قصة الحضارة العربية في مكتبة رقمية واحدة

فصل

في صفة آلة تقاس بها الكواكب

قال الذي يحتاج اليه في تحقيق احوال القمر لاتصالاته من المقارنة والمقابلة واوقات الكسوفات هو التعديل الاول فإن التعديل الاول ومعرفته كافية في ذلك وأما في سائر التسييرات الجزئية فلا يكتفي بذلك فإنه سيظهر ان له اختلافا ثانيا ويجب ان نعرف اولاحال صنعة الالات التي لا بد منها في رصد الهيئة وصنعتها نتخذ حلقتان متساويتان متشابهتان في الصنعة يحيط بها اربعة سطوح مستوية جداً وتركبها على القطر وتجعل احداهما مكان دائرة نصف النهار والاخرى مكان دائرة البروج ولنطلب على دائرة نصف النهار قطب دائرة البروج وذلك سهل لأنا نأخذ من حلقة دائرة البروج على الحلقة ربع دائرة من نصف النهار فنوتد هناك وتدا نافذا في الجانبين جميعا ونعمل حلقتين على الشكل المذكور احداهما بحيث تتهندم على الحلقتين من فوق ويمكن ان يدور عليهما والاخرى بحيث تتهندم عليها الحلقتان منطبقتين عليها ويمكن ان تدور فيهما مماسه لهما وحينئذ نربكهما فى الوتدين والاخرى احداهما فوق الاخرى تحت وتتخذ حلقه بحيث تشتمل عليهما الحلقه الداخلة فيهما مهندمة ويمكنها ان تتتحرك فيهما الى القطبين وتجعل عليها هدفين شبيهين بهدف الاسطرلاب فتكون الحلقتان المتوتدتان تتحركان على الحلقتين الاولتين حركه فى الطول والحلقة الداخلة تتحرك في العرض ثم نستخرج على حلقة نصف النهار غاية الميل ونستخرج من ذلك قطبي معدل النهار فيوتد عليهما وتدين ويركب عليها من خارج حلقة تشتمل على الحلق وتكون قد قسمت الحلق التي للبروج والتي لنصف النهار والمشتملة على الكل وسائر الحلق بالدرج والدقائق ما امكن فاذا نصبت هذه الحلقة على سطح الافق في خط نصف النهار نصبا قائما بحسب عرض البلد وارتفاع القطب فيه كان دوران الحلق على الوتدين مشابها لدوران الكل قال بطليموس وكنا ننصب هذه الحلقة بحسب عرض البلد فان كان الشمس والقمر معا فوق الارض حركنا الحلقة العليا المارة بقطبي فلك البروج حتى اقمناها على الجزء الذي فيه الشمس في تلك الساعة من فلك البروج وكنا لا نزال نحرك حلقة نصف النهار المارة بالاقطاب حتى يحصل التقاطع في سطح محاذ للشمس بالحقيقة فتستظل العليا وحلقة البروج من انفسهما وخصوصا ان استعين بمثل ثقبي الاسطرلاب وان كان مكانهما كوكب لا عرض له احتلنا حتى نرى الكوكب على سطح الحلقة وخصوصا ان عملنا عليه مثل ثقبتي الاسطرلاب ثم ندير الحلقة الاخرى الداخلانية وندير فيها الداخلانية الى القطبين حتى يرى الكوكب الاخضر او القمر في الثقبتين مع رؤيتنا للاول في الدرجة التي له وقد سددنا الحلقة الخارجة عليها فيحصل قوس بين مقاطعة الحلقة الاولى للحلقة التي للبروج وبين مقاطعة هذه الاخرى هي قوس الطول وقوس اخرى بين التقبة التي في الحلقة الدائرة الى القطبين وبين حلقة البروج هي قوس العرض في الجنوب او في الشمال وربما توتد الحلقة الفوقانية بازاء درجة الكوكب لتدار بازائه دورا بحسب دور الفلك به سائر الكواكب.

فصل

في الأصل الذي يعمل عليه في امر اختلاف القمر المضعف

قال فلما استعملنا هذه الالة ولزمنا الرصد كنا نصادف احوال القمر عند الاتصالات مناسبة لما توجبه الاصول المتقدمة لا نغادر شيئا محسوسا الا ما يوجبه اختلاف المنظر واما عند تربيعي القمر للشمس فكان اذا كان القمر على الاوج او الحضيض من التدوير يجري الامر على ذلك القياس واما اذا كان في التربيع على سائر المواضع غير الاوج او الحضيض لم يجد التعديل مطابقا للاصول المتقدمة بل كان الزائد ازيد والناقص انقص واذا اتفق ان كان القمر حيث يوجب غاية التعديل كنا نجده ازيد كثيرا من الخمس الدرج التي فرضناها غاية فضل التعديل في النقصان والزيادة فحدسنا أن مركز التدوير ليس يتحرك على فلك موافق المركز والا لما اختلفت غاية تعديله بل يتحرك على خارج المركز وانه عند التربيعين يكون في بعده الاقرب فيرى اعظم ويفعل زاوية عند البصر اعظم ويوترمن فلك البروج اكثر واذا كان في التربيعين عند الحضيض من خارج ففي الاتصالين يكون عند الاوج واذا كان القمر يحصل عند الحضيض في الشهر مرتين في دورة واحدة فليس يمكن ذلك او يكون الخارج المركز يتحرك خلاف حركة مركز التدوير حتى يستقبله الحضيض في الشهر مرتين وكذلك الاوج تستقبله في الشهر مرتين فعلمنا من ذلك ان الخارج المركز يتحرك الى المشرق في جهة حركة المائل وفي سطحه اعني سطح المائل حركة تنقل مركز التدوير الى المشرق وحركة اخرى تنقل البعدين وتدير مركز الخارج الى المغرب فانه لو كانت حركة الخارج المركز هذه على مركز نفسها لما اختلفت مواضع الاوج والحضيض فاذا اختلفت فيجب ان تنتقل ايضا جملته ومركزه بانتقال فلك اخر ينقل اوجه ولما كان مركز فلك التدوير يقطع من القلك المائل في ازمنة سواء قسيا سواء علم ذلك باعتبار مقوماته في ازمنة متساوية واعتباره موجب التعديل واذا لم يكن تعديل من جهة التدوير فذلك اظهر وذلك حين ما يكون عند البعدين وبالقرب منهما فبين انه لا يقطع كذلك من الفلك الخارج المركز حتى يكون فضوله في ازمنة سواء قسيا سواء فان هذا لا يمكن ان يجتمع في الفلكين المختلفي المركز فبين ان استواء مسيره هو على مركز الفلك المائل لا على مركز الخارج ولما كان الشهر الواحد الوسط المبتدى من الاجتماع يتم للقمر فيه دورة وقوس قطعتها الشمس بالمسير الوسط وحينئذ يكون وسطه على اوج الخارج فيكون حركة الخارج في الشهر دورة الا قوس الشمس التي بالوسط وذلك لان القمر في اول الشهر الوسط كان علىالاوج فدار دورة في الطول وقطع قوسا زائدة والاوج يستقبله في خلاف جهة حركته فيوافيه ويلحقه على طرف تلك القوس وقد بقى له الى ان يوافق الموضع الذي افترقا عليه هذه القوس بعينها فيكون للقمر دورة وقوس وللحامل من جهة حركته الى المغرب دورة الا قوسا وزيادة مسير الوسط للقمر على حركة الحامل بما لحقه من حركة المائل ضعف تلك القوس اذ هذا يزيد بذلك وذلك تنقص به بعينه وبين ان حركة الخارج المركز بما يلحقها من حركة المائل مع هذه القوس غير مضاعفة مساوية لزيادة وسط القمر في الطول على وسط الشمس وذلك دورة واحدة فاذا اضعف ذلك وهو تفاضل ما بين وسطي القمر والشمس كان جميع ما يجده مسير الاوج والمائل من المشرق وحركة القمر الوسطى الى توالي البروج لو افترقت الشمس ونقطة الاوج ومركز التدوير ونقطة المائل معا لان ذلك دورتان وذلك هو حركة الاوج والمائل معا ووسط الشمس كل ذلك مرتين فهو مثلا حركة الاوج والمائل معا ووسط الشمس مرة وهو المقدار الذي يقطعه التدوير من الخارج بالحقيقة اذ هو بالحقيقة دورتان وأقول اذا افترقت الشمس ومركز تدوير القمر والاوج سار الاوج قوسا ما وسار المركز من الجانب الاخر مثل تلك القوس وضعف مسير الشمس وسارت الشمس في جهة مسير المركز قوسها المعلوم فيحصل البعد بين المركز والاوج ضعف تلك القوس وضعف مسير الشمس وحصل البعد بين المركز وبين الشمس تلك القوس وقوس مسير الشمس فيكون البعد بين النيرين نصف البعد بين الاوج وبين المركز ولان فضل هذا كله على مسير القمر في الطول هو حركة الخارج بما يلحقه من المائل فان نقص عن هذا الفضل المضعف بدل المسير في الطول مسير العرض الوسط بانظمام حركة المائل الى حركة الطول فبقى مسير الخارج المركز بحركة الاوج فحركة الخارج اذن هي مثل ما يبقى من نقصان مسير العرض عن الفضل المضعف اعني تفاضل الوسطين وسط  الشمس ووسط القمر فحركة الاوج وحدها مساوية لما يبقى من ضعف فضل مسير الوسط للقمر على وسط الشمس منقوصا منه وسط مسير العرض وهذا الفضل يسميه بطليموس البعد ويسمى جميع القوس المشتملة على الحركات كلها البعد المضاعف واذا حسب خرج مسير الاوج لليوم الواحد(ياط) (أ) وقد عمل بطليموس لتفهيم هذا المعنى شكلا فقال لتكن دائرة ا ب ج المائلة حول ه و: ه ايضا مركز البروج وليكن ا ه ج القطر المار بالمركزين و: ر مركز د ح الخارج وليكن وقتا ما بحذاء نقطة أ نقطة النهاية الشمالية ونقطة الاوج ونقطة الحمل ومركز التدوير للقمر ووسط الشمس وتحرك سطح ا ب ج د مع د ح كله في يوم واحد من أ في جهة د فقطع قوس ا ط مقدار ثلاث دقائق فصارت النهاية الشمالية عند ط وهي في اخر الحوت وسطح الخارج دار ما داره خط ه د في تلك الجهة قوسا اعظم من ا ط وهي قوس ا د ومركز التدوير دار من أ الى جهة ب كأن خط ه أ نقله الى خط ه ب حتى حصل مثلا على نقطة ح وقطع من المائل لو توهم ساكنا قوس أ ب لكن النهاية الشمالية متحركة فيكون قد صار بالحقيقة بين مركز التدوير وبين النهاية الشمالية قوس ط ب وهي (بح بد) فبالحقيقة يكون قد قطع هذه القوس فيكون التدوير سار من الاوج قوس د ح فبين التدوير والشمالية (بح بد) وبين النهاية الشمالية وبين موضع الاوج (ياط) فجميع ذلك (كد كح) وذلك ضعف مسير البعد الوسط لليوم الواحد أي ضعف فضل وسط القمر على وسط الشمس وهو اثنى عشر جزءاً وإحدى عشرة دقيقة ونصف دقيقة بالتقريب واذا كان الشمس والقمر في الشهر يتقاطران مرة بالوسط ويجتمعان مرة وكل ذلك على الاوج فبين انهما يربعان في الشهر مرتين بالوسط والتدوير على الحضيض وكلما دنا التدوير من الوسط رؤي فضل الاختلاف اعظم لان الزاوية التي تحدث عند البصر عن الشيء الواحد بعينه تختلف في العظم والصفر بحسب القرب والبعد فكلما كانت ابعد كانت اصغر ولكما كانت اقرب كانت اعظم وإذا كانت حركة التدوير على الخارج ليست بالقياس الى مركزه بل بالقياس الى مركز المائل فلا يلزمها من الخارج تعديل آخر إلا المقدار الذي من التدوير وتاثير الخارج فيه هو القرب والبعد فقط مثلا إذا رسمنا على نقطة د المقاطرة: ح وعلى أ،ح فلكي التدوير احدهما عليه م ن والاخرعليه ط س فلأن ه نقطة على غير مركز الخارج لأن ه قد فرضناها مركز البروج ومر عليها وعلى مركز الخارج خط منقسم على ه فأطول الخطوط التي يمكن ان يقع فيها مارا على ه هو ه أ واقصرها هو ه ح فلا يرى اذن غاية الفضل اصغر مما يكون عند أ ولا اعظم مما يكون عند ح وذلك عند الكسوفات والاجتماعات والاستقبالات وهذا عند التربيعات.س ووسط القمر فحركة الاوج وحدها مساوية لما يبقى من ضعف فضل مسير الوسط للقمر على وسط الشمس منقوصا منه وسط مسير العرض وهذا الفضل يسميه بطليموس البعد ويسمى جميع القوس المشتملة على الحركات كلها البعد المضاعف واذا حسب خرج مسير الاوج لليوم الواحد(ياط) (أ) وقد عمل بطليموس لتفهيم هذا المعنى شكلا فقال لتكن دائرة ا ب ج المائلة حول ه و: ه ايضا مركز البروج وليكن ا ه ج القطر المار بالمركزين و: ر مركز د ح الخارج وليكن وقتا ما بحذاء نقطة أ نقطة النهاية الشمالية ونقطة الاوج ونقطة الحمل ومركز التدوير للقمر ووسط الشمس وتحرك سطح ا ب ج د مع د ح كله في يوم واحد من أ في جهة د فقطع قوس ا ط مقدار ثلاث دقائق فصارت النهاية الشمالية عند ط وهي في اخر الحوت وسطح الخارج دار ما داره خط ه د في تلك الجهة قوسا اعظم من ا ط وهي قوس ا د ومركز التدوير دار من أ الى جهة ب كأن خط ه أ نقله الى خط ه ب حتى حصل مثلا على نقطة ح وقطع من المائل لو توهم ساكنا قوس أ ب لكن النهاية الشمالية متحركة فيكون قد صار بالحقيقة بين مركز التدوير وبين النهاية الشمالية قوس ط ب وهي (بح بد) فبالحقيقة يكون قد قطع هذه القوس فيكون التدوير سار من الاوج قوس د ح فبين التدوير والشمالية (بح بد) وبين النهاية الشمالية وبين موضع الاوج (ياط) فجميع ذلك (كد كح) وذلك ضعف مسير البعد الوسط لليوم الواحد أي ضعف فضل وسط القمر على وسط الشمس وهو اثنى عشر جزءاً وإحدى عشرة دقيقة ونصف دقيقة بالتقريب واذا كان الشمس والقمر في الشهر يتقاطران مرة بالوسط ويجتمعان مرة وكل ذلك على الاوج فبين انهما يربعان في الشهر مرتين بالوسط والتدوير على الحضيض وكلما دنا التدوير من الوسط رؤي فضل الاختلاف اعظم لان الزاوية التي تحدث عند البصر عن الشيء الواحد بعينه تختلف في العظم والصفر بحسب القرب والبعد فكلما كانت ابعد كانت اصغر ولكما كانت اقرب كانت اعظم وإذا كانت حركة التدوير على الخارج ليست بالقياس الى مركزه بل بالقياس الى مركز المائل فلا يلزمها من الخارج تعديل آخر إلا المقدار الذي من التدوير وتاثير الخارج فيه هو القرب والبعد فقط مثلا إذا رسمنا على نقطة د المقاطرة: ح وعلى أ،ح فلكي التدوير احدهما عليه م ن والاخرعليه ط س فلأن ه نقطة على غير مركز الخارج لأن ه قد فرضناها مركز البروج ومر عليها وعلى مركز الخارج خط منقسم على ه فأطول الخطوط التي يمكن ان يقع فيها مارا على ه هو ه أ واقصرها هو ه ح فلا يرى اذن غاية الفضل اصغر مما يكون عند أ ولا اعظم مما يكون عند ح وذلك عند الكسوفات والاجتماعات والاستقبالات وهذا عند التربيعات.

فصل

في معرفة اختلاف القمر الكائن على حسب بعده من الشمس

ثم شرع في تبين غاية هذا الاختلاف وذلك بان عرف موضع القمر بموضغ الشمس بمعرفة البعد بينهما بالاله المذكورة وحين كان قريبا من التربيع في وقت كان قريباً من وسط السماء فلم يكن له اختلاف منظر وكان حسب فوجد القمر من تدويره عند الخط المماس من البصر وليس من رصد واحد بل من ارصاد متوالية له ولأبرخس فلما عرف موضعه وجده مخالفاً للوسط بأكثر من غاية التعديل الذي وجد أولا اذا كان الذي وجد أولاً خمسة اجزاء والآن فقد كان يجده سبعة أجزاء وثلثين أما في الرصد الذي ذكره لنفسه فكان التعديل الناقص بهذا القدر وأما في الرصد الذي ذكره لأبرخس فكان التعديل الزائد بهذا القدر فصح له من ذلك إصابته في الحدس المتقدم فطلب من ذلك أن يعرف نسبة الخط الواصل بين المركزين إذ صح له من هذا أن حركة مركز التدوير هي على فلك خارج المركز فليكن فلك تدوير ط ر على ح الحضيض من خارج مركز ا ب ح الذي حول د و إذا يكن هناك اختلاف منظر فليكن ه مركز البروج وهو نقطة البصر ونخرج ه ط ب مماساً للتدوير على ط وعلى ه ب عمود ح ط وزاوية ج ه ب وعلومة بغاية الاختلاف وزاوية ط القائمة معلومة و: ح ه من المثلث معلوم النسبة إلى ح ط وكان د ح معلوما بالنسبة ف: د ه معلوم النسبة من د ح وخرج على نسبة ي ط إلى لط كب وأنا اقول إن المعلوم بالحقيقة فيما سلف هو ما بين سطح الأفق ومركز التدوير لا ما بين مركز الأرض وبينه فإن الزاوية تكون هناك اصغر لكن نسبة نصف قطر الأرض قد يمكن علمه فيزداد على ذلك القدر.

فصل

في معرفة الناحية التي يحاذيها فلك تدوير القمر

ثم إن بطليموس لما واتر مراعاة الارصاد وجد اختلافا ثالثاً يعرض عند التثليث والتسديس استدل به على أن قطر فلك التدوير الواصل بين أوجه وحضيضه ليس محاذياً لا لمركز البروج ولا لمركز الخارج ولكن لنقطة بعدها من المركز البروج مما يلي الحضيض من الخارج قريب من بعد ما بين المركزين ومعنى هذه المحاذات هو أن مركز التدوير إذا كان على الأوج أو الحضيض من الخارج انطبق قطره على قطرالخارج المار بهما من الخارج المار بهما من الخارج فصارا خطا واحدا مستقيما فإذا زال المركز عن تلك النقطة من الحامل افترق الخطان لا على المواراة لكن على هيئة توجب بينهما التقاء محفوظاً في داخل الحامل لو أخرج قطر التدوير على الاستقامة وذلك الالتقاء لا يكون على نقطتي المركزين بل على نقطة اخرى ويلزم ذلك الالتقاء إلى أن يعود إلى الانطباق فيكون طرف قطر التدوير يحفظ دائماً محاذاة تلك النقطة ومسامتها وأما كيفية الوصول إلى معرفة هذا الاختلاف فبأرصاد منها رصدان لأبرخس احدهما رصد فيه بالآلة المذكورة البعد بين الشمس والقمر ولم يكن للقمر اختلاف منظر في الطول وذلك لأنه كان في تسعة أجزاء وثلثن من الحوت ووسط في الشمس في أربعة اجزاء من القوس وذلك يوجب بالأسكندرية أن يكون مابين موضع القمر والطالع قريباً من تسعين جزءاً فتكون القوس المارة بسمت الرأس وبمركز القمر تمر بقطبي فلك البروج فيكون البروج لا يفعل اختلافا في الطول بل إن كان ولا بد ففي العرض وكان القمر مغربياً عن الشمس فكان موضع الشمس المرئي في الثور.(ر مه) وموضع القمر المرئي (كا م) من الحوت وبالحقيقة (كا كرل) من الحوت وكان البعد بين القمر والشمس (سيحمب) والبعد بينهما بالوسط (سيد كح) وكان موضع القمر بالمسيرألوسط في الحوت (كب يح) وكان بعده من البعد الأبعد الوسط من فلك تدويره (قيه ل) فلما حقق موضع الشمس وحقق وسط القمر واختلافه وتعديله وجد الوسط يجب ان يكون قد تقدم في توالى البروج مكانه المحقق بالرصد حتى كان التعديل ناقصا ًوكان المركز من التدوير في قريب من الوسط بين الأوج والحضيض من الخارج وكان مسير الاختلاف يجب أن يكون فوق نصف دائرة من الأوج وهذا يوجب أن يكون التعديل زائداً لا محال وكان قد وكان قد وجد ناقصاً كأنه لم يستوف بعد عن أوج التدوير نصف دائرة فوجب أن يكون هناك اوج في الحامل ثابت لم يبعد عنه بنصف دائرة والأوج الذي كان قبل أوجا وبعد عنه نصف دائرة قد زال الآن فليس بالأوج المرئي إذا كان مكان القمر إلى المغرب من الحضيض المرئي وإلى المشرق من الحضيض الوسط الذي الحساب الوسط بالقياس إليه فيكون الحضيض ألوسط قد تخلف في ثواني ألبروج عن الحضيض المرئي مجموع ما يوتره بعد القمر عن الحضيض الوسط وما يوتره بعد القمر عن الحضيض المرئي ولو كانت محاذاته لنقطة هي مركز البروج لما عرض هذا ثم بين موضع تلك النقطة بشكل فقال فليكن فلك ا ب ج الخارج حول د وقطره المار بمركز فلك البروج وهو ه خط أ د ج و: أ أوج و: ح حضيض وفلك ر ح ط للتدوير حول ب يتحرك من ب مثلا إلى أ قوس قطع مركز فلك التدوير والقمر يتحرك من د الى ح ثم الى ط ولنصل د ب وايضا ه ب بقطع التدوير على ط وهو الحيضيض المرئي لكن بعد القمر من الشمس بالوسطين معلوم وضعفه معلوم وهو بعد الأوج من مركز التدوير في توالي البروج وقد كان البعد ثلثمائة وخمسة عشر وشيء فضعفه اكثر من دائرة فيسقط من ضعفه دورة يبقى الباقي معلوما لكنه بالوسط معلوم لا بالقياس إلى الدائرة الحاملة بل المائلة الموافقة فزاوية ا ه ب معلومة إذ هي على المركز المائل ولأن زاوية أ ه ب توتر اقل من الربع فهي حادة فإذا خرج من د عمود على ه ب وقع داخل المثلث وليكن د ك فمثلث د ه ك معلوم النسب بسبب زاوية د ه ك المعلومة وقائمة ك ف: د ك معلوم من د ه بل من د ب فيصير ك ب احد ضلعي القائمة معلوما ف: ه ب معلوم وليكن القمر على ج ونصل ه ح وعلى ه ح من ب عمود ب ل فلأن القائمة معلومة وزاوية ب ه ل التي لغاية التعديل قد عرفت من المكان الحقيقي بالرصد والمكان الوسط بالحساب ومبلغ التفاوت بينهما معلوم فمثلث ب ه ل معلوم النسب ولنصل ب ح فلأن ب ح، ب ل من مثلث ب ح ل معلومان و:ل قائمة فزاوية ب ح ل معلومة تبقى زاوية ط ب ح معلومة فقوس ط ح وهو بعد ما بين القمر والحضيض المرئي معلوم لكن بعد القمرفي الاختلافات عن الحضيض الوسط معلوم فليكن الحضيض الوسط وهو يتقدم ح في توالي البروج بالحساب نقطة م ولنصل ب م ونخرجه على الاستقامة فيلقى لامحالة كما تعلمه عن قريب خط أ ح وليكن على ن ونخرج من ه عمود ه س فيقع داخل المثلث لأن زاوية أ ه ب كانت حادة ف: ه ن س الداخلة حادة ولان قوس ط ح معلومة وقوس ح م معلومة وهي ما بين الحضيض الوسط وموضع الكوكب قد علمت بمسير الاختلاف الوسط فقوس ط م معلومة فزاوية ه ب س معلومة و: س قائمة وخط ه ب معلوم ف: ه س معلوم ه ب س معلوم النسب ولأن زاوية أ ه ب معلومة تبقى زاوية ه ن ب معلومة و: س قائمة فمثلث س ه ن معلوم ألنسب ونسبة ه ن إلى ه س ثم إلى ه ب ثم إلى ه د معلومة وخرج بالحساب أنه إذا كان د ه (ى يط) كان ه ن (ى يح) فيقع التقاطع في داخل الخارج المركز اعني تقاطع خطي أ ح، ب ن فقد بان تحقيق هذه المحاذاة من جهة الحضيض في هذا الرصد قال ونحن نتبين مثل ذلك من جهة الأوج فاعتمد رصدا الأبرخس بجزيرة رودس قد وجد فيه بالسبيل المذكور أن وسط القمر متخلف عن موضعه المحقق إذ كان الحساب يوجب أن يكون من الأسد على (كر ك) وكان بالرؤية من الأسد على (كط) وكان مقاربا لوسط السماء ليس له اختلاف منظر في الطول وكان بعده عن الأوج المرئي دون الذي يجب في الحساب على الأصول التي التي سلفت وتحققت فبين الأشياء التي بينها بالشكل الأول على ذلك المنهاج لاختلافه إلا في نقطة ح عند الأوج ويقع عمود ب ل دون ح وعمود د ك إلى الجانب الآخر وعرف زاوية د ه ك فعرف د ك، ك ه، ك ب فعرف ه ب وقد عرفت زاوية ب ه ح الباقية وزاوية ل القائمة فعرف نسب اضلاع وزوايا مثلث ه ب ل وضلعا ب ل، ب ح معلومان وزاوية ل قائمة فعرف زواية ب ح ل وجميع ه ب ح فتبقى ح ب ر من القائمتين معلوما فعرف قوس ح ر وكان عرف قوس ح م وهو البعد عن البعد الأوسط الأول بالحساب فعرف قوس ز م وزاوية ر ب م بل ه ب ن ثم يعرف سائر الباقية كما عرفت وقد خرج أنه إذا كان د ه: (ى بط) يكون ه ن: (ى ك) وبالجملة قريبا من د ه إذ كان أزيد بقريب مما كان أنقص وكان الأرصاد المتتالية توجب هذه النسبة فعلم أن هذه المحاذاة محفوظة لا تتغير. الاختلافات عن الحضيض الوسط معلوم فليكن الحضيض الوسط وهو يتقدم ح في توالي البروج بالحساب نقطة م ولنصل ب م ونخرجه على الاستقامة فيلقى لامحالة كما تعلمه عن قريب خط أ ح وليكن على ن ونخرج من ه عمود ه س فيقع داخل المثلث لأن زاوية أ ه ب كانت حادة ف: ه ن س الداخلة حادة ولان قوس ط ح معلومة وقوس ح م معلومة وهي ما بين الحضيض الوسط وموضع الكوكب قد علمت بمسير الاختلاف الوسط فقوس ط م معلومة فزاوية ه ب س معلومة و: س قائمة وخط ه ب معلوم ف: ه س معلوم ه ب س معلوم النسب ولأن زاوية أ ه ب معلومة تبقى زاوية ه ن ب معلومة و: س قائمة فمثلث س ه ن معلوم ألنسب ونسبة ه ن إلى ه س ثم إلى ه ب ثم إلى ه د معلومة وخرج بالحساب أنه إذا كان د ه (ى يط) كان ه ن (ى يح) فيقع التقاطع في داخل الخارج المركز اعني تقاطع خطي أ ح، ب ن فقد بان تحقيق هذه المحاذاة من جهة الحضيض في هذا الرصد قال ونحن نتبين مثل ذلك من جهة الأوج فاعتمد رصدا الأبرخس بجزيرة رودس قد وجد فيه بالسبيل المذكور أن وسط القمر متخلف عن موضعه المحقق إذ كان الحساب يوجب أن يكون من الأسد على (كر ك) وكان بالرؤية من الأسد على (كط) وكان مقاربا لوسط السماء ليس له اختلاف منظر في الطول وكان بعده عن الأوج المرئي دون الذي يجب في الحساب على الأصول التي التي سلفت وتحققت فبين الأشياء التي بينها بالشكل الأول على ذلك المنهاج لاختلافه إلا في نقطة ح عند الأوج ويقع عمود ب ل دون ح وعمود د ك إلى الجانب الآخر وعرف زاوية د ه ك فعرف د ك، ك ه، ك ب فعرف ه ب وقد عرفت زاوية ب ه ح الباقية وزاوية ل القائمة فعرف نسب اضلاع وزوايا مثلث ه ب ل وضلعا ب ل، ب ح معلومان وزاوية ل قائمة فعرف زواية ب ح ل وجميع ه ب ح فتبقى ح ب ر من القائمتين معلوما فعرف قوس ح ر وكان عرف قوس ح م وهو البعد عن البعد الأوسط الأول بالحساب فعرف قوس ز م وزاوية ر ب م بل ه ب ن ثم يعرف سائر الباقية كما عرفت وقد خرج أنه إذا كان د ه: (ى بط) يكون ه ن: (ى ك) وبالجملة قريبا من د ه إذ كان أزيد بقريب مما كان أنقص وكان الأرصاد المتتالية توجب هذه النسبة فعلم أنهذه المحاذاة محفوظة لا تتغير.

فصل

كيف يعلم مسير القمر الخفي من حركاته المستوية بطريق الخطوط

ثم بين انه كيف يستخرج تعديل القمر من مسيراته الوسطى الجزئية بطريق الهندسة حتى يعرف موضعه المحقق فقال إنه يمكن أن يعرف هذا من الشكل الذي وضعناه بأن يحاول فيه ضربا من عكس البيان بأن تضع زاوية أ ه ب معلومة وزاوية م ب ح معلومة ونخرج مكان عمود ه س عمود ن س على ه ب ومكان ب ل عمود ح ل على ه ب فنعلم نسب مثلث ك د ه من القائمة ومن زاوية ك ه أ الباقية ثم نعلم نسب مثلث ك د ب من معرفة د ب ومعرفة ك د ومعرفة القائمة فيصير ه ب معلوما ومثلث س ه ن مساو ومشابه لمثلث ك د ه و: ه س مثل ه ك فنعلم باقي س ب ومثلث ب س ن وزاوية ه ب ن اعني م ب ر بل قوس م ر معلومة وقوس م ح معلومة فقوس ر ح معلومة فزاوية ر ب ح معلومة و:ح ل ب قائمة فوتر ب ل معلوم فجميع ه ل معلوم و: ل ح كان من مثلث ب ل ح معلوما ف: ه ح وزاوية ل ه ح لفضل التعديل معلومة.

فصل

في معرفة عمل جداول لجميع اختلاف القمر

فلما عرف الوجه في تحقيق هذا التعديل بطريق الخطوط وضع جداول لجملة اختلاف القمر فرتب صفين احدهما من واحد إلى مائة وثمانين للزيادة والآخر عكسه ورتب في الصف الثالث تعديل الأوج لفلك التدوير على منازل مركز التدوير من أوج الخارج أنه في كل منزل كم تكون زاوية تعديل الأوج ورتب في الصف الرابع تعديل الاختلاف الأول كان القمر مثلا مركز تدويره على أوج الخارج ثم القمر يسير في اختلافه فوضع لكل قدر من مسيره في الاختلافات تعديله الذي له وهذا هو التعديل الذي يخصه في المقابلات والكسوفات ورتب في الصف الخامس زيادات التعاديل اللاحقة بسبب كون مركز التدوير للقمر على الحضيض فوضع مركز التدوير على الحضيض وسير القمر في اختلافه وكتب ما يلحق مسيرة هذا من زيادة تعديل الاختلاف على تعديله المكتوب في الصف الرابع وهذا التعديل هو ما يلحق عند التربيعات ولما كان مركز التدوير قد لا يكون على أحد البعدين المختلفين بل فيما بين ذلك فتعاطى بيان ما يلحق ذلك من زيادة التعديل فوضع أولا لبيان ذلك شكلا على قياس ما سلف فقال لتكن أجزاء البعد معلومة وهي ستون مثلا فتكون زاوية أ ه ب ضعف البعد ولنخرج خط ه م ن مماسا ًعلى م فمثلث ه د ل القائم الزاوية تعلم نسبته ولأن د ب معلوم يصير عن قريب كما قد عرفت ه ب معلوما و: ب م العمود على المماسة معلوم فزاوية ب ه م معلومة وهي زاوية غاية فضل التعديل عند بعد مائة وعشرين زائدا على غاية التعديل البسيط بجزء وثلاث وخمسين دقيقة وكان زيادة هذا التعديل عند الحضيض جزئين وتسعا وثلاثين دقيقة فإذا كان جزءان وثلثا جزء ستين يكون هذا مب دقيقة (لح) ثانية فأثبت هذا بإزاء مائة وعشرين وكذلك سائر ما يجري مجراه.فرتب الصف السادس واثبت في كل بيت ما بإزاء العدد المكتوب في السطرين الأولين على أن ذلك عدد البعد وعلى أن المثبت في الصف الثاني هو زيادة التعديل الأعظم عند تلك الدرجة على التعديل الأعظم عند الأوج غير منسوب إلىأعداد التعديل بل يكون ما خرج لذلك جزء من ستين جزء من جزءين وثلثي الذي يكون هو التعديل الأعظم عند الحضيض إذ تعذر اعتبار التسييرين معا أحدهما تسيير المركز والآخر للقمر فأقتنع بأن سير مركز التدوير وأثبت القمر على المماسة ورتب بعد هذه الصفوف صفا آخر وضع فيه أنه إذا كان القمر له بعد محدود من النهاية الشمالية فكم يكون قوس عرضه أعني القوس المنحازة بين دائرة المائل والبروج التي هي من اكبر الدوائر المارة بقطبي فلك البروج القائمة على فلك البروج بزاويه قائمة ومعرفة مقادير هذه القسى يستخرج بمثل ما استخرج به ميول درج فلك البروج لما علم الميل الأعظم وكذلك تستخرج عروض درج المائل بسهولة إذا علم العروض الأعظم وهو خمسة أجزاء بالتقريب وإذا أردنا أن نقوم القمر أخذنا الحركات الوسطى في الطول والعرض والاختلاف من الأوج الوسط وحركة البعد بتضعيف البعد بين وسطى الشمس والقمر بحسب البلد الذي اليه القياس وبحسب التاريخ الذي منه القياس وتسقط من ايها ما يتم حتى تبقى دون دورة واحدة فيدخل البعد المضعف في الجدولين اللأولين ونأخذ تعديله من الصف الثالث ومن دقائق الصف السادس فإن كان العدد في الصف الاول زدنا التعديل على الاختلاف الذي حفظناه وإن كان في الثاني نقضناه فنكون قد عدلنا اختلاف القمر إذا لم يكن على الأوج أو الحضيض ثم ندخل ذلك في جدول العدد ونأخذ ما بإزائه من الصف الرابع والخامس وأما الذي في الصف الرابع فنحفظه وأما الذي في الصف الخامس فنضربه في الدقائق التي استخرجنا من الصف السادس ونقسمه على ستين فما خرج فهو الفصل الذي ينبغي أن يزاد على الرابع فإن كان مسير القمر المعدل في فلك التدوير أقل من مائة وثمانين نقصناه من وسط الطول والعرض للقمر وإن كان أكثر زدناه فما بلغ من الطول نلقيه من أجزاء الحاصل للقمر فحيث بلغ فهو مكانه بالحقيقة في الطول وما بلغ من العرض عن النهاية الشمالية فنأخذ ما بإزائه من جدول العرض وأنت تعرف كون العرض جنوبيا وشماليا وبمقدار البعد من النهاية الشمالية.

فصل

في أن الاختلاف الذي من قبل الفلك الخارج المركز ليس له قدر في أوقات الاجتماعات والاستقبالات

ولما فرغ بطليموس من هذه الجملة كأن قائلا له إنك قد استعملت في رصدك الكسوفات على أن مركز التدوير على أوج الحامل وعلى أن الاستقبالات والاجتماعات توجب ذلك ثم بنيت التعديل عليه وليس ألأمر كذلك في الاجتماعات والاستقبالات التي هي بالحقيقة وفيها تقع الكسوفات بل إنما يصح ذلك في الاجتماعات والاستقبالات التي بالوسط فإن الاجتماعات التي بالوسط فان الاجتماعات والاستقبالات المحققة فقد يلحق الشمس فيها تعديل وأيضا فإن مركز التدوير قد يكون إلى أن تقع الاتصالات بالحقيقة زائلا فيها عن ألأوج فيلحق تعديل من جهة تقارب القمر من الأرض ونزوله ومن جهة محاذاته فبين أن ذلك الزوال لا يوجب في التعديل تفاوتا به إذ كان يلحق هذا الزوال من التعديل هو أحد شيئين لأنه إما أن يقع من جهة تقارب مركز التدوير من الأرض وإما أن يقع من جهة اختلاف المحاذاة وحيث يوجب أحدهما غاية التعديل الذي يخصه فإن الآخر لا يوجب معه قدرا محسوسا لأن غاية فضل التعديل الذي يوجبه اختلاف الأوج هو عندما يكون عند الأوج من التدوير أو الحضيض وأما عند البعدين الأوسطين فلا يوجب أمرا يعتد به وغاية فضل التعديل الذي يوجبه التفاوت هو عند الخط المماس وهناك لا تكون للمحاذاة فضل تعديل يعتد به فليكن فلك خارج وتدوير على ما شكل مرارا وليكن التدوير زائدا بقوس أ ب ولأنه إما أن تكون الشمس بالحقيقة على المقاطرة أو بالحقيقة على المقارنة ويكون أكثر ما يقع من الخلاف بين الوسطين لمجموع التعديلين لأحدهما زائدا وللآخر ناقصا وليكن للشمس غاية تعديلها زائدا وهو جزءان وثلاث وعشرون دقيقة وللقمر غاية تعديله الذي من الخط المماس ناقصا وهو فهذا هو غاية البعد بين وسطيهما أو غاية البعد بين وسط أحدهما ومقاطرة وسط الآخر فضعف غاية البعد بين وسطيهما أو غاية البعد بين وسط أحدهما ومقاطرة وسط الآخر معلوم ففي جميع الأحوال يصير ضعف البعد بينهما وتصير زاوية أ ه ب التي لضعف البعد معلومة ولنخرج ه ط مماسا و: د م عمودا على ب ه داخلا ونصل ب ط العمود فيعلم مثلثا د ه م، د ه ب على ما عرفت ونعلم خط ب ه، ب ط معلوم فنعلم مثلث ب ه ط القائم الزاوية المعلوم نسبة ضلعي ه ب، ب ط فتصير زاوية ب ه ط معلومة وخرجت بالحساب (5. د) فزاد على التي تكون عند الأوج بدقيقتين وما يلحقه من الخطأ أقل من درجة واحدة لأ نه جزء من ستة عشر جزءا من ساعة وقد يقع مثل هذا التفاوت في نفس الأرصاد وقوعا لا يضبطه التحرز فهذا ما يقع بسبب اقترانات مركز التدوير في الخارج وأما الذي يقع بسبب محاذات الأوج فقد بين أيضا بشكل آخر أنه لا يكون بحيث يؤثر أثرا يعتد به فليكن القمر عند ل هو الحضيض الوسط فتكون زاوية أ ه ب تشمتل على قريب من ضعف اختلاف الشمس وذلك لأن القمر لا يكون له في هذا الموضع فضل اختلاف أول محسوس فيكون إن كان ولا بد فهو للشمس فيكون البعد بين وسطيهما بذلك فتكون زاوية أ ه ب توتر ضعف ذلك ولنوصل ه ل ولنخرج من د على ه ب عمود د م ومن ر على ه ب عمود ر س ومن ل عمود ل ن فتعرف ه ب، ب ر على ما ندري ونعرف مثلث ر س ب ويكون نسبة ر ب المعلوم إلى ر س وإلى س ب مثل نسبة ب ل المعلوم إلى ل ن وإلى ن ب فتعرف ل ن، ن ب ومثلث ل ه ن فنعرف زاوية ب ه ل وخرجت بالحساب أربع دقاءق ولا يقع به من الخطأ ما يبلغ ثمن ساعة وغير مستنكر أن يلحق هذا الخطأ نفس الأرصاد.

فصل

في اختلاف المنظر الذي يعرض للقمر

قد عرفت قبل هذا ما معنى اختلاف منظر القمر فيجب الآن أن نحصل وتعرف كيف يمكننا أن نعرف موضعه الحقيقي من موضعه المرئي وبالعكس واعلم أن معرفة ذلك متوقفة على معرفة أبعاده من ألأرض ومعرفة الأبعاد متوقفة على أن نعرف اختلافا ما لنظر القمر فنعرف منه البعد ثم نعرف منه سائر الاختلافات قال وأما أبرخس فإنه ابتدأ فحصه من قبل الشمس فإنه سيظهر لك من أعراض تعرض للنيرين أن لك أن تعرف بعد أيهما شئت من معرفتك ببعد الآخر فكان أبرخس يتأمل أولا حال بعد الشمس ثم يتعرف منه حال بعد القمر وإنما تمكن من استخراج بعد ألقمر بأن أ بتدأ أولا بوضع اختلاف منظر محسوس ولكنه قليل جدا وإن كان قد ناقض هذا الرأي فزعم في أعتبار بعض الكسوفات الشمسية اختلاف منظر أصلا ثم عاد وزعم أن لها اختلاف منظر صالح فكما أنه قد وقع له في نفس اختلاف المنظر اضطراب قول فكذلك وقع له في تقدير أبعاد القمر اضطراب ثم أن بطليموس ابتدأ بتعليم صنعة آلة صالحة لرصد ألأبعاد وهي ألتي نسميها ذات الشعبتين وصنعها على ما أقول تتخذ مصطرتان من نحاس يحيط بكل واحدة منهما أربعة سطوح مسطحة كل متوازيين متساويان والذي في العرض قريب من ثلاثة أضعاف الذي في الثخن والذي في الثخن قريب من ثخن خنصر ونركب إحداهما على ألأخرى عند طرفيها تركيبا على محور أو نرماذجة يمكن أن تقام إحداهما وتدار ألاخرى والتي نختارها للإقامة منها نجعل عليها لبنتي الشاقول وأما ألاخرى فنجعل على أحد سطحيها شظيتين متقابلتين متساويتي الطول والعرض كالبنتي الاسطرلاب تباعد ما بينهما ما أمكن ونثقب في التي تلي الطرف المرسل ثقبا ضيقا جدا ونثقب في التي عند المحور ثقبا أوسع بقدر ما نرى فيه من اللبنة ألاخرى جميع جرم القمر بالتمام ونخط في وسط كل واحدة من الشظيتين العريضتين خطا قاسما لهما لنصفين ثم نقسهما ستين جزءا وكل جزء بدقائقه ونجعل على الطرف المرسل مسطرة مستوية تدور عليه بحيث إذا أقيمت المسطرتان ألأولتان إحداهما على ألأخرى بزاوية قائمة أمكن لهذه الثالثة أن تصل بينهما فنقيم التي لا شظية عليها على موضع مسطح من ألأرض إقامة تكون عمودا على الأفق ونعرف ذلك بتعليق الشاقول من الجنبتين المذكورتين من جميع جوانبها فإذا نصبناها كذلك أحكمنا ألنصب حتى لا يزول ونجعل الأخرى بحيث تدور عليها في سطح نصف النهار إذ تكون قد تقدمنا فاستخرجنا خط نصف ألنهار ونجعل الطرف الذي عليه المحور إلى ألسماء والطرف الآخر إلى الأرض فإذا أردنا أن نرصد عرض القمر في دائرة نصف النهار وبعده من مدار الشمس فإنا نرصد ألقمر من عضادتي المسطرة المتحركة بأن نرى من ألثقبين جميعا ثم نعتبر مقدار الزاوية الحادثة بين المسطرتين بأن نركب الخط المقسوم من المسطرة الثالثة على طرفي الخطين المقسومين على المسطرتين وهما خطان متساويان فما انقطع بينهما من المسطرة الثالثة فهو وتر القوس الذي ينحاز فيما بين سمت الرأس وبين مكان القمر المرئي من دائرة نصف النهار وهي الدائرة المارة بقطبى معدل النهار وقد يتفق أن تكون هى المارة بقطبى البروج إذا كان القمر على المنقلبين وتكون هذه الدائرة برسم العرض وأولى الإنقلابين لرصد العرض هو الصيفى وأولى النهايتين هي الشمالية فإن القمر إذا كان هكذا لم يكن له من إختلاف المنطر مايكون له في الطرف المقابل ولما رصد بأسكندرية على الشرائط المذكورة وجد بعد مركز القمر من سمت الرأس جزئين وثماني دقائق وتكون العروض المرصودة فى ازمنة مختلفة متشابهة عند الحس هي خمسة أجزاء وأما لرصد اختلاف المنظر فأولى الانقلابين هو الشتوى وأولى النهايتين هي الجنوبية فإن اختلاف المنظر يزيد مع زيادة البعد عن سمت الرأس ويكون غاية زيادته حيث مايكون غاية البعد فمن الأرصاد الدا لة على استخراج حال اختلاف المنظر رصد اتفق وكادت الشمس تغرب وكان بعد القمر في دائرة نصف ألنهار عن سمت الرأس خمسين جزءا ونصفا وثلثا وجزءا من اثنى عشرة من جزء وكان تأريخ التحصيلات والتقويم يوجب أن تكون الشمس في الميزان بالحقيقة (5 كح) والقمر في الحقيقة في الجدي (ح ى) وفي العرض على(سندم)من النهاية الشمالية وعرضه في الشمال (د نط)وميل النقظة التي كان عليها من البروج(كح مط)وبعد معدل النهار عن سمت الرأس وهو عرض البلد حيث كان هذا الرصد وهو أسكندرية (ل يح)وكان بعد القمرالخفي عن سمت الرأس هو مجموع عرض البلد وميل الدرجة منقوصا منه عرض القمر وذلك تسعة وأربعون جزءا وثماني وأربعون دقيقة وكان بعده المرئي (ن نه) فاختلاف المنظر إذن نحو جزء واحد وسبع دفائق وهو كله في العرض وليس منه في الطول ما يعتد به فإن الدرجة في أوائل الجدي والرصد للقمر هو بقرب نصف ألنهار.ي عن سمت الرأس هو مجموع عرض البلد وميل الدرجة منقوصا منه عرض القمر وذلك تسعة وأربعون جزءا وثماني وأربعون دقيقة وكان بعده المرئي (ن نه) فاختلاف المنظر إذن نحو جزء واحد وسبع دفائق وهو كله في العرض وليس منه في الطول ما يعتد به فإن الدرجة في أوائل الجدي والرصد للقمر هو بقرب نصف ألنهار.

فصل

في تبين أبعاد القمر

فلتكن دائرة أ ب للأرض ودائرة ح د فلك يمر بمركز القمر ومركزه مركز الأرض ودائرة ه ر لا تفعل الأرض عندها اختلاف منظر وليكن القمر على نقطة د و:ك مركز الأرض ومركز كل دائرة ونخرج ك د إل ح من دائرة ه ر ولتكن نقطة أ مكان الراصد وخط أ د ط خط الرصد فيكون ط ح اختلاف المنظر و:ط مكان القمر عند الرؤية و: ح مكانه الحقيقي ولنخرج ك أ ح ه إلى سمت الرأس ولنخرج خط أ ر موازيا لخط ك ح فتكون زيادة ر ط على ح ط غير محسوسة لأن قطر الأرض لا يفعل في دائرة ه ر أثرا محسوسا وزاوية ه ك ح معلومة لأنها توتر البعد الحقيقي المعلوم فتكون زاوية ه أ ر معلومة وزاوية ه أ ط معلومة لأنها التي للبعد المرئي تبقى زاوية ر أ ط معلومة في الرصد وهي مثل زاوية أ د ك فلنخرج من نقطة أ عمود أ ل على ك ح فيصير مثلث أ ك ل معلوم النسب بحسب أ ك وهو نصف قطر الأرض وأيضا مثلث أ د ل معلوم الزاويتين أي القائمة وزاوية أ د ل وضلع أ ل فزاوية دأ ل الباقية بعد معلومات ثلاثة وضلع د ل معلومان فيصير نسبة جميع ك د الى ك أ معلومة وقد كان بعد القمر عن مركز الأرض معلوم النسبة إلى نصف قطر الأرض في هذا الرصد وخرج لنا بالحساب أنه إذا كان أ ك واحدا كان ك د (لط مه)فقد بان بهذا الشكل بعد القمر عند رصدنا وقد يمكن ان نستخرج من ذلك نسبة ابعاده عند الاتصالات والتربعات ونسبة قطر فلك تدويره الى قطر الأرض فليخط شكل خارج المركز والتدوير وليكن القمر على ل من التدوير ولنوصل من القطر خطوطاً على مثال ما سلف ولنخرج عموداً د م، ر ن وقد كان موضع القمر من الاختلاف معلوماً في هذا الرصد وكان بعد القمر من الأوج الوسط (ر سب ك) ومن ك التي هي الحضيض الوسط باقي الأجزاء بعد نصف الدائرة وهي (فب ك) وهو (ر م) فكان جميع قوس ل ك ط تسعين جزءا فكانت زاوية ل ب ط قائمة ولأن زاوية ا ب ه التي لضعف البعد معلومة يصير مثلث د م ه مساوياً ومشابهاً لمثل ه ر ن ومعلومي النسب وكذلك يصير مثلث د ه ب من ضلعين وقائمة معلوما وتكون نسب ده، ه ب وسائر الخطوط معلومة ولأن زاوية ه ب ل قائمة وضلعي ه ب، ل ب معلومان يصير ه ل معلوم النسبة الى ب ل وكان معلوم النسبة في الشكل الأول الى نصف قطر الأرض ف: ب ل وهو نصف قطر التدوير و: د ب وهو نصف قطر الخارج و: ه ا وهو بعد الاتصالات الوسطي و: ه ح وهو بعد التربيعات الوسطى والواصلات كل ذلك معلوم نسبها الى نصف قطر الأرض فخط ه ا هو (نط) وخط ه ح هو (لح مح) وخط ب ل هو (5ى)، ه ل: (لط مه) قال ومن معرفة هذه الأبعاد والزوايا التي تقع عند البصر يمكن ان نستخرج بعد الشمس ومقدارها فانا اذا رصدنا اوساط الكسوفات وارتفاعاتها بقياساتها الى الكواكب الثابتو المصححة الطول والعرض او الى الشمس امكننا ان نحقق الأوقات المتوسطة للكسوفات ويتحقق منها الطول والعرض وأما الآلات التي تعرف بها الأوقات باعتبار عيارات الماء أو بأزمان مطالع الاستواء فلا يتوصل الى تحقيق الأمر من ذلك.

فصل

في مقادير أقطار الشمس والقمر والظل التي ترى في الاجتماعات والاستقبالات

أما كيفية استخراجه بعد الشمس فقد تقدم أولا فقال ان الشمس قد رصد قطرها بذات الشعبتين بأن ينظر من شعبتها معا وتعتبر الزاوية الواقعة بينهما فكان لا يختلف قدرها في جميع ابعادها وأما القمر فقد كان يختلف قطره عند الزاوية بحسب أبعاده فكان يرى مساويا للشمس عند بعده الأبعد وفيما دون ذلك يرى أكبر منها وأما القدماء فقد حكموا أنه إنما يرى مساوياً للشمس عند بعده الوسط وكانوا أيضا قد غلطوا في مقدار مساحة الزاوية التي ترى عليها الشمس قال فإنا وجدناها أصغر مما ذكروا وإن كان تقدير هذه المساحة غير محتاج إليه في تحقيق بعد الشمس وعظمها فإن تقدير بطليموس لقطر الشمس لم يكن من جهة مساحة زاوية المسطرة فإن ذلك مما يعسر ضبطه وتحقيقه ولكن بكسوفات قمرية على ما سنوضح بعد واعتبار الرصد بهذه المسطرة إنما ينفع في الدلالة على تساوي زاوية رصد الشمس وزاوية رصد القمر فإنها إذا رؤيا معاً على زاوية واحدة لم يقع في ذلك خطأ في الحكم بتساويهما في ذلك البعد من القمر وأما تقدير هذه الزاوية ومساحتها من الآلة فذلك يعرض فيه غلط كثير ولما كان كذلك لم يعتبر من حال هذه الزاوية مساحة القطرين بل تساويهما بحسب الرؤية فقط وقد يعين في ذلك كسوفات شمسية تامة فإنها قد تكون في بعض الأوقات ذات مكث وفي بعضها لا يكون لها مكث علم ان قطر القمر بالرؤية أعظم لا محالة من قطر الشمس لأنه يتحرك تحتها الى مفارقتها وهو بعد لها ساتر واذا لم يكن مكث فحينئذ يكون القطران متساويين في الرؤية فإنه لو كان قطر القمر أصغر لما كانت الشمس تنكسف بكليتها ولو كان قطر الشمس أصغر لكان يكون لتمام الكسوف مكث ولم يوجد كسوف شمسي ولالقمر عند البعد الأبعد إلا ولم يكن له مكث وكانت كسوفاته التامة التي في الأبعاد الوسطى والقريبة من الأرض ذات مكث فثبت من هذا ان قطره في البعد الأبعد مساو لقطر الشمس وأما مقدار القطرين فقد بين له وجه امتحان من كسوفين أحدهما قد كان انكسف ربع قطره من جهة الجنوب وكان حساب التقويم من جهة الشمس والقمر جميعاً يوجب ان يكون الثقمر بعده من العقدة ط ك وكان قريباً من أوج التدوير اذ كان البعد بينهما قريبا من عشرين درجة إلا سبع دقائق ولا محالة ان مركز التدوير يكون قريباً من أوج الحامل فكان هذا البعد عن العقدة في هذا القطع من المخروط الذي هو عند قرب القمر من أوج التدوير الذي هو على قرب من أوج الحامل يوجب هذا المقدار من وقوع قطر القمر في الإظلام والثاني كسوف شمالي كسف فيه مقدار نصف قطر القمر أوجب تقويم الشمس والقمر أن يكون البعد من القعدة (و مح) والبعد من أوج التدوير قريباً من البعد الأول إذ كان ما بينهما ثمانية وعشرون جزءا وخمس دقائق وهذا التفاوت لا يؤثر في البعد عن الأرض ما يعتد به فهذا القدر من البعد عن العقدة يوجب أن يكون الكسوف واصلا الى مركز دائرة جرم القمر وعرض القمر في المقام الأول يكون ( مح ل) وعرض القمر في المقام الثاني يكون (5 م م) والفضل بينهما ( ر ن) وربع قطر القمر يعدل ( ر ن) فالقمر بأسره في هذا المقام يوتر من أعظم الدوائر ( لا ك) ونصف قطر المخروط في هذا الموضع يوتر العرض المكتوب في الرصد الثاني اذا كان الكسوف تأدى الى مركز دائرة القمر ومركز المخروط هو على دائرة البروج دائما وهذا أصغر من ضعف وثلاثة أخماس نصف قطر جرم القمر بما لا يعتد به وقد جحقق هذا الإعتبار وصدقه تواتر أرصاد أخرى.

فصل

في معرفة بعد الشمس وما يتبين بيانه

قال وإذ قد تقرر هذا فلنا سبيل الى معرفة بعد الشمس وعظمها واستخراج ذلك باعتبار كسوف قمري ولنقدم له مقدمة فنقول ان مثلث ا ب ج قد خرج فيه د ح موازياً لقاعدته و: د ه مساو ل: ب د وقد خرج من ه مواز آخر هو ه ر ف: ه ر، ج ب جميعا ضعف د ح فلنخرج ر ك موازيا ل: ب ه فظاهر أن ر ه، ب ك مجموعين ضعف د ط ونسبة ح ك: ط ح هي نسبة ك ر: ط ر أعني ب ه: د ه وهي نسبة الضعف ف: ج ك ضعف ط ح فجميع ر ه، ب ك، ك ح ضعف جميع د ط ح فلتكن دائرة ك ل م للأرض و: ح د ه للقمر في أبعد بعده و: أ ب ج للشمس وقد كسفها القمر وهناك يرى جرماهما مماسين لمخروط البصر ولتكن هذه الدوائر في سطح واحد وليفصل هذا السطح من المخروط الذي نقطة الشمس من ظل الأرض بسطح أ س ح ومن مخروط البصر الشامل للشمس والقمر سطح أ ن ح ولنصل نقط مماسات الدوائر لقطع المخروطين على أ ح، ه ح، ك م ونخرج ه ح الى ر وليكن ع ق قطر دائرة الظل حيث يكون القمر في بعده الأبعد وليمر خط د س سهما للمخروط الكبير المار بالمراكز كلها وهي د، ط، ن ويقطع ع ق على ف وأنت تعلم أن كل خطين يخرجان من نقطة واحدة يماسان دائرة واحدة فهما متساويان فخطا ح ن،أ ن وخطا ن ح، ن ه وأيضا خطا س ح،س أ و: س ع،س ق كل اثنين منها متساويان ويحدث مثلثات متساوية الساقين ينفصل ساقا كل مثلث بقاعدته إل متساويتين فيكون أ ح،ه ح متوازيين وكذلك أ ح، ك م وكذلك أ ح، ع ق وهي في سطح واحد فكلها متوازية وهي أقطار عند الحس وإن لم تكن في الحقيقة ولكن متفاوتة بشيءلا يعتد به وزاوية أ ن ج معلومة فنصفها ط ن ح معلوم وزاوية ن ط ح قائمة لأنها مساوية لزاوية ن ط ه وخط ط ن لأبعد البعد معلوم فمثلث ط ن ح معلوم نسب الزواية والأضلاع فنسبة ح ط إلى ط ن المعلوم النسبة إلى نصف قطر ألأرض بل إلى ن م وهو نصف قطر الأرض معلومة ونسبة ط ح إلى ف ق معلومة ف:ف ق معلوم و: ق ف،ط ر هما ضعف م ن وهما مجموعان معلومان و: ف ق، ط ح معلومان يبقى ح ر معلومان ونسبة ن م إلى ح ر كنسبة ن ج إ لى ج ح بل كنسبة ن د إلى ط د فبالتفضيل نسبة زيادة م ن على ح ر إلى ح ر كنسبة ن ط المعلوم إلى ط د ف:ط د معلوم ف: ن د معلوم ونسبة ط ح إلى د ح كنسبة ن ط إلى ن د ف: ح د معلوم وقد خرج ن د وهو بعد ألشمس من الأرض عند هذا الرصد 15 12 وخط ج د وهو نصف قطر الشمس (5 ل) بالتقريب وقد يعلم من م ن، ف ق نسبة ن ف: ر س فيعلم ن س وخرج خط ن س 268 وقطر القمر إذا فرض واحد كان قطر الأرض (ج كد) وقطر الشمس (يح مح) ونسب الأكر إلى الأكر كنسب أقطارها مثلثة فيكون جرم الأرض مثل جرم القمر (لط يه) بالتقريب وجرم الشمس مثل جرم القمر 6644 وجرم (38) الشمس مائة وسبعين مرة مثل جرم الأرض بالتقريب.

فصل

في اختلافات المنظر الجزئية للشمس والقمر

ثم أن بطليموس ينتقل الى تبين حال أختلاف منظر القمر من جهة معرفة أبعاده أنه إذا كان على أحد أبعاده المعلومة فكيف يعلم إختلاف منظره فرسم أول شكل (101) شكلا لاختلاف المنظر شبيهاً بالشكل الماضي فيكون ح موضعه الحقيقي و: ط موضعه المرئي ويكون ح ط إختلاف منظره وهو عند الحس مثل ر ط وقال وليكن ج د وهو بعد القمر عن سمت الرأس أجزاء معلومة فزاوية ك معلومة: ل قائمة فمثلث أ ك ل معلوم النسب وكذلك مثلث أ ل د تصير زاوية أ د ل بل ر أ ط معلومة ولا فرق بينهما وبين التي على المركز بالقياس الى دائرة ه ط فقوس ر ط التي لا فرق بينها وبين ح ط في الحس معلومة وهو إختلاف المنظر في كل بعد معلوم وزاوية ه أ ر مساوية لزاوية ك وكذلك حسب لستة أجزاء ستة أجزاء الى تتمة تسعين ثم أخذ التفاضل في كل ستة أجزاء ستة أجزاء فقسمه على ثلاثة وأعتمد فيه الأختصار والتقريب والتجوز فأثبته في الجداول على تفاضل أثنين أثنين وقد رسم لإختلاف المنظر جداول أثبتت في الاول منها أجزاء الربع متزايدة الصفوف بجزئين جزئين الى تسعين وهي أجزاء البعد من سمت الرأس وفي الصف الثاني إختلاف منظر الشمس وفي الصف الثالث إختلاف منظر القمر في الحد الأول وفي الصف الرابع فضل إختلافات المنظر في الحد الثاني على الحد الأول وفي الصف الخامس إختلافات المنظر في الحد الثالث وفي الصف السادس فضل الحد الرابع على الحد الثالث ولأن الأبعاد التي سلف ذكرها للقمر وعلمت هي التي على الأوجين والحضيضين بحسب ما يعرف من وجوه فأن كان مركز القمر زائلا أو مركز أو شكل (102) التدوير زائلا أحتج أن يعلم البعد حتى يعلم إختلاف المنظر فليكن أ ب ج د للتدوير و: ر مركز الأرض ولنخرج ر د أ على أن د هو الحضيض المرئي و: أ هو الأوج المرئي وليكن ب نقطة زائلة عن الأوج المرئي عندها القمر أولا وليكن أ ب ثلاثين جزءا ونصل ر ج ب ومن ب على قطر د أ عمود ب ح ومن ه المركز ه ب فلأن زاوية ه معلومة و: ح قائمة و: ه ب معلوم فمثلث ه ب ح معلوم ف: ر ح كله و: ب ح معلومان فوترها ر ب معلوم وليكن القمر في هذا الشكل على ج و هو معلوم من الحضيض ونخرج عمود ج ط فيعلم ه ط فيبقى خط ر ط معلوما ف: رح معلوم سواء كان مركز التدوير على الأوج أو الحضيض وإن كان فيما بينهما فليكن أ ب ج د خارج مركز على ه و: ر مركز الأرض و: أ أو ج أ و ج: حضيضا و: ب عليه مركز التدوير ونخرج ر ب الى د وعمود ه ح ونصل ه ب، ه د وليكن زاوية أ ر ب، د ر ج ستين جزءا من اربع قوائم ووسط القمر إن كان على باء فالبعد بين النيرين ثلاثون جزءا لأنه نصف البعد عن الأوج وإن كان على د فيكون البعد (قك) جزءا فلأن ضلع ه ر الواصل وزاوية أ ر ب معلومة و: ح قائمة ف: ح ه معلوم وأيضاً ه ح، ه ب معلوم وزاوية ح قائمة ف: ح ب بل جميع ر ب معلوم وأيضا لأن زاوية ح القائمة معلومة وضلعي ه ح، ه د معلومان ف: ر د بعد د ح معلوم ولأن ر ج وهو أحد بعدي النيرين معلوم و: ر أ وهو البعد الثاني من الأبعاد الموضوعة معلوم ففضل ر ب على ر ج معلوم وكذلك ر ب، ر د فبالشكل الأول وبهذا الشكل أستخرج معرفة أبعاده إذا كان زائلا عن الأبعاد المذكورة الأولى فقد علم أذا ابعاد القمر كلها كيف كانت فوضع صفاً سابعاً أثبت فيه الدقائق التي يعدل بها ما في السطر الرابع فيزدادان جميعا على الثالث حصل فيه ما يخرج من زيادات البعد الأول على الأبعاد المرئية التي تحدث بزوال القمر على الأوج من التدوير والتدوير على أوج الحامل منسوبة الى الزيادة العظمى التي هي نصف قطر التدوير أي زيادة البعد الأبعد على بعد يعد من هذا الزوال كم نسبتهاالى نصف قطر التدوير إذا فرض ستين وها هنا فقد حسب على أن نصف قطر التدوير (قي ل) ونصف قطر الخارج (مطما) والبعد الوسط ستون وهذا الصف السابع للدقائق التي يعدل بها ما في السطر الرابع فيزداد على الثالث ثم وضع صفاً ثامناً لذلك بعينه على وجه ومركز التدوير على الحضيض فتكون سطور العدد مأخوذة بالقياس إليها على أنها درج الزوال في الإختلاف ولما كانت هذه الدرج مائة وثمانين لم يمكن أن تستوفي تسعين أو خمسة وأربعين التي هي أجزاء سطور العدد فأخذ كل جزء مكان جزئين فوضع كل ما يخرج بالحساب بإزاء نصف الدرج التي خرج ذلك لها مثل أنه والحساب على أن قطر التدوير وبعد مركز التدوير من مركز البروجوهذا الصف لثامن للدقائق التي يعدل بها ما في السطر السادس فيزداد على الخامس فإذا حصلت زيادة البعد الأول على البعد المستخرج عند زوال 65 درجة كتب ذلك بحذا سطر 35 ورتب صفاً تاسعاً أثبت فيه ما يكون من زيادة البعد الأول على الأبعاد التي تحدث من زوال مركز التدوير فأخذ تلك الزيادات ونسبها تلك النسبة الى الزيادة العظمى التي هي ما بين كون المركز على الأوج وعلى الحضيض وهو بمقدار الفاضل على أنه (ك لح) وبعد مركز التدوير من مركز الأرض 65 وهذا الصف التاسع للدقائق التي يعدل بها فضل ما بين السطرين الثالث والخامس فيزاد ما يخرج على الثالث أيضاً ولأن هذا الزوال يحدث زاوية عند مركز الأرض هي ضعف البعد بين النيرين فيكون نسبة سطور العدد الى هذه الزيادات نسبة ضعف البعد بين النيرين أو ضعف البعد بين أحدهما وتقاطر الآخر أيهما قرأ ب فإن زاد ضعف البعد على أجزاء الدور بضعف ما يبقى ولأنه عرضها ها هنا مثل ما عرض في الزوال الأول فأخذ مكان الجزء جزءان صار المأخوذ مكان البعد المضاعف موضوعاً بإزاء البعد الغير المضعف وبين أنه إذا كان الزوالان أما الذي للقمر واما الذي لمركز التدوير يوجب أبعاداً معلومة فيكون أيضاً بعد ما يبقى من طرح ما بقي عن تمام الدور عن الأوج معلوماً مساوياً للأول.ا الصف لثامن للدقائق التي يعدل بها ما في السطر السادس فيزداد على الخامس فإذا حصلت زيادة البعد الأول على البعد المستخرج عند زوال 65 درجة كتب ذلك بحذا سطر 35 ورتب صفاً تاسعاً أثبت فيه ما يكون من زيادة البعد الأول على الأبعاد التي تحدث من زوال مركز التدوير فأخذ تلك الزيادات ونسبها تلك النسبة الى الزيادة العظمى التي هي ما بين كون المركز على الأوج وعلى الحضيض وهو بمقدار الفاضل على أنه (ك لح) وبعد مركز التدوير من مركز الأرض 65 وهذا الصف التاسع للدقائق التي يعدل بها فضل ما بين السطرين الثالث والخامس فيزاد ما يخرج على الثالث أيضاً ولأن هذا الزوال يحدث زاوية عند مركز الأرض هي ضعف البعد بين النيرين فيكون نسبة سطور العدد الى هذه الزيادات نسبة ضعف البعد بين النيرين أو ضعف البعد بين أحدهما وتقاطر الآخر أيهما قرأ ب فإن زاد ضعف البعد على أجزاء الدور بضعف ما يبقى ولأنه عرضها ها هنا مثل ما عرض في الزوال الأول فأخذ مكان الجزء جزءان صار المأخوذ مكان البعد المضاعف موضوعاً بإزاء البعد الغير المضعف وبين أنه إذا كان الزوالان أما الذي للقمر واما الذي لمركز التدوير يوجب أبعاداً معلومة فيكون أيضاً بعد ما يبقى من طرح ما بقي عن تمام الدور عن الأوج معلوماً مساوياً للأول.

فصل

في تعديل اختلاف المنظر وتفصيله

قال فإذا أردنا أن نقوم إختلاف ألمنظر جعلنا الإقليم الساعة ألتي بين دائرة نصف ألنهار والنير وهو قوس من الدوائر المتوازية بينهما على ما علم وطلبنا زاويته في جدول الزوايا لذلك الإقليم والبرج على ما في المقالات الماضية فقوسنا تلك الزاوية على ما بين في جدوله فكان ذلك القوس التي بين سمت الرأس والنير وهو تمام إرتفاعه فأدخلناه في سطور العدد فإن كان للشمس أخذنا ما بإزائه وهو اختلاف منضرها وأما للقمر فإنا نأخذ ما بإزائه من صفوف الحدود الأربعة كلا على حده ثم نعود فننصف للعلة المذكورة اجزاء قوس الاختلاف المقوم من الأوج الحقيقي وأخذنا تلك القوس إن كانت أقل من قف واستعملناها بعينها وإن كانت أكثر أخذنا نصف فضل ثلثمائة وستين عليها واستعملناه فإذا فعلنا ذلك أخذنا ما بإزائها في الصف الثامن والسابع فيكون السابع لتعديل ما في الثالث بأن نضربه فيما وجدنا في الصف الرابع ويزداد على الثالث والثامن لتعديل الخامس بأن نضربه في المأخوذ من السادس ونزيده على الخامس ثم أدخلنا أجزاء أقرب بعدد ما بين النيرين أو بين القمر ومقابلة الشمس المقوم في سطور العدد وذلك بأن ننظر في البعد فإن كان أقل من تسعين أخذناه بعينه وإن كان أكثر منه وأقل من (قف) أخذت فضل مائة وثمانين عليه فإن كان أكثر من مائة وثمانين إلى مائتين وسبعين أخذت فضله على مائة وثمانين وإن كان أكثر من ذ لك أخذت فضل ثلاثمائة وستين عليه وكذلك أخذنا ما بإزائه في الصف التاسع وحصلنا فضل ما بين إختلاف منظري الصف الثالث والخامس المقومين بالضعف السابع والثامن كم هو فضربناه فيما خرج من التاسع وقسمناه على ستين فما حصل زدناه على أقل المقومين فما بلغ فهو إختلاف المنظر المقوم من دائرة الإرتفاع وأن هذه الغاية إنما بإن أمر إختلاف المنظر المقوم من دائرة الإرتفاع وبان على أن القمر يكون على فلك البروج نفسه بلا عرض فإن الزوايا الموضوعة بساعاتها وقسيها هي لأجزاء فلك البروج وإن أخذ هذا على أن القمر عرضا كان على سبيل التجوز. والآن فنريد أن نبين إختلاف المنظر في الطول والعرض وأما كيف يكون هذا فأتى بأمثلة بألشكل ليسهل تصوره. لتكن دائرة أ ب ج د دائرة الافق وليكن قوس أ و د لنصف النهار ونقطة وفيها سمت الرأس شمالياً وليكن قوس ج ر ه نصف دائرة البروج و: ر درجة القمر من البروج شمالية و: م نقطة قطب البروج وقد خرج من م قوس إلى ر وإلى ط وهو موضع القمر المحقق فى عرضه وقوس و ط ك ب هي قوس الإرتفاع وقد علم أنها تمر بموضع القمر الحقيقي والمرئى معاً لأنها تأتي مركز القمر وتنفذ إلى الموضع المرئى فإذا اتصل بمركز القمر خط من مركز البروج مر بخط السمت أيضاً وكانت النقطة المقاطعة لمركز القمر ومركز القمر معاً يحاذيان من الطول والعرض نقطة واحدة فيكون الأمر على ما قلناه من أن خط السمت يمر بالموضعين فلتكن نقطة ك موضعه المرئى فيكون قوس ط ك هو إنحرافه الكلى وهو إلى الجنوب لأن ط تكون أقرب إلى سمت الرأس من ك، ك تكون على الجنوب ولنخرج من قطب البروج إلى ك ألذى هو موضعه المرئى قوس م ح ك يقطع دائرة البروج على ح و: ح أقرب إلى المشرق من ر فيكون موضعه من البروج لوكان القمر بألحقيقة على ك لكن ذلك بالرؤية ف: ح موضع القمر من البروج بالرؤية ف: ر ح إنحراف منظر القمر فى الطول وهو إلى المشرق على توالى البروج لأن ك أبعد من نقطة التقاطع إلى الأفق فيكون ح أبعد من ر ولإن نقطة ن هي نقطة التقاطع بين السمتية والبروجية ف: ح ك أطول من ط ر فعرضه المرئى أزيد فلنوجد ح ل مثل رط فيكون ل ك هو التفاوت بين العرض الحقيقي والعرض المرئي فهو إختلاف المنظر في العرض ولأن قوسى م ح، م ر متساويتان و: رط، ح ل متساويتان يكون م ط، م ل متساويتان أيضاً فيكون ط ل بالحقيقة أطول من ر ح لكنه قد يعرض أحياناً أن نجعل هذه القسى كأنها خطوط مستقيمة لصغرها فى ذلك الموضع فإذا جعلت خطوط مستقيمة وكانت زاويتا ر:ح قائمتين جعل ط ل موازياً ل:ر ح ومساوياً على سبيل التجوز وحيث لايقع فيه خلل كبير فيكون ط ل بألتقريب مساوياً هناك لاختلاف المنظر في الطول أعني مساوياً ل: ر ح فيكون مثلث ط ك ل تشتمل عليه اضلاع ثلاثة كلها انحرافات أما ط ك فالانحراف الكلي وأما ط ل فالطولي وأما ك ل فالعرضي وإذا كانت زاوية ط ر ن قائمة فزاوية ط ن ر حادة فزاوية ون ح منفرجة فحيث اللإنحراف على توالي البروج فالزاوية السمتية الشمالية منفرجة وقد يمكنك أن تعكس هذا وتعلم اتنه اذا كانت السمتية الشمالية حادة فان القائمة وانحرافها تقع شرقياً ولو وقعت نقطة ح أقرب الى ن من ب حتى تكون غربية لكان ك تقع بين ن، ط فيكون الانحراف بسمت شمالي الى الشمال وهذا لا يمكن لأن الانحراف يقع الى البعد لا الى القرب ولنمثل لهذا شكلاً آخر يكون فيه السمت شمالبياً لكن القمر غربي جنوبي العرض فنعلم الإنحرافات على قياس ذلك ونتصور ان الكلي الى الجنوب كما كان وأن الطولي الى المغرب ونعلم ان الزاوية الشرقية الشمالية حادة إذ التي تقاطعها وتلي القائمة حادة وباقيها الغربية الشمالية التي الى افق الجهة منفرجة كما كان في الأول وأنت إذا جعلت سمت الرأس وهو نقطة جنوبية ثبت أن الإنحراف يكون شمالياً فإن الأمر في الزوايا بالعكس وقد ظهر لك من هذا أنه ربما كان الطول المرئي في جهة الطول الحقيقي ويزيد عليه وربما كان في غير وجهته وينقص منه وذلك مثل ذلك في العرض فإنه إذا كان منطقة البروج بين السمات وبين الكوكب كان العرض المرئي على الجهة المقابلة زائداً في العرض الجنوبي الحقيقي واذا كانت منطقة البروج ليست جهة السمت فقد يقع اختلاف العرض ناقصاً مثاله لتكن دائرة أ ب ج د للأفق و: أ و د لنصف النهار. و: ج ر ه للبروج و: ج ح ه للمائل و: وسمت الرأس و: ط موضع القمر بالحقيقة و: ب ط و دائرة الإرتفاع و: ي موضعه بالرؤيه و: ك ط م س من القسي العرضية وكذلك ك ي ر وقد علمت ان ط ي اختلاف المنظر الكلي و: س درجة الكوكب و: س ط عرضه الحقيقي و: ر ي عرضه بحسب الرؤية و: م ط اختلاف منظره في العرض ناقصاً وقد تقع صورة الشكل بحيث لا يكون هناك اختلاف منظر في العرض أصلاً وذلك إذا كان سمت الرأس على دائرة البروج والقمر على تلك الدائرة مثاله أ ب ج د أفق و: أ ه ج لنصف النهار و: ه سمت الرأس و: و موضع القمر بالحقيقة و: ر موضعه بالرؤية وقوس و ر انحرافه الكلي وهو بعينه الطولي وليس ر خارجاً عن البروج بالرؤية حتى يكون له عرض بالرؤية أو بالحقيقة وقد تقع صورة الشكل بحيث لا يكون اختلاف منظر الطول البتة في العرض وذلك أنه إذا كان القمر على تسعين من الافق وانت تعلم أنه ليس يجب أن يكون تسعين في كل وقت على وسط السماء بل ربما كان زائلا وإنما يكون في وسط السماء إذا كانت الدائرة المارة بالأاقطاب الأربعة منطبقة على وسط السماء لكن بطليموس قد يتجوز في كثير من المواضع فيجعل القمر إذا كان في وسط السماء كيف كان وكأنه لا اختلاف منظر له في الطول يعتد به وأما بالحقيقة فإنما يكون الأمر على ما نقول إذا كان في الصفة المذكورة ونمثل الشكل للزوال وليكن أ ب ج د ه للأفق و: أ و د لنصف النهار و: ج ل ه للبروج و: ل وسط السماء من الدرج التي بين أول الجدي إلى آخر الجوزاء ويكون بين نقطة ل وبين نقطة ج الطالع أكثر من تسعين ويقع م وهو قطب فلك البروج إلى جهة المغرب و:ط درجة الكوكب والكوكب عليها أو على ك وليكن و سمت الرأس و: ب ط الأرتفاع وليكن ط ل أو و ط أو و ك تمام الارتفاع المرئي و:ط تقسم قوس ج ه بنصفين و ط ك الانحراف أو ك م وألقول فيهما سواء فإذا أخرج من م قوس يمر بسمت الرأس وهو قطب الأفق كان ماراً بقطبى دائرة أ ب ج د ودائرة البروج فوجب أن تقسم الدائرتين أرباعاً فتقع إذاً على ط وتنطبق على دائرة الارتفاع فلا تفعل إنحرافاًفي الطول البتة بل في العرض وهو قوس ط ك أو ك م فهو الإنحراف الارتفاعى والعرضى معاً ويسمى قوس ر ط عرض إقليم الرؤية وفي هذا الموضع فإن الزاوية السمتية تكون قائمة فهذا وجه بيان أحوال الإنحراف المنظر وإذا علم الانحراف الكلي وزاويته التي في طرفه والزاوية التي يوترها قائمة سهل معرفة الانحرافين الآخرين لأن هذه الخطوط تعد مستقيمة فيحدث فيها مثلث قائم الزاوية معلوم الزوايا وضلع فتعلم الاضلاع لأنه إذا صار الانحراف معلوما وزاوية طرفه معلومة وهو يوتر قائمة صارت الزوايا كلها معلومة وكذلك نسب أضلاعها ثم قد ظهر لك من هذه الأشكال أنه إذا كان سمت الرأس شماليا فاختلاف المنضر جنوبي وإذا كان جنوبيا فاختلاف المنظر شمالي وإذا كان المائل بين سمت الرأس والبروج كان الأنحراف العرضي ينقص من الصحيح وإن كان فلك البروج متوسطا كان الانحراف العرضي زائدا وبان من أمر الطول أنه إذا كانت الزاوية السمتية الشمالية الشرقية منفرجة فإن الانحراف الطولي إلى المشرق أو حادة فإلى المغرب وعلى عكس البروج هذا في الأنحراف الذي إلى الجنوب فإن كان إلى الشمال فالأمر بالعكس وأنه إذا كانت الزاوية قائمة فلا أنحراف في الطول ولما بين بطليموس هذه الأشياء عاد فذكر أن الكلام من قبله في انحراف المنظر الأرتفاعي ليس على الحقيقة وإنما هو تقريب وإن كان مما لا يضر ضرراً مؤثرا ً في أوقات الكسوفات لا هو ولا ترك مراعاة إختلاف منظر الشمس أما كيفية كون كلامهم تقريبا غير حقيقي فلأنهم قد استعملوا بدل القوس الأرتفاعية التي تأتي القمر هو في دائرة العرض قوسا أخرى وهي تمام أرتفاع درجته في الطول وذلك لأن أبرخس وضع الشكل الذي بين به اختلاف المنظر في الطول والعرض هذا أ ب ج فيي فلك البروج و: أ د من فلك المائل و: أ عقده والقمر على د وهي نقطة معلومة و: د ب القائمة على أ ب ج قوس العرض المعلوم فيكون ب موضع القمر في الطول ويكون معلوما ويكون د ب عرضه الحقيقي ولتكن ه نقطة سمت الرأس ولنخرج منه إلى ب قوس ه ب واخرى تمر على د من المائل وعلى القمر وهي قوس ه د وليكن د ح اختلاف المنظر الأرتفاعي وليكن د ط العرضي و: ح ط اعني ك ب الطولي ولو كانت قوس ه د وهو البعد الحقيقي معلومة لكان قوس د ح وهو انحرافه يعلم وإنما المعلوم فيما سلف قوس من سمت الرأس إلى نقطة معلومة من االبروج لا من المائل ولا من موضع آخر ولو أيضا زاوية ه ر ج معلومة من فلك البروج كان المطلوب من انحرافى الطول والعرض قد يتوصل إلى معرفته من معرفة د ح لو عرف ومعرفة زاوية ط ح د إذا كانت كزاوبة ه ر ج إذ كان ط ح كالموازي ل: أ ج ومعرفة زاوية د ط ح إذ هي كزاوية د ب القائمة وكان يعلم نسب مثلث د ط ح ولكن المعلوم ه ب لا ه د وزاوية ه ب ج لا زاوية ه ر ج وأبرخس يأخذ قوس ه د معطاة بأن يجعل قوس ه ر معطاة وزاوية ه ر ج معطاة فلنجعل ر د معطي ويبقى ه د معطي وبيانه مقصور على بعد واحد مثل بعد أ د قال لكنا نقول إت كان مركز القمر على نصف ألنهار شماليا أو جنوبيا فيكاد ينطبق الانحراف الأرتفاعي على نصف النهار وفي هذا ما علمت فيكون حينئذ الانحراف الأرتفاعى والعرضى واحداً وعلى ماسلف ذكره ومثاله أن يكون أ ب ج فى فلك البروج وخط د ب ه قائم عليه و: ب سمت الرأس ودرجة القمر وليكن القمر على د أو على ه فيكون عرضه من البروج د ب أو ب ه وتكون القسى والزوايا التى عند نقطة ب مفروضة معلومة ويكون الطلب للقسى والزوايا التي عند نقطة د او نقطة ه فان جعلنا نقطة رسمت الرأس غير نقطة ب وكان فلك البروج قائماً على الافق انطبقت القوس التي من ر الى ب على درجة القمر الذي من ر الى د او الى ه وهما في هذا الشكل انحرافان شرقي وغربي كما عرفت فلم يكن انحراف منظر في العرض بل في الطول رائد او ناقص والتفاوت فيه بين ر ب، ر د او بين ر ب، ر ه وهو انحراف المنظر وكانت الزوايا من هذه الخطوط لا تقع الا قوائم فكانت المعرفة سهلة فان وقع السمت على البروج والقمر خارج له عرض مثل ما في هذا الشكل حتى يكون سمت الرأس على مثلا و: د او ه موضع الكوكب و: ب ر درجة فيكون حينئذ قوسا" ا ب، أ د متخالفيين وكذلك قوسا ا ب، أ ه ويحدث عند د زاويتان مخالفتان للتين عند ب ويكون أ د ؛ ا ه معلومتين اذا اقيما مقام وتريهما لقلة ما بين ذلك من الاختلاف وانما يكونان معلومين لان أ ب؛ ب د او أب ؛به معلومات والزاوية قائمة فيعلم أد وهو البعد الحقيقي من سمت الراس فيعرف انحرافه بما عرف واما اذا كان السمت وموضع القمر عن البروج فقد يعرف ذلك بان يخرج اولا قوس جنوبيا كان او شماليا"ثم يستخرج انحراف المنظر فليكن أب ط فلك البروج: هب ؛ بد قوسا" العرض على زوايا عند ب قائمة من أ ب ط و: ر د قوس الارتفاع مقاطعا" لفلك البروج على ح ويريد ان يعلم ر ه؛، ر د ليخرج قوس ارتفاع ر ب ك ومعلوم انه يحدث عند ب زاوية معلومة ويخرج ه ل، د ك عمودين على ر ب ك فلان زاوية ر ب أ معلومة يبقى ل ب ه من القائمة معلوما وكذلك د ب ك معلومة وزاويتا ل، ك قائمتان و: ه ب، ب د معلومتان فمثلثا ب ه ك لانه معلوم النسبة من ه ب، ب د المتساوييين ف: ر ل الباقي معلوم و: ل قائمة فوتر ر ه معلوم وكذلك زاوية ب معلومة وزاوية ب  معلومة وزاوية ك قائمة و: ب د معلومة ف: ب ك، ك د معلومان فجميع ر ب ك معلومة و: ك د معلو و: ك قتئمة ف: ر د معلوم وكذلك زاويتا ر من مثلثي ر ه ل، ر ك د معلومتان فزاويتا ط، ح الشرقيتان الشماليتان معلومتان لان زاوية ط تنقص عن زاوية ب السمتية المعلومة بزاوية ط ر ب المعلومة وزاوية ح تفصل على زاوية ب بعينها بزاوية د ر ب المعلومة فقد علمنا قوسي ر ه، ر د فنعرف انحرافهما الارتفاعي وعرفنا زاويتي ح، ط الحادثتين عند فلك البروج من قوسي الارتفاع فلا يحتاج ان يؤخذ بدلهما زوايا اخرى بل بكفينا هي في تعرف زوايا نثلث الانحرافات قال فبين اكثر ما يكون الفضل عند هذه الزوايا التي عرفنا تفاصيل ما بينها يكون عندما تكون ب نقطة سمت الرأس فلا تحدث حينئذ عند ب الزاوية التي كانت تحدث من قوس السمت القسى الواصلة بين ب وبين د او ه تحدث زوايا قائمة عند ب لان الواصل بين ه، ب وبين د، ب من الخارجية من القطب فيكون الفضل زواية قائمة وهذا الفضل من جنس الفضل الذي يكون للوجود عند العدم ولذلك اكثر الفضل بين هذه القسى يكون ايضا في هذه الحال اذ لا يحدث قوس ارتفاعية البتة ان كان القمر عند ب واما ان كان عند ه او د وكانت القوس التي هي من السمت الى القمر مثل العرض بالتقريب اي العرض مع قليل انحراف منظر يوجبه هذا القدر من البعد بين السمتية ان كان في الجهتين السوية على ما علمته وايضا اذا كان وضع البروج بحيث تكون الدائرة السمتية قائمة البروج فحينئذ يكون الاختلاف بين قوسى أ د، أ ه وبين قوس أ ب هو قوس انحراف العرض فان كان السمت على البروج والقمر ليس على البروج مثل ما هو في هذا الشكل وهو احد الاشكال الماضية يكون حينئذ قوس السمت اعني ا د أو أ ه اعظم من أ ب باقل من د ب أو ه ب لان مجموع ضلعين اول من المثلث وتكون زاوية ب اعظم من زاوية د او زاوية ه بزاوية أ لان زاويتي أ د او أ ه مثل قائمة فتفضل باصغر من قائمة فان وقع الميل في السمت والقمر جميعا مثل ما في الشكل الذي جعل فيه رسمت الرأس وطلب فيه سائر الاشياء فيكون ر ب اطول من ر ه باصغر من ه ب الذي للعرض لان زاوية ط ب ه قائمة فزاوية ب ه ط حادة فزاوية ر ه ب منفرجة فرب اطول باقل من ه ب اذ كل ضلعين اطول من الثالث واما قوس ر د فهي اطول من ر ب لان ر ب د اعظم من قائمة لانها خارجة عن مثلث ب ك د القائم زاوية ك و: ر د اطول باقل من ب د ايضا واما حال الزوايا فان زاويتي ب تفضلان على زاويتي ط، ح علمت بزاويتي فكل واحدة منهما اصغر من قائمة وبين بطليموس كيفية الحساب على هذا الوجه المصحح لاستخراج اختلاف المنظر بان اخذ تمام قوس الارتفاع للدرجة المحققة مثل ب ر في هذه الصورة واخذ مقدار الزاوية التي لتلك القوس فتكون زاوية ا ب ر وهي مثل زاوية ل ه ب لان زاوية د ب ر الخارجة مثل زاويتي ل، ه والقائمتان متساويتان فنضعفهما حتى تصير زاوية المركز وقدرها من لزوايا قدر القسى فاذا فعلت ذلك صارت قوسا فتاخذها قوسا كما تدري ثم تاخذ وت تلك القوس فتكون ل ر وتاخذ وتر قوس بقية نصف دائرة و ر ه ل فتعرف نسبة احدهما الى الاخر والى ه ر ماخوذا قطرا ومائة وعشرين جزءا فاذا ضرب في عدد ه ر القائمة وهو العرض اعني عدد ه ب من حيث هو عرض لا حيث هو قطر مثلا من حيث هو خمسة اجزاء لا من حيث هو مائة وعشرون فان عدده من حيث هو معلوم وقسم على مائة وعشرين كل واحد منهما بواحد هب من حيث هو عرض وكذلك تعلم اضلاع مثلث ب ك د المساوية لاضلاع ب ل ه ولا يحتاج الى حساب جديد لان ه مساو ل: ب د و: ب ل: ب ك وكذلك الباقيتان وان كان القمر على ارتفاع ه نقصت ما خرج من ل ب من ر ب وان كان القمر عند د زدت فيكون معلومك في الاول قوس ر ل وفي الثاني قوس ر ك فان كنت نقصته فتاخذ مربع ر ا، ه ل الواحد الذي ل: ه ب وهو عرض فتاخذ جذره فيكون ر ه وقبل ذلك يجب ان تكون ضربت ر ل في العرض وقسمته على (قك) فما خرج فهو ه ر وكذلك ان كان القمر عند د فتضرب عدده د ك في نفسه اعني ه ل في نفسه باجزاء العرض و: ك ر في نفسه بتلك الاجزاء وتاخذ جذوره فيخرج ر د وتحصل من جميع ذلك انك تضعف الزاوية الصغرى وتجعلها قوسا وتاخذ وترها ووتر ما تبقى من (قك) وتضرب كل واحدة منها في العرض وتقسمه على (قك) وتحفظ ما خرج وتنقص ما حصل من الزاوية الاولى عن قوس تمام ارتفاع درجة الطول  انان كان سمت الرأس والعرض في جهة واحدة او تزيده ان كان في خلافها فما حصل او بقى تاخذ مربعه ومربع وتر الزاوية الاخرى المحفوظة معه وتاخذ جذورهما فهو تمام ارتفاع القمر. في جهة واحدة او تزيده ان كان في خلافها فما حصل او بقى تاخذ مربعه ومربع وتر الزاوية الاخرى المحفوظة معه وتاخذ جذورهما فهو تمام ارتفاع القمر.

آخر المقالة الخامسة ويتلوه في المقالة السادسة معرفة عمل جداول الاجتماعات، والاستقبالات0 والحمد لله رب العالمين وصلواته على سيدنا محمد واله الطيبين الطاهرين.