقل من الوسط بتسع وخمسين دقيقة وهي تعديله أيضا وكان بعده من الأوج في الثاني (ب مد) فكان تعديله ناقصا أيضا بثلاث عشرة دقيقة فليكن وسط القمر في الأول منها نقطة ر حتى يكون تعديلا ناقصا وفي الثاني عند نقطة ح حتى يكون ه ح تعديلا ناقصا أيضا وهما معلوما القدر ولما كانت المدة بين الكسوفين معلومة وهي مائتا سنة وثماني عشرة سنة مصرية وثلاثمائة وتسعة أيام وثلاث وعشرين ساعة وجزء من اثني عشر جزؤا من ساعة استوائية فتكون القوس الفاصلة على الأدوار في سير القمر الدوري الطولانى بالوسط معلومة وهي قوس ر ح ونخرج بالحساب مائة وستون جزءا وأربع دقائق تزيد عليه تعديل الكسوف الأول وننقص منه تعديل الكسوف الثاني فما اجتمع حتى يكون قوس د ه معلومة فما اجتمع ننقصه من نصف دائرة فما بقى فنصفه فيكون أحد نصفيه قوس أ د والثاني قوس ج ه إذ كان البعد عن العقدتين واحدا ويخرجان بالحساب (ط له) ويعلم قوسا أ ر: ح ح اللذان للوسط فيهما جميعا ويعلم بعدهما من النهاية الشمالية ونقطة الوسط واستخرج من ذلك حاصل القمر في عرضه لتاريخ بختنصر ثم وضع جدولا للتعديل الأول تتفاضل فيه الدرج من الاختلاف بست درج ست درج وثلاث درج ثلاث درج في صفين ووضع بإزائها من الفضل كما وضع للشمس ثم وضع في الصف الثالث أجزاء التعديل للزيادة والنقصان على أنه كم يخص درجة من التعديل في كل ما بين ست درج والأمر في أنه متى يجب أن يزاد أو ينقص التعديل ظاهر.
ثم أخذ يبين السبب في الخطأ الذي وقع لإبرخس في مقدار سير الاختلاف وفي مقدار نسبة نصف قطر التدوير إلى نصف قطر الحامل إذ كان على أصله يجب أن تكون النسبة على أصل الخروج نسبة سنة وربع إلى ستين وفي أصل التدوير نسبة أربع درج وست وأربعين دقيقة إلى ستين فتختلف لذلك غاية التعديل لأنه في الأول يبلغ (ه مط) وفي الثاني (د لمد) والذي يحقق على مذهب بطليموس فيهما جميعا أن النسبة نسبة (ه يه) إلى (س) وغاية الفصل خمسة أجزاء وذكر أن ذلك لم يقع له من جهة الخطأ في الأصول بل من الخطأ في الحساب ثم يبين وجهه ذلك وقال إنه لم يلزم أمرا واحدا بل أمورا مختلفة وكسوفات وقع فيها الخطأ إما في نفس الرصد وإما في مدة التحصيل والتاريخ قال فمن ذلك ثلاث كسوفات محمولة من بابل أخذها أبرخس وعمل عليها وأخذ أولها وعرف تاريخه ومدة ما بينه وبين تاريخ التحصيلات والزمان الذي يختلف به بابل والأسكندرية حتى نعلم أنه متى كان وسطه بالأسكندرية وعدل الساعات فعرف من ذلك موضعه الوسط والمعدل وفعل كذلك بالكسوف الثاني من تحصيل العدة بينهما وكذلك فعل بالثالث فوجد أبرخس عرض له الغلط في ساعات المدة بين الكسوف الأول والثاني إذ كانت في التحقيق زائدة على عدة الأيام بثلاثة أخماس ساعة وأخذ أبرخس أنها زائدة بنصف وربع ساعة بمسير الشمس وكانت القوس الزائدة في التحقيق (قعح كح) وعند أبرخس (قعب يب ل) وكذلك عرض له الغلط في ساعات المدة بين الثاني والثالث إذ كانت في التحقيق زائدة بساعتين وعند أبرخس بساعة وثلثين وأما القوس الزائدة فكانت عند التحقيق (قعه مد) وعند أبرخس (قعه رن) ثم تعقب حال كسوفات ثلاثة أخرى اعتبرها أبرخس وذكر أنها رصدت بأسكندرية مثل ذلك الاعتبار ووجد المدة بين الأول والثاني في التحقيق مائة وثمانية وسبعين يوما وست ساعات ونصفا وثلثا مستوية ومن أجزاء مسير الشمس (قب يا) وعند أبرخس المدة مائة وثمانية وسبعون يوما وست ساعات ومن الأجزاء (قف ك) ووجد المدة بين الثاني والثالث في التحقيق مائة وستة وسبعين يوما وخمسي ساعة وأجزاء قوس الزيادة (قسح نه) وعند أبرخس المدة مائة وستة وسبعون يوما وساعة وثلث استوائية والأجزاء(قسح لح) فبهذا السبب ما وقع له الغلط.