قصة الحضارة العربية في مكتبة رقمية واحدة

فصل

فى مراتب أكر الكواكب السبعة

قال إن الأوائل اتفقوا على أَن أكر الكواكب المتحيرة دون الثابتة وفوق القمر إذ كانت الثوابت تنكسف بالكل وكان القمر يكسف الكل واتفقوا أيضا على أنها هى فوق الشمس وأما كرة الزهرة وكرة عطارد فإن الأقدمين رتبوهما تحت كرة الشمس وبعض من تأخر عنهم رتبهما فوق كرة الشمس أيضا إذ لم يجدوهما تكسفان الشمس وهذا غير واجب فإنه يجوز أن لا يكون مجازهما تحت الشمس فى السطح الذى يمر بأبصارها ومركز الشمس ومع ذلك تكون تحت كرة الشمس ولا تكسفان الشمس كما يكون فى أكثر اجتماعات الشمس مع القمر أقول إنى رأيت الزهرة كخال وشامة فى صفحة الشمس.

فصل

فى الأصول التى يعمل عليها فى الكواكب الخمسة

ثم أخذ يوطىء الأصول لأمر المتحيرة ويشير إلى عسر الأمر فى معرفتها لأن لكل واحد اختلافا بحسب أجزاء فلك البروج واختلافا آخر بحسب تشكلاته من الشمس مثل الظهور والاختفاء والمقابلة والمقارنة وغير ذلك على ما يتبين وهى مختلطة اختلاطا شديدا ولا يتساوى مدد عوداتها ويعسر تلخيص بعضها عن بعض والأرصاد المتقادمة تقصر فى ذلك لأنها مبنية على الجليل والقريبة قصيرة مدة الزمان الذى فى مثله يظهر الحق وجملة تلك الأرصاد قريبة العهد غير بعيدة المدة ولأنها مبنية على الظهورات والوقوفات عن الرجوع والوقوف لا بحد زمانه فإنه يبقى مدة طويلة على حالة واحدة عند الحس ويختلف الحس بحسب الأهوية ويعسر رصدها بالقياس إلى الكواكب الثابتة لأن الخطوط الواصلة بينها لا يجب دائما أن تفعل عند دائرة الأفق زوايا قائمة بل قد تفعل حادة ومنفرجة فيعسر الحساب ويختلف ولأن البعد الواحد بينها يرى عند الأفق أعظم وفى وسط السماء أصغر ولهذا اقتصر أبرخس فى أمر المتحيرة على وضع الأرصاد دون أن يحكم بشىء غير ذلك إذ كانت الأرصاد المدونة فى عصره غير بالغة مبلغ الكفاية فى الكواكب المتحيرة وكانت بالغة فى النيرين مبلغ التنبيه والتطريق إلى الحكم فى أمر النيرين محبة منه للحق ولذلك ما كان أبرخس قد يقر أن المرصود مخالف لحساب أهل عصره المبنى على جداول يسمونها الأبدية بل كان يقول إنه ليس يكتفى فى إدراك الحق فى هذا الباب أن يقال إن لمسير هذه الكواكب اختلافين وأن لها رجوعات غير متساوية وأن هذين الاختلافين هما من جهة خروج المركز ومن جهة فلك التدوير وإن وافق المركز من جهة اختلاطها فضلا عن اختلاف واحد ورجوعات متساوية بل يجب أن يبلغ فى كمية ذلك وتقديره مبلغا يطابق الحساب فيه المشاهدة قال وقد حدس أمر الاختلافات وأمر الرجوعات غير المتساوية قوم ممن رام أن يحفظ الحركة المستديرة على الاستواء ورسموا الجدول الذى يسمونه الأبدى إلا أن ذلك وضع بلا برهان ومع ذلك غير صحيح فإن منهم من زاغ عن كلية الحق ومنهم من لزم يسيرا ثم فارقه وأبرخس يعترف بصعوبة هذا الأمر الذى ييسر لنا قال ولم يقل ما قلناه لا فتخار ولكن لنعذر إذا اضطررنا إلى استعمال أمور خارجة عن القياس مثل أن يستعمل الدوائر التى ترسمها هذه الكواكب على أنها فى سطح دائرة البروج ولها بالحقيقة عرض وأن يضع أشياء وضعها كأنها أوائل فلا تكون بينة فى أول الأمر لكن الامتحان الكثير والمطابقة المتواترة صححتها لنا إذ كنا أطعنا الأرصاد فوضعنا أولا وضعا أن الحركات تجرى عليها ولما جريت وامتحنت مرارا كثيرة وأجرى عليها أمر الحساب لم تختلف واعتمدنا فى ذلك أرصادا بعيدة عن الشك والشبهة وكانت بآلات من ذوات الحلق مستقصاة الحلقة والصنعة والقويم وكان الرصد بالقياس إلى الكواكب الثابتة بمقارنة أو ملاصقة شديدة تخرجت العودات للكواكب على ما ذكر أبرخس تطابق ما صححناه بالامتحان وسنوضح الطريق إليه بعد.

فصل

فى عودات أدوار الكواكب الخمسة

وبالجملة أقول إنهم قد وجدوا وسط الكوكب واختلافه فى الثلاثة العلوية مساويا لوسط الشمس وفى السفليين كل كوكب فوسطه مساو والوسط الشمس وإنما يبعد عنها بغاية فضل الاختلاف تارة من جهة المشرق مستقيما وتارة من جهة المغرب راجعا وأما السبيل الذى توصلوا منه إلى معرفة الاختلاف لهذه الكواكب فمنه مشترك لخمستها لأن لها أحوالا مشتركة من ظهورات واستسرارات ورجوعات ووقوفات واستقامات ومقاطرات مع الشمس ولها اختلافان أحدهما بالقياس إلى الشمس فإن هذه الكواكب إذا كانت عند حال ما فى ابتدائها أعنى حال ظهور أو استسرار أو حال وقوف أو رجوع أو استقامة كان لها بعدمّا من الشمس وفى العلوية مناظرة. فإذا عادت إلى تلك الحال كان فى مثل ذلك الزمان لها مثل ذلك البعد بعينه فى جليل الأمر إن كان بعد. والعلوية تعود إلى تلك المناظرة فى مثل ذلك الزمان فإذا رصد ذلك فى تغير آخر فى تلك القوس بعينها وتلك الأجزاء وجد التشكل واحدا بعينه إلا ما يتوقع من تغييره لأزمنة بعيدة فان تؤمل ذلك فى قسى أخرى كان الأمر كذلك إذا أخذ واحد فى آخر وهو أن مقابل نقصان يقع بزيادة يقع ولكن يوجد له فيما بين الابتداء والعود إلى مثل ذلك التغير حال سرعة وإبطاء وتوسط فوجد الزمان الذى من أسرع الحركة إلى الوسطى أعظم من الزمان الذى من الوسطى إلى أبطأ الحركة وهذا لايمكن إلا أن يكون على فلك تدوير والكوكب يتحرك فى أعلى تدويره إلى المشرق أو خارج مركز يتحرك مع الكوكب إلى المشرق وفى القسم الثانى لا يمكن رجوع وقد وجد رجوع فبقى أن يكون على أصل تدوير قد تم فيه عودة تدويرية إذ قد استوفت الأحوال الأربعة من سرعة وبطء وتوسطين وإذا كان ذلك فى أجزاء بأعيانها من البروج لا يوجب تعديلا فليس إلا لأن العودة فى التدوير قد تمت فهذا اختلاف مفرد يتم فيه للكوكب دورة اختلاف ولمركز تدويره قطع قوس وللشمس دورة ومثل تلك القوس والاختلاف الثانى بالقياس إلى فلك البروج وهو أنه قد كان يرصد الكوكب وهو فى ابتداء حالة من الاستقامة والرجوع والإبطاء والإقامة والسرعة فتحصل درجته ثم تحصل درجته وقد عاد إلى مثل تلك الحال حتى يكون قد عاد إلى وسطه وتمت دورته فى الاختلاف ثم يرصد مثل ذلك فى القوس التى تلى القوس الأولى من فلك البروج فوجد القسى مختلفة فى الصغر والكبر ولا تكون متساوية تساويها لو كان التدوير على حامل موافق المركز ويوجد اختلافها فى الصغر والكبر يبتدئ من حدود فيزداد ويزداد ثم يقف ثم يتناقص ثم يعود ووجدوا ذلك على نظام واحد وإن اعتبروه فى أجزاء بعينها من البروج لكنهم وجدوا الزمان من أسرع الحركة إلى الحركة الوسطى أصغر من الزمان الذى من الوسطى إلى العظمى وكان هذا إنما يمكن على أحد أصلى التدوير أو خروج المركز لا محالة وكان أصل التدوير قد اختص بالاختلاف الأول فبقى لهذا الاختلاف أصل الخروج ولما وجدوا الكواكب العلوية إذا عادت إلى ابتداء تغيرات أحوالها عادت إلى تشكلها من الشمس فإن لم تعد بالمعدل عادت بالوسط ولا تختلف إذا رصدت فى أجزاء بعينها من فلك البروج فعلموا أنها إنما سارت فى تلك المدة من البروج القوس الرادة إلى مثل التشكل الأول والشمس دارت دورة مثل تلك القوس فتكون الشمس قد دارت بوسطها فى فلكها دورة وقوسا والكواكب قد دارت فى فى اختلافها دورة وعادت وسار مركز تدويرها تلك القوس فيكون وسط الشمس مساويا لوسط الكوكب واختلافه ولأن تلك القسى تعلم بالرصد فيكون إذن وسط الكوكب معلوما وهو ما بين الزائد والناقص وأيضا هو ما تنقسم إليه أيام المدة على عدد العودات للأحوال مبسوطا أجزاء وبقى اختلافه وهو دورة واحدة فى مدة عودة فيها وأما السفليان فلم يكونا يبعدان عن وسط الشمس إلا بمقدار غاية التعديل فى الجهتين فعلم أن وسطهما مساو لوسط الشمس وأن اختلافهما بقدر المدة التى يعودان فيها إلى حالهما من الرجوع والوقوف ومن الظهور والاستقامة وبالجملة غاية البعد عن الشمس والعود إلى مثله فى تلك الدرج بأعيانها وهذا بالجليل من النظر ووجدوا زحل يستكمل فى الاختلاف سبعا وخمسين دورة فى سبع وخمسين سنة شمسية ويوم ونصف وربع يوم يبقى لوسطه دورتان وجزء واحد وثلثا جزء وجزء وجزء من ك فيكون المسيران مساويين لمسير الشمس والمشترى فى 71 سنة إلا أربعة أيام ونصفا وثلثا وجزء من 14 جزء من يوم خمسا وستين دورةفى الاختلاف يبقى الوسط بالعودات إلى المنقلبين ستة أدوار إلا أربعة أجزاء ونصفا وثلثا المريخ سبعا وثلاثين دورة فى تسع وسبعين سنة شمسية وثلاثة أيام وسدس وجزء من 25 من يوم فيبقى للوسط اثنتان وأربعون دورة وثلاثة أجزاء وعشر دقائق ثم وجدوا عودة الزهرة فى الاختلاف تستكمل خمسين منها فى ثمانى سنين إلا يومين وربعا وجزءا من عشرين جزءا من يوم ولعطارد مائة وخمسا وأربعين دورة فى ست وأربعين سنة ويوم واحد وجزء من 35 من يوم وأما وسطهما فمثل أدوار الشمس بالوسط بسطوا أزمان العودات فى الوسط والاختلاف سنين وشهورا وأياما وساعات وأجزائها وكان هذا بالمنظر الجليل مبنيا على اخلاف واحد فقط ورسموا لذلك جداول لكل كوكب الأول من الجداول للسنين المجموعة والثانى للأجزاء فى الطول ويتصل به فى العرض الثالث للأجزاء الاختلاف ثم رسم جدولا للسنين المفردة على قياس ذلك فى ثمانية عشر سطرا ورسم خلفه جدولا للساعات ثم جدولا للشهور ثم للأيام. الاختلاف يبقى الوسط بالعودات إلى المنقلبين ستة أدوار إلا أربعة أجزاء ونصفا وثلثا المريخ سبعا وثلاثين دورة فى تسع وسبعين سنة شمسية وثلاثة أيام وسدس وجزء من 25 من يوم فيبقى للوسط اثنتان وأربعون دورة وثلاثة أجزاء وعشر دقائق ثم وجدوا عودة الزهرة فى الاختلاف تستكمل خمسين منها فى ثمانى سنين إلا يومين وربعا وجزءا من عشرين جزءا من يوم ولعطارد مائة وخمسا وأربعين دورة فى ست وأربعين سنة ويوم واحد وجزء من 35 من يوم وأما وسطهما فمثل أدوار الشمس بالوسط بسطوا أزمان العودات فى الوسط والاختلاف سنين وشهورا وأياما وساعات وأجزائها وكان هذا بالمنظر الجليل مبنيا على اخلاف واحد فقط ورسموا لذلك جداول لكل كوكب الأول من الجداول للسنين المجموعة والثانى للأجزاء فى الطول ويتصل به فى العرض الثالث للأجزاء الاختلاف ثم رسم جدولا للسنين المفردة على قياس ذلك فى ثمانية عشر سطرا ورسم خلفه جدولا للساعات ثم جدولا للشهور ثم للأيام.

فصل

فيما يحتاج إلى تقديمه فى أمر الأصول التى يعمل عليها فى الكواكب الخمسة

فلما وضع هذه الأشياء وضعا على الجليل من الأمر قال إنا نجد للكواكب المتحيرة على ما مضى ذكره اختلافين أحدهما بالقياس إلى الشمس وهو أشكالها عند الشمس بحسب المقاطرات والظهور والاختفاء والوقوف والرجوع ويحدث كل واحد من هذه الأحوال للكوكب العلوي مع الشمس شكلا ما من مقابلة وتسديس وتربيع وتثليث وغير ذلك والآخر بالقياس إلى أجزاء فلك البروج أما الأول فأن يرصد الكوكب وهو على ابتداء تغير حال ما من الوقوف والظهور والرجوع والاستسرار وغير ذلك وتحصل من جهة موضع الشمس ويحصل من البعد بينهما درجة الكوكب ثم تحصل المدة بين كل حال ويحصل جزؤه من البروج بتحصيل البعد بينه وبين الشمس ثم إذا عاود إلى حاله فى الرصد الأول عندما يرصده من رأس نفعل ذلك ما أمكننا ولما رصدنا هذا الرصد الأول وأحكمنا الأرصاد واعتبرناها وتعرفنا نتائجها على ما نذكر صح أن سطح الفلك الخارج المركز فى المتحيرة غير ساكن بل متحرك مثل حركة التوابت كل مائة سنة درجة واحدة حول مركز البروج ولذلك لا تكون أبعاد الأوج والحضيض عند النقط الأربع ثابتة بل متغيرة متنقلة بانتقال هذا السطح وصح أيضا أن مركز فلك التدوير ليس يتحرك حركاته المستوية أعنى القاطعة فى أزمان سواء قسيا سواء والفاعلة فى أزمان سواء زوايا عند المركز سواء تحركا يكون بالقياس إلى الخارج المركز الحامل له بل بالقياس إلى فلك آخر خارج المركز غير هذا الفلك الحامل ومساويا له وليس مركز التدوير عليه ولكن الزوايا التى نفعلها عند مركزه فى أزمنة سواء تكون سواء وقسى تلك الزوايا قسيا سواء ويسمى الفلك المعدل للمسير ووجد مركز المعدل على الخط المار بالأوج والحضيض ولو وقع خارجا عنه لكان زمان مسير التدوير من أوج الحامل إلى حضيضه فى جهة المركز أعظم من الزمان الذى من الحضيض إلى الأوج إذ مجموع الزوايا الواقعة فى جهة المركز يكون أكثر ووجد مركز الحامل فيما خلا عطارد واقعا على منتصف الخط الذى بين مركز المعدل ومركز البروج وأما فى عطارد فخارجا عن المركزين إلى الأوج بينه وبين مركز المعدل نصف مابين مركز لحامل والبروج بالتقريب ووجد سطح الفلك الحامل لعطارد ينتقل إلى المغرب فى كل سنة دورة واحدة فينقل الأوج والحضيض ولذلك يوجد مركز التدوير على حضيضه مرتين فى السنة كما للقمر مرتين فى الشهر على ما تزيده شرحا وسوف يبين بعد أن سطح الفلك الحامل مائل على سطح البروج وأن سطح التدوير مائل عن سطح الخارج إلا أنا نفرضه فى هذا الوقت كأن السطحين جميعا فى سطح فلك البروج لأن التفاوت الذى يقع بين الأمرين فى الحساب قريب جدا كما بينه وفى مراعاة هذا الميول صعوبة وتطويل فى الحساب مع قلة غناء ونزارة وتفاوت.

فصل

فى أصناف الأصول التى يعمل عليها وفصولها

وقد رسم بطليموس شكلين أحدهما لهيئة أفلاك الأربعة والثاني لعطارد يفهم منهما ما قال ونحن طرحناهما استغناء بما أوضحناه جملة ثم بين أن الكوكب إذا اتفق لها تعديلان من جنبتى الأوج على قوسين متساويتى البعد منه بالوسط كانا قوسين متساويتين سواء كان تعديلا مفردا أو اختلط التعديلان بعد أن يكون قوسا التدوير متشابهين وأن أعظم التعديل فيهما متساويين وبين ذلك فى الكواكب الأربعة دون عطارد فله حكم آخر ووجه هذا الباب فيها ليكن أ ب ح د للحامل حول ه وقطر أ ه ح و: ر مركز البروج و: ح مركز الخارج المعدل وليكن د، ب بعدهما من الأوج سواء وعليهما فلكا تدوير متساويان ولنخرج د ح إلى ك و: ب ح إلى ط ولنصل د ر، ب ر وتخرج ر م، ر ل مماسين للتدويرين فأقول إن زاويتى فضل الاختلاف الثانى وهما ح ب ر، ح د ر متساويتان وكذلك ب ر ل، د ر م اللتان لأعظم تعديل التدوير ولنخرج من ه عموده س على ب ح، و: ه ن على د ح فلأن زاويتى أ ح د، أ ح ب متساويتان لأنهما على بعد من الأوج سواء وعلى مركز المعدل فيكون فى مثلثى س ح ه، ن ح ه زاويتا س ح ه، ن ح ه متساويتين وزاويتا س، ن قائمتان فمثلثا س ح ه، ن ح ه متشابهان متساويان لأن ه ح مشترك فعمودا ه س، ه ن متساويان وهما على خطى ب ط، د ك فخطا ب ط، د ك متساويان ويصفاهما د ن، ب س متساويان ينقص منهما ح س، ح ن المتساويان فيكون ب ح، د ح متساويين و: ح ر مشترك وزاويتاد ح ر، ب ح ر متساويتان ف: د ر، ب ر متساويان ويلزم أن تكون زاويتا د، ب متساويتين وأيضا خطا د ر، ب ر وخطا د م، ب ل متساويان وزاويتا ل، م قائمتان فالمثلثان وسائر الزوايا متساويات فزاويتا د ر م، ب ر ل متساويتان وأما البيان الخاص لعطارد فليكن أ ب ح ع هو القطر الذى عليه المراكز وليكن أ مركز البروج و: ب مركز المعدل و: ح مركز دائرة تدور مركز دائرة الحامل حولها ولنخرج خطى ب د، ب ه إلى التدويرين على زاويتين متساويتين وخطا ح ح، ح ر لدوران مركز الحامل إلى المغرب على استواء فى السرعة ومساوية لسرعة التدوير بالقياس إلى مركز المعدل إذ عودتهما فى سنة واحدة ومعا فتكون زوايا ح مساوية لزوايا ب وذلك لأن خطى ح ح، ب د كانا معا منطبقين على قطر أ ب ح ع فتحرك ح ح إلى جهة و: ب د إلى ضدها فأحدثا زاويتين متساويتين فزاوية د ب ح مساوية لزاوية ح ح ع وليكن من ذلك الجانب مثل ذلك حتى يكون وضع فلك التدوير فى الجانبين واحدا وتكون زاوية ع ح ر مثل زاوية ع ب ه فيكون خطا ب د، ح ر متوازيين و: ب ه، ح ح متوازيين وليكن مركز الحامل على خط ح ح هو ك وعلى خط ح ر هو ط ولنصل ب ك، ب ط وأيضا ك ه، ط د و: أ ه، أ د ويماسا أ م، أ ل ونخرج من نقطة ح على خطى ب ه، ب د عمودى ح ن، ح س ومن نقطة د على خط ح ر عمود د ر ومن ه على ح ح عمود ه ح وتخرج عمودى ه م، د ل على أ م، أ ل فيقعان على المماسين لا محالة وزاويتا ب، ن من مثلث ح ب ن مساويتان لزاويتى ب، س من مثلث ح ب س وضلع ح ب مشترك فخطا ح س، ح ن متساويان بل خطا ر د، ه ح الموازيان لهما لأن زاويتى ح، س من كل واحد منهما قائمة تصير كل واحدة من الأربعة التى بين متوازيين قائمة فيصير ه ح، س ح متوازيين وكذلك فى الجانب الآخر وخطا د ط، ك ه الخارجان من مركز الحامل إلى مركز التدوير متساويان و: ر د، ه ح متساويان وزاويتا ر، ح قائمتان تكون زاوية د ط ر مساوية لزاوية ه ك ح ولأن خطى ط ح، ح ب مساويان لخطى ك ح، ح ب لأن خط ح ط بعد ما بين مركز الحامل ومركز الدائرة التى عليها تدور وهو بعينه ح ك وزاوية ط ح ب مساوية لزاوية ك ح ب فتكون زاوية ح ك ب مثل زاوية ح ط ب وكانت زاوية ح ك ه مثل زاوية ر ط د تبقى زاوية ب ط د مساوية لزاوية ب ك ه وضلعا ه ك، ك ب كل مساو لنظيره من ضلعى د ط، ط ب فتكون قاعدتا ب د، ب ه متساويتين و: ب أ مشترك وزاويتا ب متساويتان تكون زاويتا ب ه أ، ب د أ التعديلان متساويتين وقاعدتا د أ، أ ه متساويتان ولأن د أ، أ ه و: د ل، ه م كل مثل نظيره وزاويتا ل، م قائمتان تكون زاويتا ه أ م، د أ ل اللتان لكل التعديل متساويتين.

فصل

فى معرفة أبعد لعطارد والزهرة

أما السبيل الذى استخرج به أوجات الأفلاك الحاملة إما لعطارد والزهرة فهى إنهما لما كان مركز فلك تدويرهما يتحرك مع سط الشمس وكانا لا يبعدان عن الشمس إلا غاية التعديل الأول ثم وجب أن يرجعا إليها ويقارباها ثم يجوزاها ثم ينتهيا إلى غاية التعديل الأعظم ثم يرجعا إليها وهذا دائما ولما كان فلك تدويرها على فلك خارج المركز كما تبين فليس يمكن أن يكون التعديل الأول فى جميع الأجزاء سواء لأنه إذا كان من ناحية الحضيض من الحامل كان أقرب إلى البصر فكانت زاوية التعديل أكبر فرئى مقدار القوس التعديلية أعظم وإذا كان فى ناحية الأوج كان أبعد فرئى أصغر ولما كان أحد نصفى فلك التدوير إلى الأوج من الحامل والآخر إلى الحضيض ورئى أحد بعديه عن الشمس الذى يلى الأوج أكبر والآخر أصغر فإذا وجد لأحد هذين الكوكبين فى الأرصاد بعدان عظيمان مسائى وصباحى متساويان فى موضعين مختلفين من الفلك علم أن مركز التدوير كان فى الوقتين على بعد سواء عن الأوج أو الحضيض وأنه إذا نصف ما بين موضعيهما عند البعدين المتضادين كان عنده موقع الخط المار بالأوج والحضيض فلما كان الأمر هكذا طلب بطليموس لعطارد أولا أرصاد البعدين صباحى ومسائى متساويين ليأخذ منتصف ما بينهما فيعلم موضع البعدين المختلفين فذكر رصدا لغاية بعد مسائى كان أحدا وعشرين جزءا وربعا إذ كان هذا بعد درجة الكوكب المرصودة عن وسط الشمس المحسوب. وذلك لأن الكوكب كان يالقياس الى الدبران على جزء واحد من الحوت وكان تاريخ الوقت يوجب أن يكون وسط الشمس على تسعة أجزاء ونصف وربع من الدلو وبينهما أحد وعشرون جزءا وربع ورصدا قريبا من الأول لغاية البعد الصباحى مساويا له كان موضع الكوكب فيه على ثمانية عشر جزءا ونصف وربع من الثور ووسط السماء على عشرة أجزاء من الجوزاء والمتوسط بين الموضوعين المرصودين للكوكب هو عشرة أجزاء غير ثمن جزء من الحمل أو الميزان فعليهما إذن يقع القطر المار بالبعدين المختلفين وأيضا رصد غاية بعد مسائى فكان ستة وعشرين جزءا ونصفا والكوكب على سيعة أجزاء من السرطان والرصد الآخر قريبا منه صباحيا ومساويا له والكوكب على ثلاثة عشر جزءا ونصف من الجدى والمتوسط بينهما بالتقريب ذلك بعينه فهذا ما رصده بطليموس وقابل بذلك أرصاداً قديمة فذكر رصدين صباحيا ومسائيا متقاربين ورصدين آخرين مثل ذلك يوجب أن يكون هذا القطر على ستة من الحمل أو الميزان فالتفاوت إذن بين مقتضى الأرصاد القديمة والقريبة أربع درجات والمدة بينهما قريب من أربع مائة سنة فقد ظهر إذن أن الأوج والحضيض ينتقل أربع درجات فى أربع مائة سنة كل درجة فى مائة سنة قريبا مما وجد للثابتة.

فصل

أقرب قرب عطارد فى أن عطارد يكون على أقرب قربه في الدورة الواحدة مرتين

ولما رصد أرصادا وجد غايات الأبعاد التى تقع ومركز التدوير أعنى وسط الشمس على قريب من عشرة أجزاء من الحمل أكثر فذكر أنه قد وجد ذلك فى بعض سنى رصده ثلاثا وعشرين جزءا وربعا وفى تلك السنة بعينها ومركز التدوير أعنى وسط الشمس على عشرة أجزاء من الميزان وجده تسعة عشر جزءا وجزءا من عشرين من الجزء الواحد فكان الأوج إذن عند الميزان تارة وعلى الحمل أخرى وحصل من هذين الرصدين ومن تحصيل غاية هذين البعدين نسبة نصف قطر التدوير إلى نصف الخط الواصل بين مركزى التدوير وهو على الميزان تارة وعلى الحمل أخرى وبالحمة الخط الواصل بين الأوج والحضيض وبين أن منتصف هذا الخط كم بعده من مركز البروج فليكن ا بحيث عاشر الميزان و: ج بحيث عاشر الحمل فإنه وإن لم يكن الوسط عليهما فى الرصدين فلم يكن يبعد عنهما بما يوجب خلافا يعتد به وعليهما فلكا تدوير ولنصل بينهما القطر و: ب عليه موضع الإبصار ونخرج ب ه، ب د مماسين ولنصل ح ه، أ د وهما لا محالة عمودان ولأن فضل اختلافى ح ب ه، أ ب د معلومان بالرصد فزاويتا ب معلومتان وزاويتا د، ه قائمتان تبقى الباقيتان معلومتين وتصير نسب أضلاع كل واحد من المثلثين معلومة ولأن ح ه، أ د متساويان تصير نسب أضلاع كل مثلث إلى المثلث الآخر معلومة إذا اعتبرت أضلاعهما أوتارا فى دائرتين على المثلثين وتصير نسبة جميع ح أ معلومة فإذا نصف على د كان نسبة ب ر الفضل معلومة ولا يخلو إما أن تكون نقطة ر مركز الفلك الخارج المركز نفسه أو يكون مركز دائرة إذا توهمنا سطحها متحركا بحيث يرسم كل واحد من الأوج والحضيض وهما نقطتان لا محالة دائرة تكون هذه النقطة مركزها ولو كان الصحيح هو القسم الأول لكان التعديل المرئى لا يرى أعظم مما يرى عند ح و لكان لاخط أقصر من خط ب ح أعنى من الخطوط التى يكون عليها مركز التدوير لكن الأرصاد دلت على أن مركز التدوير قد يكون على بعد أقرب من بعد ب ج لأن غاية التعديل قد يرى فى عشرة أجزاء من الجوزاء وفى عشرة أجزاء من الدلو أعظم مما رئى فى الحمل وذلك عند ما يكون مركز التدوير مثلثا لموضع الأوج الأول ومسدسا لموضع الحضيض الأول وقد ذكر رصدا كان أعظم البعد المسائى فيه لعطارد أحدا وعشرين جزءا وربعا ورصدا آخر كان أعظم البعد الصباحى فيه لعطارد ستة وعشرين جزءا ونصف جزء ووسط الشمس فى الرصدين على عاشر الدلو وهو وسط عطارد أعنى جزء مركز تدويره ومجموع هذين البعدين ستة وأربعون جزءا ونصف وربع وهو أعظم من ضعف التعديل كله الذى عند الحمل لأن ضعف الذى عند الحمل ستة وأربعون جزءا ونصف ولا يزيد غاية البعدين عند الحمل على ثلاثة وعشرين وربع وهاهنا قد وجد ستة وعشرون ونصف بفضل ثلاث درج وربع وقد ذكر رصدين كذلك عند الجوزاء مسائيا وصباحيا كل واحد مساو لنظيره عند الدلو ووسط الشمس على الجزء العاشر من الجوزاء وإذا كان الأمر على هذا فمركز تدوير عطارد فى هذين الرصدين هو فى الجوزاء والدلو وعلى الجزء العاشر لهما وكان مع ذلك أقرب ما يكون من الأرض فبين من ذلك أن نقطة ر ليست مركز الخارج الحامل وهى مركز دائرة يدور عليها الأوج فى السنة مرة واحدة إذ وجد فى قربه الأقرب فى السنة مرتين وإذا كان كذلك حصل الأوج وهو مرة أقرب ومرة بعد فى دورانه على هذه الدائرة وكذلك الحضيض وسائر النقط من الفلك الخارج فيكون أحد الرصدين من الأرصاد الأول الذى على الميزان وقع الكوكب ومركز فلك تدويره بحذاء درجة الأوج الأول وهو أوج مدار الأوج والحضيض الثانى وقع الكوكب ومركز تدويره بحذاء درجة الحضيض الأول وأما الرصدان اللذان فى الجوزاء والدلو فإن مركز التدوير فيهما على الحضيض من الحامل ونحن نورد ما يجب أن يكون عليه فى حركة التدوير لعطارد وحركة الأوج حاملة إيرادا مشروحا لما كان هذا الكوكب فى تثليث مركز تدويره لأوجه الأول يوجد على أعظم بعد ويتكرر له ذلك مرتين فى الدورة الواحدة علم ضرورة أنه يعرض لسطح فلكه الخارج الحامل ما يعرض لنظيره من القمر وإن كانت النسبة مختلفة فيجب أن تكون الحركتان المتقابلتان متساويتين حتى يكون إذا كان مركز التدوير على أوج الحامل مثلا عند العاشر من الميزان فيتحرك المركز إلى تثليث الأوج الأول وهو مثل حركة الشمس وبتحرك الأوج الباقى من الجانب الآخر إلى تثليث الأوج الأول فيكون بينهما من جهة ضعف التثليث ومنجهة التثليث ويكون بينهما وبين الحضيض الأول الذى على الحمل تسديسان فإذا تحرك ذلك مقدار التسديس وتحرك هذا مقدار التسديس فيكون مركز التدوير قد حصل فى عاشر الحمل وحصل الأوج أيضا هناك فيكون قد حصل التدوير على أوج الحامل والحامل على حضيض مداره ويكون حضيض الحامل حصل بإزاء مكان أوج مداره والتقا الخطان المحركان أحدهما لمركز التدوير والآخر لمركز الحامل وإن غير شىء من هذا لم يجب أن يكون أبعد البعد دائما عند عاشر الميزان ولم يجب أن يكون الحكم فى التثليثين واحدا وإذا افترقا أعنى الخطين فسار كل واحد منهم مسافة التسديس للحضيض الأول والتثليث للحضيض الثانى. وجب أن يكون قد عاد المركز إلى مثل البعد الذى كان من الأرض وليس يجب أن يكون مركز التدوير على حضيض الحامل وقت التثليث فإنه لو كان على حضيض الحامل كان يصير إلى الأوج لا فى العاشر من الميزان ولكنه إذا كان على حضيض الحامل لا يكون حضيض الحامل إلا قريبا من أوج مدار الأوج فرئى الحضيض بعيدا وكانت الزاوية تصغر وأن بعد الحضيض من جهة حركة مركزه يزيد على قربه من حيث هو حضيضة التثليث ويكون بينهما وبين الحضيض الأول الذى على الحمل تسديسان فإذا تحرك ذلك مقدار التسديس وتحرك هذا مقدار التسديس فيكون مركز التدوير قد حصل فى عاشر الحمل وحصل الأوج أيضا هناك فيكون قد حصل التدوير على أوج الحامل والحامل على حضيض مداره ويكون حضيض الحامل حصل بإزاء مكان أوج مداره والتقا الخطان المحركان أحدهما لمركز التدوير والآخر لمركز الحامل وإن غير شىء من هذا لم يجب أن يكون أبعد البعد دائما عند عاشر الميزان ولم يجب أن يكون الحكم فى التثليثين واحدا وإذا افترقا أعنى الخطين فسار كل واحد منهم مسافة التسديس للحضيض الأول والتثليث للحضيض الثانى. وجب أن يكون قد عاد المركز إلى مثل البعد الذى كان من الأرض وليس يجب أن يكون مركز التدوير على حضيض الحامل وقت التثليث فإنه لو كان على حضيض الحامل كان يصير إلى الأوج لا فى العاشر من الميزان ولكنه إذا كان على حضيض الحامل لا يكون حضيض الحامل إلا قريبا من أوج مدار الأوج فرئى الحضيض بعيدا وكانت الزاوية تصغر وأن بعد الحضيض من جهة حركة مركزه يزيد على قربه من حيث هو حضيض

فصل

فى معرفة البعد الأبعد للزهرة

وأما الزهرة فقد طلب لها كذلك أرصادا لأعظم أبعادها متساوية ووجد أوسطها فى مواضع مختلفة فنصف ما بينهما فخرج القطر المار بالبعدين المختلفين أما من الأرصاد الحديثة فرصد ثاون لبعد مسائى معتبر بالكوكب الأوسط من كواكب الثربا كان سبعة وأربعين جزءا وربعا وكان وسط بها أعنى وسط الشمس على أربعة عشر جزءا وربع من الحوت ثم رصد بطليموس نفسه لبعد صباحى معتبر بالكوكب الذى على الركبة الوسطى من التوأمين مساويا لذلك وهو (مرية) ووسط الشمس على خمسة أجزاء ونصف وربع من الأسد وأيضا رصد ثاون لبعد صباحى ووسط الشمس الزهرة على سبعة عشر جزءا ونصف وثلث وجزء من ثلثين من الميزان وكان غاية البعد سبعة وأربعين جزءا ونصف جزء وجزءا من ثلثين ورصد بطليموس للمسائى كذلك والوسط على جزئين وأربع دقائق من الجدى والمنصف بين هذين يقع على خمسة وعشرين جزءاً من العقرب أو الثور.

فصل

فى معرفة مقدار فلك تدوير الزهرة

وأما تبيين أن أى البعدين هو الأبعد ونسبة فلك التدوير فذكر رصدا لثاون لغاية بعد صباحى والوسط على خمسة وعشرين جزءا وخمس جزء من الثور فكان (مد مح) ورصدا له والوسط على المقابلة فكان (مرك) فإذن الأوج فى الثور والحضيض فى العقرب متقابلين وأما أنه كيف كان الذى رصده ثاون قال بطليموس قال ثاون رأيت الزهرة فى بعد صباحى لها متقدمة على الخط المار بالكوكب المقدم من الثلاثة التى على رأس الحمل والكوكب الذى خلف ساقه بمقدار جزء وخمس جزء وكان بعدها من الكوكب الرأسى نصف بعدها من الكوكب الساقى ووسط الشمس فى خمسة وعشرين جزءا وخمسين من الثور فعرف بطليموس من ذلك موضع الزهرة من البروج طولا وعرضا وأما كيف عرف فأقول قد يمكن أن نبين بوجوه منها ليكن أ نقطة الكوكب الرأسى و: ب نقطة موضع الكوكب الساقى و: أ ب الخط الواصل بينهما ولأن أ شمالى و: ب جنوبى فيقاطعهما خط البروج وليكن ك ل تقاطعا على ح ونخرج عمودى أ ى. ب ط على ك ل فتكونان عرضى الكوكبين و لتكن ه نقطة الزهرة ونخرج عمود ه ح على أ ب وهو البعد الذى كان معلوما بالرصد إذ كان علم بمقدار بعد الزهرة من الخط الواصل بين الكوكبين ولنخرجه إلى ر ولنصل ه ب، ه أ ولنخرج من ه عمود ه د فلأن مثلثى أ ح ى. ب ح ط متشابهان لأن زاويتى ى، ط من مثلثى ح ى أ، ح ط ب قائمتان وزاويتا ح متقاطعتان فالمثلثان متشابهان ونسبة أى إلى ب ط معلومة لأنهما عرضان معلومان للكوكبين فالمثلثان معلوما النسبة ونسبة مجموع أ ى، ب ط المعلومين إلى أى مثل نسبة ط ى المعلوم لأنه ما بين طولى الكوكبين إلى ح ى ف: ح ى معلوم و: ح ط معلوم ويصير لذلك أ ح، ح ب معلومين ولأن ه ح معلوم وزاوية ح قائمة وزاوية ح معلومة وفضلة ح ح: بين أ ح، أ ح معلومة فمثلث ح ح ر معلوم النسب و: ح ر، ح ر معلومان وزاوية ر معلومة وزاوية د قائمة وجميع ه ح، ح ر معلوم فمثلث د ه ر معلوم النسب فعرض ه د معلوم وجميع د ر معلوم و: ح ر معلوم ف: د ح معلوم فبعد طول الزهرة من نقطة ح المعلوم معلوم وأقول إنه لو لم يكن ه ح معلوما بالرصد و كان المعلوم ه أ، ه ب فإن جميع ذلك يكون معلوما فلنصل ه أ، ه ب ولنقسم زاوية ه بنصفين بخط ه ح ونخرجه إلى ر ونعلم مثلثى ى أ ج، ب ج ط بخطى ب ط، أى مثل ما علمنا ولأن زاوية ه منصفة فنسبة أ ح، ح ب كنسبة ه أ، ه ب و: أ ه، ه ب معلومان ومثلث أ ه ب معلوم النسب فهو معلوم الزوايا فزاوية ه معلومة فنصفها معلوم فتصير زوايا مثلثى ه أ ح، ه ب ح معلومة وضلعا ه أ، ه ب معلومان فيصير نسب الأضلاع فى كل واحد منهما معلومة فتعلم ه ح ومثلث ح ج ر معلوم بزاوية ج وزاوية ح الباقية من ه ح أ و معلوم ضلع ج ح الذى هو الفضل من معلومى أ ح، أ ج فيعلم ج ر ح ر وزاوية ر ثم نعلم سائر ما بقى هذا ونعود إلى حيث كنا فنقول ولما لم نجد فى أبعاد الزهرة فى جميع الأرصاد مجموع بعدين على نقطة أعظم من التى عند (كر) من العقرب وأصغر من التى تقابلها حكم أن أوجها مخالف لأوج عطارد فى الحركة التى أدركت لذلك ثم بين من هذين الرصدين نسبة نصف قطر التدوير بشكل على قياس ما فى عطارد فخرج الواصل جزءا وربع جزء من ستين جزءا من أجزاء نصف قطر الحامل.

فصل

فى معرفة بعد مركز المعدل عن مركز البروج لعطارد والزهرة

ثم طلب مركز المعدل لهما ونسب الخطوط الواصلة فاستعمل غاية بعدين متضادين مسائى وصباحى ومركز التدوير على قرب الربع من أوج الحامل حيث يكون غاية التعديل الذى يوجبه الخارج واستخرج منهما بعد مركز المعدل لكل كوكب بشكل فأما الشكل لعطارد فقد بناه على رصدين كان المسائى منهما من أرصاد ثاون وكان ستة وعشرين جزءا وربعا إذ كان المرئى عند الأسد ست درجات وثلث والوسط على عشرة وجزء من اثنى عشر من جزء من السرطان والصباحى ما رصده بطليموس منهما والوسط ذلك الوسط بعينه والمرئى فى الجوزاء (ك ه) فكان بينهما عشرون جزءا وربع وقد عرف ذلك من وضعى مرئيه ووسطه فهذا لعطارد وأما بعدا الزهرة اللذان رصدهما فقد كان الوسط على خمسة وعشرين ونصف من الدلو والصباحى منهما كان (محل) وجزءا من اثنى عشر من جزء والمسائى (مح ك) ولنفصل لبيان الشكل ليكن أ ج الخط الذى كان قبل ولنفرض ح مركز المعدل و: ر مركز مدار المركز فقد بان أنه يقع على أ ج و: ب مركز البروج لأن الخط الخارج من مركز المعدل مارا بمركز التدوير الذى عليه هو على زاوية قائمة إذ كان وسط الكوكب على ربع من درجة الأوج وهذا يوجب تقويم الزاوية فلنخرج ح ط على قائمة وعلى ط فلك تدوير ولنخرج ب ل، ب ك مماسين ولنصل ط ك، ط ل، ط ب فلأن خطى ط ل، ط ب مثل خطى ك ط، ط ب وزاويتى ل، ك المتناظرتان متساويتان فالمثلثان والزوايا مساو كل لنظيره فكل واحدة من زاويتى ب نصف جميع زاوية ك ب ل ولأن البعد المسائى كان على ك و والصباحى على ل و فى الحالتين مركز التدوير على ط فجميع زاوية ك ب ل توتر مجموع البعدين فنصفه وهو كل واحدة من زاويتى ب معلوم وزاويتا ك، ل قائمتان فنسب الأضلاع معلومة وليس زاويتا ب لمكان ط الوسط بل لمكانه المحقق وذلك لأن خط ب ط خارج من مركز البروج وبه يتقوم مكان ط من البروج ومكانه الوسط كما علمت آخر وذلك لأن مكانه الوسط ما تفرزه زاوية أ ح ط وينتهى إليه خط ح ط لو أخرج إلى البروج وكان مركز البروج على ح وحساب هذه الأبعاد ليس من الوسط المقوم المحقق بل من الوسط المحاذى لوسط الشمس وقد علمت الفضل بين الزاوية التى للوسط والتى للمعدل ولا شك فى أن الفضل بينهما كما علمت زاوية ب ط ح فزاوية ل ب ط ليست زاوية بعد مسائى أو صباحى وكذلك زاوية ك ب ط فلا يشكل عليك أمر تساويهما بل هما زاويتان أخريان إحداهما تنقص عن إحدى الزاويتين بمثل ما تزيد عليه الأخرى وقد علمت أن التعديل فى جانب ينقص بما يزيد فى الآخر أو يزيد بما ينقص فى جانب آخر ولكن مجموع الزاويتين اللتين تفعلان البعد بالقياس إلى نقطة ط مأخوذة بالوسط مساويتان لضعف إحدى زاويتى ب إذ إحداهما تنقص والأخرى تزيد بشىء واحد فيكون مجموع زاويتى البعدين المقومين أعنى ك ب ل هو بعينه مجموع زاويتى البعدين بالوسط ونرجع الآن فنقول زاوية ط ب ح من مثلث ط ب ح معلومة لأن ح ب ك للبعد المقوم من الأوج و: ك ب ط قد علمت ومجموعهما ط ب ح وزاوية ح قائمة فنسب أضلاع ط ب ح معلومة فنسب ب ح من ب ط، ط ك وسائر الأضلاع ومن ب أ ومن ب ر معلومة وقد خرج بالحساب أما فى عطارد فقريبا من نصف خط ب ر الذى كان علم فى الشكل الأول لأنه خرج خمسة أجزاء واثنتى عشرة دقيقة بالأجزاء التى بها خط ب ر عشرة أجزاء (كه) دقيقة وأما فى الزهرة فخرج خط ب ح ضعف خط ب ر و: ر فى الزهرة مركز الحامل بعينه وهو إلى البعد الأبعد أعنى إلى أ فخط ب ح فى الزهرة (ب ل) بالتقريب من خط ر أ إذا كان ر أ ستين وكان خط ب ر واحدا وربعا فيقع فى عطارد لا محالة بين ر ب وفى الزهرة بين ر أ كما علمنا علته.

فصل

فى معرفة بعد مركز الحامل عن مركز المعدل لعطارد

ثم بين بعد مركز المعدل عن مركز الحامل فى عطارد خاصة وهو ذلك الشكل بعينه مسقطا منه فلك التدوير وقد أخرج على ر عمود ر ن مساويا أ: ر أ ومعلوم أن ر ن يتحرك على ر و تحرك الأوج و: ح ط يتحرك أيضا وتحرك ط مركز التدوير إلى جهة مضادة لجهة حركة ر ن يتوافيان معا ويكون الزمانان إلى متوافيهما متساويين لا محالة وحينئذ يصير ط على ن لأن مركز التدوير متى صار على هذا الخط صار على الأوج من الحامل ولأن مركز الحامل يتحرك لا محالة حول ر حركة مساوية لحركة أ أعنى ن فيكون مركز الحامل دائما على الخط المستقيم الواصل بين ر وبين أ أعنى ن وليكن نقطة م ولأن خط ب ر القاعدة صغير جدا بالقياس إلى خط ك ر فزاوية ط ر ب ليست أقل من قائمة بشىء محسوس فخطا ط ر، م ن كخط واحد مستقيم عند الحس و: أ ر أعنى ر ن معلوم وكان علم خط ب ط و خط ط ر يعلم من ذلك فجميع ط ن معلوم ولا محالة أن م حينئذ يكون منصفه فيكون م ن معلوما يبقى ر م معلوما وخرج بالحساب قريبا من خط ب ح ثم بين أن الذى وجده بالرصد منعكس صحيح وأن الأشياء إذا وضعت على ما وضعه يوجب أن يكون الحساب موافقا للرصد أى أنه إذا كان الوسط على تثليث الأوج عند عاشر الدلو أو التوأمين كان مجموع فضل التعديل من الجانبين (مر مه) وهو ما يوتره قطر فلك التدوير فليكن القطر المار قطر بالبعدين هو خط أ ب ح د ه و: أ أوج و: ه حضيض و: ب مركز مدار الحامل و: ح مركز المعدل و: د حيث الإبصار وليكن على ر تدوير بعده عن الأوج ثلث دائرة ونصل ح ر فتكون زاوية ح معلومة وهى توتر الثلث وليكن ب ح هو الخط الخارج من مركز مدار الحامل إلى مركز الحامل وهو ح وليكن هذا الخط محركا لمركز الحامل فتكون زاوية أ ب ح مساوية لزاوية أ ح ر لأن حركتى مركز التدوير ومركز الحامل على الخلاف متشابهتان فى السرعة وكل واحدة منهما تكون (قك) بما زاويتان قائمتان (قف) تبقى زاوية ح ب ح بعد زاوية أ ب ح (س) جزءا ويبقى مجموع زاويتى ح، ح من مثلث ب ح ح مساويا أ: (قك) ولأن ضلعى ب ح، ب ح بالتقريب متساويان إذ بان أن الخط الواصل بين مركز مدار مركز الحامل وبين مركز الحامل مساو للواصل بين مركز مدار حركة الحامل وبين مركز المعدل فيكون إذن كل واحدة من زاويتى ح، ح نصف (قك) أعنى (س) مثل زاوية ب فيكون المثلث متساوي الأضلاع وقد كانت باقية د ح ر (س) جزءا فهى مثل مقاطعتها فخط ح ر مستقيم وقد كان علم نسبته إلى ب ح أعنى إلى ح ح فباقى ح ر معلوم ونخرج من د عمود د ل على ح ر فيقع داخلا لأن زاوية د ح ر من مثلث د ح ر حادة وليكن عمود د ل ومثلث ح د ل القائم الزاوية معلوم زاويتين وضلع ح د ف: ح ل منه و: د ل معلومان وباقى ل ر معلوم فيعلم من ذلك مثلث د ل ر لأنه معلوم ضلعين وزاوية قائمة فيعلم خط د ر و: ر ط نصف قطر التدوير معلوم وكذلك ر ك وزاويتا ك، ط قائمتان فيعلم زاوية ك د ط وخرجت بالحساب على موافقة الرصد.

فصل

فى تصحيح حركات عطارد الدورية

ثم بين بعد ذلك كيف صحح الحركات الدورية فأما الوسط فهو مساو لوسط الشمس وأما الاختلاف فبينه فى كل واحد منهما برصد معلوم التاريخ معلوم فيه وسط الشمس ووسط الكوكب ومعلوم بالرصد تعديله أما عطارد فرصده بالقياس إلى قلب الأسد وإلى القمر أيضا بأن كان متخلفا عنه بقريب من جزء واحد وسدس جزء فكان وسطه فى الثور (كب لد) ومكانه المعدل ببعده المسائى فى الجوزاء (ير ل) وإذ علم هذا فيسهل أن يعرف مكانه فى الاختلاف فلتكن زاويتا أ ح ر، أ ب ح منفرجتين لأن بعد وسط مركز التدوير كان فوق ربع دائرة من الأوج وزاويتا أ ب ح، أ ح ر تكونان متساويتين ونصل ر ح، ح ح وعلى ح ر من ح عمود ح م ومن د عمود د ن وليكن ل موضع الكوكب ونصل د ل، ر ل ونخرج د ر، ح ر إلى ط، ك على استقامة خطى د ر، ح ر فيكون ط الأوج الثابت الذى لا يتغير و: ك الذى بالرؤية ويتغير ويخرج عمود ر س فلأن وسط الشمس معلوم فزاوية أ ح ر معلومة وكذلك أ ب ح وباقية ح ب ح معلومة ولان ب ح، ب ح متساويان فزاويتا ح، ح معلومتان فالمثلث معلوم نسبة الأضلاع ولأن زاوية ب ح ح معلومة وزاوية ب ح م معلومة لأنها مقاطعة باقية ر ح د تبقى زاوية ح ح م معلومة وزاوية م قائمة و: ح ح معلوم فإذن مثلث ح ح م معلوم نسب أضلاعه وزواياه ويخرج م ح بالحساب (أنح) بالأجزاء التى بها ح ر ستون جزءا و: ح ح (ب ما) و: ح م نح دقيقة فيكون م ر قريبا من مساواة ح ر لأن قاعدة ح م قريب من (نح) دقيقة وزاويتا ن، د ح ر معلومتان و: ح د معلوم ف: ح ن معلوم و: ن د معلوم ف: ر ن من بعد م ر معلوم فوتر ر د معلوم وزاوية ر د س بالرصد معلومة و: س قائمة فمثلث ر د س معلوم و: ل ر س معلوم من ضلعين وقائمة وجميع زاوية ل ر د تنقص زاوية د ر ن تبقى زاوية ن ر ل معلومة وخارجة ل ر ك مع مقاطعة ك ر ط معلومتان فقوس ط ل معلومة وخرج بالحساب (وسط كر) ثم استعمل رصدا آخر معلوم التاريخ فبين أيضا البعد من الأوج فيه فعلم أنه فى مدة ما بين التاريخين كم دورة تمت فى الاختلاف وما مقدار القوس الفاضلة واعتبر أيضا بعدا صباحيا بقياس الكوكب الذى فى جبهة العقرب قال فكان بعد عطارد من الخط المستقيم المار بالكوكب الشمالى من الجبهة والوسط منها أما إلى الشرق فقريب من قطر القمر وأما إلى الشمال من الكوكب الشمالى فقريب من قطرى القمر فعرف من ذلك موضع عطارد أما أن كيف يعرف ذلك فأقول ليكن الشمالى نقطة أ والجنوبى الذى هو الوسط من الجبهة نقطة ب ويقاطعهما خط البروج على ح وذلك الخط د ه ولنخرج عمودى أ ه، ب د على مثل ما ذكرناه فى شكل آخر وهما وموضعاهما معلومان بالتاريخ وليكن الكوكب إلى الشمال والمشرق من خط ب أ على نقطة ونخرج عمود ر و وهو بعده من الخط بمقدار قطر القمر ونصل أ ر وهو بعده عن الشمالى إلى الشمال فضعف ر و وكل ذلك معلوم ونصل ح ر فيعلم على قياس ما مضى لك مثلثى ب ح د، أ ح ه وزواياهما ولأن ضلعى أ ر، ر و من مثلث أ ر و معلومان فالمثلث معلوم فجميع ح و معلوم وزاوية و قائمة فمثلث و ح ر معلوم فجميع زاوية ح معلومة فإذا أخرجنا عمود ر ح كان مثلث ح ر ح معلوم زاويتى ح القائمة و: ح المعلومة ومعلوم ضلع ح ر فصار معلوما فعلم ح ح وهو طول عطارد و: ر ح وهو عرضها فبمثل هذا اعتبر بطليموس حكم هذا الرصد فى عطارد فوجد حاصله فى العقرب (ح ك) و وسطه أعنى وسط الشمس بالحساب فى العقرب (ك ن) وأما الشكل الذى بينا على ما وجده بهذا الرصد فمثل ذلك الشكل بعينه قال وإن تفعل ما فعلنا إلا أنا نجعل زاويتى ب: ح إلى الأوج حادتين ويقع ل إلى الجانب المقابل الأول وأقرب إلى الحضيض فيقع عمود ر س أعلى من نصف قطر ر ل ونعرف نسبة مثلث ب ح ح كما عرفت ثم يعرف من مجموع زاويتى ح المعلومتين و: م القائمة وخط ح ح من مثلث ح ح م ثم يعرف مثلث ر ح م من ضلعين وزاوية م فيعرف ر م فيكون خط ج م ر بالحساب (ساير) ونعرف أيضا مثلث د ح ن من زاوية د ح ن المقاطعة لزاوية م ح ب المعلومة وقائمة ن وضلع ج د فيعلم مثلث د ر ن ويعرف ر د الموتر من مثلث ر ن د ويعرف باقية أ د ر وقد عرفت أ د ل بالرصد فيعرف ر د ل ويعرف مثلث د ر س من معرفة زاويتى د، س القائمة فيه وضلع ر د الذى علمت من مثلث ر د ن ويعرف مثلث س ر ل من ضلعى ر س، ر ل وقائمة س فيعرف ك ل وهو البعد من الحضيض الثابت فيعرف زاوية ر ل س وتعلم خارجة ط ر ل ل وقد ثبت منها ط ر ك المعلوم يبقى ك ر ل معلومة فيعلم ك ل وخرج ك ل بالحساب (د لب) جزءا و (لد) دقيقة.وقد ثبت منها ط ر ك المعلوم يبقى ك ر ل معلومة فيعلم ك ل وخرج ك ل بالحساب (د لب) جزءا و (لد) دقيقة.

فصل

فى تصحيح حركات الزهرة الدورية

وأما الزهرة فقد صحح أيضا حركاتها الدورية بمثل ذلك فإنه اعتبر رصدين رصدا قديما ورصدا لنفسه فأما رصده فقد اعتبر حاصل الزهرة فى بعد صباحى مرصود بالقياس إلى الأعزل فوجده فى العقرب (و ل) واعتبره أيضا بالقياس إلى الكوكب الذى فى جبهة العقرب وبالقياس إلى القمر وكان موضع الشمس بالمعدل من القوس (كح ه) وبالوسط (كب ط) فلما عرف هذا استخرج منهما مكان الزهرة فى الاختلاف بشكل فقال ليكن أ ه ذلك الخط بعينه و: ب مركز المعدل و: ح مركز الحامل و: د مركز البروج وليكن الكوكب على ك ولنجز على ر: د ر ح ؛ ب ر ط فيكون ط الأوج الثابت و: ح الأوج المرئى الذى يتغير ولنصل د ك وعمود ر ن وعمودى ح ل، د م على ب ر وقصدنا هو قوس ط ك وزاوية ه ب ر معلومة لأنها بعد الوسط عن الحضيض المرئى يصير مثلث ب ح ل معلوما ومثلث ل ح ر معلوما من ضلع ج ل وضلع ج ر وقائمة ل ويخرج خط ر ل فى الحساب مساو بالتقريب ل: ح ر لأن ح ل القاعدة (لد) دقيقة ن وذلك لا يخالف بين هذين الساقين بما يعتد به و: م ل مساو لخط ل ب لأن د ح مساو ل: ح ب ويبقى م ر معلوما ويكون م ب ضعف م ل ف: م د ضعف ح ل ويعلم مثلث ر د م من ضلعى ر م، م د وقائمة وزاوية ه د ك معلومة وباقية ر د ه معلومة فجميع زاوية ر د ك معلومة فيعلم مثلث د ر ن ومثلث ك ر ن وزاوية ك ر د وبقيت خارجة ك ر ح معلومة ينقص منها مقاطعة ط ر ح المعلومة تبقى ك ر ط معلومة وهى التى للأوج الثابت ويبقى قوس ط ح ك معلومة وخرجت بالحساب 235 جزءا و 32 دقيقة وأما الرصد الآخر فرصد قديم لبعد صباحى قد رصدت فيه الزهرة وكانت مستحوذة على الكوكب الذى على طرف جناح السنبلة الجنوبى وعرف موضع الكوكب لذلك التاريخ فكان مكانها فى السنبلة (د ى) ووسط الشمس فى الميزان (ك نط) وقد جاوز بعدها الصباحى إذ كان رصد قبل هذا الرصد بأربعة أيام فكان هذا الكوكب وجد بحيث إذا قيس بوسط الشمس فكان بعده (مب لح) وهو يستخرج مكان الكوكب من أوج التدوير من هذا الرصد بشكل مثل الذى للرصد الأول إلا أن قطر الخارج لا يقطع التدوير والتدوير متقدم على حضيض الحامل فلأن زاوية ه ب ر فمثلث ب ح ل معلوم وأيضا ب د م، ح ر ل، د ر م وأيضا د ر ن، ر ك ن ويعلم جميع زاوية ك ر د وخارجه ك ر ط فنضيف إليها مقاطعة ط ر ح لزاوية ب ر د المعلومة يبقى زاوية ح ر ك معلومة فقطعة ح ك الكبرى معلومة وهى بالحساب 243 جزءا و 7 دقائق ثم قيد الحاصل لكوكبى الزهرة وعطارد بأن نظر زمان ما بين مبدأ التاريخ وأقرب الرصدين إليه فنظر من ذلك التاريخ فخرج أما لعطارد فبعده من أوج التدوير (كا) جزءا و (نه) دقيقة وأما الزهرة فبعدها من أوج التدوير (عا) جزءا و (ر) دقائق.

فصل

فيما يحتاج إلى تقديمه فى تبيين أمر سائر الكواكب

وأما الكواكب العلوية فلم يكن سبيل تعرف حركاتها سبيل الزهرة وعطارد إذ كانت قد، تبعد عن الشمس كل أنحاء البعد ولكن استعمل فى تعرفها مقابلات لأن الكوكب لمسير الشمس الوسط وسماها أطراف الليل وإنما اختار المقابلات لأن الكوكب فى المقابلات والمقارنات مع وسط الشمس يكون على الخط المار بأوج التدوير وحضيضه فيفرد الاختلاف الذى يكون بالقياس إلى فلك البروج أعنى الذى جعل بسبب الخروج وفى المقارنات لا ترى فاختار المقابلات وأما بيان الكوكب إذا كان على الأوج والحضيض من التدوير كانت المقارنة والمقابلة واتصل الخط المار به وبوسط الشمس خطا واحدا فذلك قد بان بشكل ليكن مركز المعدل ومركز الحامل د و مركز البروج ه وليسر فلك التدوير والشمس من أ الأوج والكوكب من ط وهو الآوج المرئى كان بحسب مركز البروج أيضا لا محالة وليسر إلى ك ثم إلى ح وهو الأوج المرئى الآن فأقول إنه يكون مقارنا للشمس لأن زاوية أ ر ب وزاوية ط ب ح التى إلى الكاف التى هى باقى قائمتين عن ط ب ح بل التى هى عدة زوايا مساوية لمسير الشمس ولنضف إليها ط ب ح الصغرى حتى يتم دورة وينقص بإزائها من أ ر ب زاوية ر ب ه المساوية ل: ط ب ح يبقى أ ه ب ف: أ ه ب و دورة مثل أ ر ب وزوايا ط ب ح التى هى إلى ك. ف: أ ه ب ودورة من فلك البروج مسير الشمس بالوسط فإذا كانت الشمس سارت أ ه ب بالوسط ودورة كان وسطها بحيث تجب أن تكون مقارنا للكوكب واقعا على الخط الذى يجوز على الكوكب والشمس إذا أخذت الأمرين بالوسط ولم يفرق بين الزاوية التى للتقويم والوسط وبين الأوج الثابت والمرئى وأيضا ليكن الكوكب سار فى فلك تدويره زاوية ط ب ك والمركز زاوية أ و ب ويزيد على الاختلاف ل ب ك وينقصها من مسير المركز فيكون الكوكب سار فى الاختلاف نصف دائرة ك ط ل وسار المركز زاوية أ ه ب أعنى مقاطعتها ح ه م فيكون على ذلك الخط فتكون على المقابلة أيضا وأيضا فإنه إذا لم يكن وسط الشمس على هذا الخط فإنه يكون دائما على خط خارج مركز البروج مواز للخط الخارج من مركز التدوير الذى عليه الكوكب وليكن الخط الذى عليه الشمس ه س و معلوم أن زاوية أ ه س مساوية لزاويتى أ ر ب التى لمركز التدوير و: ط ب ن التى للكوكب وهو على ن أعنى ن ه ح، ح ب ن لأن ط ب ح مثل ر ب ه ولما كان جميع زاوية أ ه س مثل زاويتى أ ه ب، ح ب ن يذهب أ ه ب المشترك يبقى س ه ح مثل ح ب ن فيكون خط ه س موازيا لخط ب ن وأنت يمكنك أن تعكس الشكلين وتعرف منهما أن الشمس إذا كانت قد توجد بالرصد مقارنة أو مقابلة بحسب الحالين أنه يجب أن يكون مسيرها الوسط مساويا لوسط الكوكب واختلافه.

فصل

فى تبيين الخروج عن المركز فى الكواكب الثلاثة وبعدها الأبعد

ثم إن بطليموس بين مقدار اختلاف الكوكب ووسطه من ثلاثة مقاطرات مرصودة يسميها أطراف الليل مشبهة بثلاثة كسوفات أوردها للقمر أما للمريخ فالرصد الأول كان وهو فى الجوزاء (كان) والثانى فى الأسد (كح ن) والمدة بينهما أربع سنين مصرية وتسعة وستون يوما وعشرون ساعة استوائية والثالث كان وهو فى القوس (ب لد) والمدة بين الثانى والثالث هى أربع سنين وستة وتسعون يوما وساعة واحدة وقوس الفضل الوسطى بين الأولى والثانية (فا مد) وبين الثانية والثالثة (صه كح) وقوس الفضل بحسب الرؤية بين الأولى والثانية (سر ن) وبين الثانية والثالثة (صح مد) وأما للمشترى فالرصد للحالة الأولى قد كان وهو فى العقرب (كح يا) وفى الثانية فى الحوت (ر ند) والمدة بينهما ثلاث سنين ومائة يوم وستة أيام وثلاث وعشرون ساعة والحالة الثالثة وهو فى الحمل (كد كح) والمدة بين الثانية والثالثة سنة واحدة مصرية وسبعة وثلاثون يوما وسبع ساعات وقوس الفضل الوسطى فى المدة الأولى (صط يه) وفى المدة الثانية (لح كو) والقوس المرئية للمدة الأولى (قد مح) وللمدة الثانية (لو كط) وأما لزحل فقد كان فى الرصد فى الحالة الأولى فى الميزان (أ يح) والثانية فى القوس (ط م) والمدة بينهما ست سنين وسبعون يوما و (كب) ساعة وفى الثالثة كان فى الجدى (يد يد) والمدة بين الثانية والثالثة ثلاث سنين مصرية وخمسة وثلاثون يوما (ك) ساعة وقوس الفضل الوسط فى المدة الأولى (عه مح) وفى الثانية (لر نب) وقوس الفضل المرئية فى الأولى (سح كر) وفى الثانية (لد لد) فليكن الحامل أ ب ح على مركز د والمعدل ه ر ح حول مركز ط والبروج ك ل م حول ن وليكن س ع ف ق المار بالمركز ولتكن أ نقطة مركز التدوير فى الحالة الأولى و: ب فى الثانية و: ح فى الثالثة ولنصل بها نقطة ط ولنخرج على الاستقامة إلى المعدل حتى يكون ط أ ه، ط ب ر، ط ح ح ولنصل بها أيضا نقطة ن حتى يكون ن ك، أ ن، ن ب، ن ج م ومعلوم أن نقطة ألما كان عليها مركز التدوير كان الوسط على ه ولما صارت إلى ب صار الوسط على ر و كذلك لما صار المركز إلى ج صار الوسط على ح فيكون ه، ر، ح فقط. الأحوال الثلاثة من المعدل التى تحد مسيرات الوسط ولنخرج ن ح إلى ت من البروج ف: ك ل م من البروج معلومة بالرصد و: ه ر ح من المعدل معلومة بالحساب بتسيير مركز التدوير فى الحدود بحسب الجداول الموضوعة للكواكب وليس ه ر، ر ح يوتران ك ل، ل م من فلك البروج حتى يكون أمر الخروج عن المركز واضحا وإنما يوتران أ ب، ب ح من الخارج الحامل للمركز وهى مجهولة و: ر ش، ش ت اللتان يوترهما ه ر، ر ح من المعدل مجهولتان بينهما وبين المعلومة تفاوت ولا سبيل إلى أن يعلم ذلك إلا إذا علم الخروج عن المركز اللهم إلا أن يتجوز إذ لا فرق محسوس يعتد به بين ز ش، ش ت وبين ك ل، ل م فلنضع أن الامر كذلك ولنستخرج به ما نريده ولنأخذ من جملة الدوائر دائرة الحامل وليكن مركز البروج فيها نقطة د ونصلها بالنقط الثلاث أعنى د أ، د ب، د ح ولنخرج ح د إلى ه ولنصل ب ه، ه أ، أ ب ولنخرج عمودين من ه إلى ب د، أ د وهما ه ر، ه ح لكن لما كانت قوس ب ح فى رصد المريخ أكثر من ربع دائرة وقع ه ح على ب د بين د، ب ولما كانت فى زحل والمشترى أصغر منه وقع خارجا عن د ولنوقع من أ عمود أ ط على ه ب وقد وقع فى المريخ والمشترى مقاطعا لعمود ر هو فى زحل غير مقاطع لما يجب أن يتأمل والمطلوب فى جميعها أن نعرف قوس أ ه كما كان فى أمر القمر وزاوية ب د ح معلومة بالرصد فزاوية ب د ه الباقية فى المريخ معلومة وزاوية ه د ح المقاطعة فى الاخرين معلومة وقائمة ح معلومة فمثلث ه د ح معلوم النسب وأيضا ب ه ح التى عند المحيط معلومة لأن قوس ب ح معلومة وزاوية ح فى زحل والمشترى قائمة و: ه ح معلوم فمثلثا ب ر ح، ب ه ح فى زحل والمشترى معلومة النسب وفى المريخ باقية ب ه ح من ب ه ح معلومة و: ح القائمة معلومة و: ه ح معلوم فمثلث ب ه ح معلوم وزاوية أ د ح معلومة لأن أ ب ح معلومة فزاوية أ د ه وقائمة ر وضلع ه د معلومة فمثلث ه ر د معلوم النسب ولأن زاوية أ ه د التى عند المحيط معلومة وكانت ر ه د معلومة ف: أ ه ر معلومة و: ر قائمة و: ه ر معلوم فمثلث أ ه ر معلوم النسب و: أ ب معلوم وزاوية أ ه ط التى على أ ب و قائمة ط، ه أ معلومات فمثلث أ ه ط معلوم النسب و: أ ط، ط ب الباقى من ه ب معلومان و: ط قائمة ف: أ ب معلوم فنسبته إلى جميع الخطوط معلومة ولأن قوس أ ب معلومة ف: أ ب وترها معلوم نسبته إلى القطر ونسبته إلى أ ه معلومة فنسبة أ ه إلى القطر معلومة فوتر أ ه معلوم فقوس أ ه معلوم فجميع قوس أ ه معلوم فجميع قوس ح ب أ ه معلومة وخرجت قطعة ح ه من القسى أما فى المريخ جزءا وسبع دقائق ووترها هو ح د (قيح) جزءا و (كب) دقيقة وأما فى المشترى فخرج قوس ج ب أ ه أقل من نصف دائرة إذ خرج (قير) جزءا وست دقائق ووترها وهو ح د ه (قيط) جزءا و (ن) دقيقة وأما فى زحل فخرج قوس ج ه الباقية (قسط) جزءا و (كد) دقيقة والوتر (قيط) جزءا و (كح) دقيقة ثم بين من هذا مقدار الخروج عن المركز أما فى المريخ وزحل فلأن مركز الحامل وليكن ك يقع لا محالة داخل قطعة ه أ ب ح وأما فى المشترى ففى القطعة الأخرى إذ إنما تقع فى القطعة الكبرى ولما كان أ ب أعظم القوسين فى المريخ وزحل فالمركز يقع فى قطاع أ ب فيهما وفى المشترى يقع فى مقابلة قطاع ب ح لأنه أعظم القطاعات التى فى جهة ب د ولنجز على ك، د المركزين ل ك، د م ومن ك على ح ه عمود ك ن إلى س و معلوم أنه يقع على د ه فى المريخ والمشترى وعلى ح د فى زحل حيث منتصف أوتار ح ه ولأن د ه معلوم ف: ح دالباقى معلوم ولأن د ه فى د ح وهو معلوم مساو لما يكون من د م فى ل د وإذا كان مربع ك د مشتركا كان جميع ذلك مساويا لمضروب ك م نصف القطر فى نفسه وهو معلوم لأن الخطوط كلها علمت بالنسبة اليه يذهب منه ل د فى د م يبقى مربع ك د فيكون ك د ضلع الباقى فهو معلوم ولأن ح ن نصف ح د بسبب تنصيف العمود المركزى فهو معلوم و: ح د معلوم ف: ن ح معلوم و: ك د معلوم فنسب مثلث د ك ن معلومة وزاوية ك معلومة فقوس م س معلومة و: ح س معلومة لأنها نصف ح ه لأن العمود يقع على نصف ح ه ونقطة ل على مقابلة نقطة م الأوج والحضيض معلومان بسبب زاوية ه د ل فى السفليين وهى معلومة فى نفسها وبسبب ك د ن فى زحل المعلومة فيعلم باقية ه د أ فبعد الأحوال عن الأوج معلوم وقوس أ ل قد خرج بالحساب فى المريخ (لو) جزءا و (لا) دقيقة وفى المشترى (عط) جزءا و (ل) دقيقة وفى زحل (لط) جزءا و (يب) دقيقة ولأن زاوية مركز البروج معلومة فما يوترها من كل قوس معلوم من فلك البروج فمواضع الأوجات معلومة وخرج الخط الواصل بين المركزين بالأجزاء التى بها نصف القطر ستون أما فى المريخ (يح د) و أما فى المشترى (ه كب) وأما فى زحل (ر ح). من ه ب معلومان و: ط قائمة ف: أ ب معلوم فنسبته إلى جميع الخطوط معلومة ولأن قوس أ ب معلومة ف: أ ب وترها معلوم نسبته إلى القطر ونسبته إلى أ ه معلومة فنسبة أ ه إلى القطر معلومة فوتر أ ه معلوم فقوس أ ه معلوم فجميع قوس أ ه معلوم فجميع قوس ح ب أ ه معلومة وخرجت قطعة ح ه من القسى أما فى المريخ جزءا وسبع دقائق ووترها هو ح د (قيح) جزءا و (كب) دقيقة وأما فى المشترى فخرج قوس ج ب أ ه أقل من نصف دائرة إذ خرج (قير) جزءا وست دقائق ووترها وهو ح د ه (قيط) جزءا و (ن) دقيقة وأما فى زحل فخرج قوس ج ه الباقية (قسط) جزءا و (كد) دقيقة والوتر (قيط) جزءا و (كح) دقيقة ثم بين من هذا مقدار الخروج عن المركز أما فى المريخ وزحل فلأن مركز الحامل وليكن ك يقع لا محالة داخل قطعة ه أ ب ح وأما فى المشترى ففى القطعة الأخرى إذ إنما تقع فى القطعة الكبرى ولما كان أ ب أعظم القوسين فى المريخ وزحل فالمركز يقع فى قطاع أ ب فيهما وفى المشترى يقع فى مقابلة قطاع ب ح لأنه أعظم القطاعات التى فى جهة ب د ولنجز على ك، د المركزين ل ك، د م ومن ك على ح ه عمود ك ن إلى س و معلوم أنه يقع على د ه فى المريخ والمشترى وعلى ح د فى زحل حيث منتصف أوتار ح ه ولأن د ه معلوم ف: ح دالباقى معلوم ولأن د ه فى د ح وهو معلوم مساو لما يكون من د م فى ل د وإذا كان مربع ك د مشتركا كان جميع ذلك مساويا لمضروب ك م نصف القطر فى نفسه وهو معلوم لأن الخطوط كلها علمت بالنسبة اليه يذهب منه ل د فى د م يبقى مربع ك د فيكون ك د ضلع الباقى فهو معلوم ولأن ح ن نصف ح د بسبب تنصيف العمود المركزى فهو معلوم و: ح د معلوم ف: ن ح معلوم و: ك د معلوم فنسب مثلث د ك ن معلومة وزاوية ك معلومة فقوس م س معلومة و: ح س معلومة لأنها نصف ح ه لأن العمود يقع على نصف ح ه ونقطة ل على مقابلة نقطة  م الأوج والحضيض معلومان بسبب زاوية ه د ل فى السفليين وهى معلومة فى نفسها وبسبب ك د ن فى زحل المعلومة فيعلم باقية ه د أ فبعد الأحوال عن الأوج معلوم وقوس أ ل قد خرج بالحساب فى المريخ (لو) جزءا و (لا) دقيقة وفى المشترى (عط) جزءا و (ل) دقيقة وفى زحل (لط) جزءا و (يب) دقيقة ولأن زاوية مركز البروج معلومة فما يوترها من كل قوس معلوم من فلك البروج فمواضع الأوجات معلومة وخرج الخط الواصل بين المركزين بالأجزاء التى بها نصف القطر ستون أما فى المريخ (يح د) و أما فى المشترى (ه كب) وأما فى زحل (ر ح). ثم شرع فى إبانه التفاوت الذى يوجبه الحق والذى تساهل فيه لما أخذ المعدل مكان الحامل وذلك التفاوت هو قوس من فلك البروج رسم بإزائها زاوية على مركز من خطين يخرجان منه إلى الحامل وإلى المعدل فى جهة واحدة فابتدأ أولا فبين ما يقع من ذلك فى رصد الحال الأولى لكل كوكب والأشكال متقاربة فى الحقيقة إلا أنه وضع فى المشترى وزحل دوائر تامة ووضع فى المريخ قسيا وقطاعات يحتاج إليها وغير الحروف بينها فإنه وضع الشكل فى المريخ على الحروف التى كانت فى الشكل الذى فيه ثلاث دوائر متقاطعة واقتصر فى زحل والمشترى على الحامل والمعدل وأورد فى المريخ قوسا من البروج ونحن وضعنا الصورة على ما وضح وأما الحروف فجعلناها على هيئة واحدة بحسب ما كنا وضعنا فى الشكل الذى من تلك الدوائر وأول هذه الأشكال موضوعة للحال الأولى فلتكن س ه المعدل و: ا ل الحامل: و ك ع: فى المريخ البروج والمراكز كما كانت فى الشكل المقدم وخط س ل د ن يمر عليهما ويصل المراكز بالنقط ونخرج ط إلى ه ونصل ه ن ونخرج عمودى د ث، ن ح على ه ط خ فلأن زاوية ه ط س معلومة ف: د ط ث معلومة و: ط د معلوم على أنا نضعه أنه نصف ط ن المعلوم وقائمة ث معلومة فمثلثا ط د ث، ط ن خ معلومان ولأن د ث معلوم ومجموع زاويتى د معلوم و: ث قائمة فمثلث د أ ث معلوم الأوضاع والزوايا ف: ث أ معلوم و: د أ معلوم و: خ أ معلوم ف: ن أ معلوم فمثلث ن أ ح معلوم و: ط ه معلوم أيضا لأنه مساو ل: د أ ف: ح ط ه كله معلوم ف: ه ن الموتر معلوم وزوايا مثلث ن ه خ القائم الزاوية معلوم و: ث خ معلوم فزوايا مثلث ر أ ح القائم الزاوية معلومة فباقية أ ه ن معلومة فقوس ك ر التى يوترها فى فلك البروج معلومة وخرجت فى المريخ (لب) دقيقة وفى المشترى ثلاث دقائق وفى زحل ثلاث دقائق وأما أشكال الحال الثانية فهى هذه لكن ر فيها بدل ه، ب بدل أ وذلك معلوم وجهاتها على ما يوجبه الحال وقد عمل فى معرفة زاوية ر ن ب ما عمل فى تلك فخرج أما فى المريخ (لح) دقيقة وفى المشترى دقيقة واحدة وفى زحل ست دقائق فبين أن البعد الأول الذى يرى هو ك ل أصغر من الوسط. وأما أشكال الحال الثالثة فهى هذه لكن م فيها بدل ه. ح بدل أ وجهاتها على ما يوجبه الحال وذلك معلوم وقد عمل فى معرفة زاوية ح ن ح ما عمل قبل فخرجت أما فى المريخ ف: ن دقيقة وفى المشترى (د) دقائق وفى زحل ى دقائق ثم أخذ يبين أن النسب فى الخطوط والزوايا إذا كانت على ما وضعت خرجت نسب الأحوال الثلاثة المرصودة على ما رصدت وأشكال الأحوال الثلاثة متشابهة فى الثلاث إلا إذا كانت مختلفة الجهات فيقع في جوانب مختلفة وحكمها واحد وكانت حروف المريخ على حدة غير حروف الآخرين وجعلنا حروف الثلاثة واحدة وجعلنا للمريخ وزحل شكلا واحدا وللمشترى شكلا واحدا على حدة لاختلاف جهتى العمل أما الشكل للحال الأولى فالدائرة للحامل فقط وقطر ه ر يمر على تلك النقط بعينها ولنصل نقطة التى هى للحال الأولى بالمراكز والأعمدة كما كانت فلأن زاوية أ ط ه بالقياس إلى المعدل معلومة ف: د ط ث معلومة فمثلثا د ط ر، ن ط ح معلومان و: د أ معلوم يصير على عكس ما قيل ر أ معلوما ويصير ن أ معلوما وزاوية أ معلومة يبقى من زاوية ح ن أ زاوية ه ن أ إحدى مقابلتى ه ط أ معلومة وخرج بالحساب مثل الرصد بالتقريب.

وأما للحال الثانية فيعلم زاوية ه ن ب من قوس ه ب ويخرج كالمرصود.

وأما للحالة الثالثة فتعلم هذه كما علمت تلك وتخرج الزاوية التى عند مركز البروج كما خرجت تلك مطابقة للرصد. ثم أخذ يبين من هذا الذى بان مكان الكوكب من تدويره وبعده من الحضيض ولتكن نقطة ح للحال الثالثة وعليها فلك تدويره ك ل م ولنصل ن ح يقطع التدوير على ك فيكون عليه الكوكب ونصل ط إلى م ونصل ن ح ونجعل للمريخ وزحل شكلا واحدا على أن ح أقرب فى زحل إلى ه ونجعل للمشترى شكلا على حدة فلأن الكوكب يكون فى أحوال طرف الليل على خط ح ن فيكون هو لا محالة على ك. ولأن كل واحدة من زاويتى ح ط ه، ح ط ر اللتين للمسير الوسط معلومة وزاوية ر ن ح معلومة يبقى ك ح ل معلومة فتصير زاوية ح ط معلومة وهو اختلاف الكوكب وبعده من الأوج فى الحال الثانية فيكون بعد مركز التدوير من أوج الحامل وبعد الكوكب من أوج التدوير معلومى التاريخ بالرصد الثالث.

فصل

فى معرفة مقادير أفلاك تداوير الكواكب الثلاثة

ثم أخذ يبين نسب قطرى التدوير والخارج لكل كوكب بشكل وكل شكل مبنى على رصد الكوكب وتعلم موضعه من البروج ثم تعكس وتعرف المدة بينه وبين إحدى الحالات الثلاث من الأحوال المذكورة ويسير الوسط والاختلاف ويعرف بعد وسطه إذ ذاك من أوج الحامل وبعد اختلافه من أوج التدوير ويعرف بالرصد بعده أيضا من الأوج فى فلك البروج أما المريخ فرصد بالقياس فرصد إلى السماك الأعزل وإلى القمر وقد قوم مكانه وانحرافه فكان قد وجد فى القوس (أ لو) والمشترى بالقياس إلى الدبران والقمر فكان فى الجوزاء (يه مه) وأما زحل فرصد بالقياس إلى الدبران والقمر أيضا فكان فى الدلو أجزاء وجزءا من (يه) من جزء فأما الشكل المبنى على ذلك للمريخ فهو ليكن أ ب ح حول د فلك الحامل و: هو مركز البروج و: ر مركز المعدل و على ب تدوير ك ط ح ولنوصل ب ه، ب د، ب ر وليكن الكوكب على ن من التدوير ولنوصل ب ن، ه ن وعلى ه ن عمود ب س وعلى ب ر عمودا د م، ه ل فلأن زاوية أ د ب وهى وسط المريخ معلومة بالتاريخ ف: ب ر ح معلومة فيصير مثلث ر د م معلوم النسب و: م د، د ب معلوما ومثلث د م ب معلوما ويصير م ب معلوما ويصير مثلث ر ل ه معلوما ويصير مثلث ه ل ب معلوما ولأن زاوية ح ه س وهى بعد الكوكب بالرؤية عن الحضيض من الحامل معلومة و: ح ه ب لأنها مساوية لزاويتى ب، ر معلومة فباقية ب ه س معلومة و: س قائمة و: ه ب معلوم فيصير مثلث ه ب س معلوما ولأن قوس ن ك معلوم لأنه بعد الكوكب فى تدويره عن الحضيض الوسط فزاوية ك ب ن معلومة فتعلم زاوية ن ه ب من جملة ر ه ب المعلومة فيبقى ه ب ن معلومة لأن زاوية د ه ب معلومة فتصير زاوية س ن ب معلومة فيصير مثلث س ن ب بالأجزاء التى بها د ب ستون معلوما وإن شئت أسقطت ن ب ه من زاوية س ب ه بقيت س ر ن معلومة ومثلث س ن ب معلوما ويخرج نسبة ب ن إلى د ب نسبة (لط) إلى (س). وأما الشكل للمشترى فهذا بعينه ولكن وقع فيه فلك التدوير من الجانب الآخر من الحامل وأقرب إلى الحضيض منه إلى الأوج ونقطة ك الكوكب أعنى ن خارجا عن دائرة الحامل إلى ما يلي أوجها وأخرج فيه خط من مركز البروج إلى الأوج بالرؤية وأخرجت الأعمدة ثم يعلم سائر ما يطلبه على ما علم هناك وخرج بالحساب نسبة نصف قطر التدوير نسبة (يا ل) إلى ستين وأما لزحل فإن فلك التدوير إلى الجانب الذى كان للمريخ إلا أن الأعمدة من ه تقع عليه فى القطعة الأخرى والكوكب فى فلك التدوير خارجا عن الحامل إلى جهة الأوج ويعلم أيضا خط ب ك كما علم ر ب ويخرج ستة أجزاء ونصفا بما به نصف قطر الحامل ستون.

فصل

فى تصحيح حركات هذه الكواكب الدورية

ثم شرع بعد ذلك فى تصحيح حركات هذه الكواكب الدورية وهو تعديلها وبين لكل واحد على حدة. أما المريخ فأخذ رصدا قديما معلوم التاريخ رصد فيه المريخ فوجد ساترا للكوكب الشمالى من جبهة العقرب وعلم موضعه فى ذلك التاريخ فوجب أن يكون فى ذلك الوقت على جزئين وأربع دقائق من العقرب وهو موضع المريخ وعرف أوجه أيضا لذلك الوقت فعرف بعده من الأوج وأما المشترى فأخذ رصدا قديما لتاريخ معلوم وجده فيه ساترا للكوكب المعروف بالحمار الجنوبى فوجب أن يكون موضعه بموجب التاريخ من السرطان (ر لح) وعرف أيضا بعده من الأوج حينئذ بالوسط والرؤية. وأما لزحل فأخذ رصدا قديما له قد كان ما بينه فيه وبين منكب السنبلة الجنوبى قدر أصبعين فوجده بموجب التاريخ أن يكون فى السنبلة (ط ل) وعرف أيضا بعده من الأوج وسطا ومرئيا فلما عرف هذا بين المطلوب وبأشكال. فالشكل المبين ذلك للمريخ فليكن فيه حروف القطر وحرف المركز للتدوير كما كان ولنصل ر ب، د ب كما كان وليكن موضع الكوكب على ط ولنصل ه ط، ب ط ولنخرج عمود ر ك على د ب و: د م على ه ط و: ب ن على ه ط أيضا و: د س على ب ن والمطلوب معرفة ح ط ونخرج ه ل يوازى ب ط وأما خط د م فهو مواز لا محالة لخط ب ن لأن الزاويتين قائمتان ويكون سطح د م ن س لا محالة قائم الزاوية وزاوية ل ه ح التى تفعلها الشمس بعد نصف دائرة من أ معلومة و: ح ه ط معلومة لأن موضع ط معلوم بالرصد وموضع ج معلوم لأنه حضيض الحامل فجميع زاوية ط ه ل معلومة ف: ب ط ه المبادلة لها معلومة لأن ه ل، ب ط متوازيان و: ن قائمة فمثلث ب ط ن معلوم النسب و: ب ط معلوم المقدار فمثلث ن ط ب معلوم ولأن زاوية أ ه ط معلومة بالرصد فباقية ر ه م معلومة ومثلث د ه م معلوم وكان ب ن معلوما يبقى ب س معلوما و: د ب معلوم و: س قائمة فمثلث د ب س معلوم من زاوية قائمة وضلعين ويعلم زاوية ب د س ويحصل زاوية ب د ه بأسرها معلومة ويصير زاوية ر د ك معلومة وزاوية ك قائمة يكون مثلث ر د ك المعلوم منه ضلع ر د معلوما فنعلم زاوية د ر ك ثم يعلم مثلث ر ب ك فيعلم جميع زاوية ب ر د فباقية أ ر ب بل ر ب معلومة فقد حصل أن زاوية ب ر أ معلومة وهو الوسط وزاوية ح ب ط معلومة من وجهين من معرفة الزوايا التى عند ب ومن نقصان الوسط عن مسير الشمس وقد خرج بالحساب مائة وتسعة عشر جزءا واثنتين وأربعين دقيقة وأما الشكل المبين للمشترى فوقع فلك التدوير فيه إلى الجانب الآخر أقرب من الأوج ووقع عمود د س على ب ن خارجا عن ن وأعمدة ر ك، د م إلى جانب واحد يلى فلك التدوير و: ه ل إلى الجانب المخالف للتدوير يكون لا محالة سطح د س ن م متوازى الأضلاع لأن زوايا ن، س، م منه قائمة فتعلم زاوية ب ر أ من معرفة زاوية ب ر ح وتعلم زاوية ح ب ط من معرفة زاوية أ ه ل. وأما شكل زحل فبهذه الصورة ويعلم كما علم ذلك وإذا علم وسط كل واحد واختلافه للتاريخ المفروض وكان علم التاريخ للحال الثالثة والمدة بينهما معلومة فيعلم أنه كم يسير فى تلك المدة كم فى الوسط وكم فى الاختلاف ويسير على ذلك إلى ذلك الوقت الذى لتاريخ بختنصر وهو وقت التحصيل.

فصل

فى معرفة المسيرات الخفية من الحركات الدورية

وأما الشكل المبين لهذه الأحوال بالعكس وهو أن يبين كيف يعلم من الوسط والاختلاف الموضع المرئى أعنى من زاوية أ ر ط ومن ك ب ط زاوية أ ه ك وذلك يسهل بعد أن نخرج ه ب إلى ح ونصل د ب ونخرج عمود ك ل من ك موضع الكوكب على ه ح ويحفظ الشكل على صورته إلا ما يحذفه عنه فيحتاج أولا أن يعرف زاوية أ د ب بمثل ما عرف للشمس فى الخارج المركز مثلا بأن نخرج عمود د ع على ر ب وعمودى ر ف، ه م على د ب فيعلم مثلث د ر ع من زاويتى ع القائمة و: ر المقاطعة فيعلم مثلث ع د ب من ضلعيه والقائمة فيعلم زاوية ب منه و: ب ر د الباقية معلومة يبقى زاوية ر د ب من جملة زاوية ع د ب معلومة وزاوية ف قائمة فيعلم مثلث ر د ف ومثلث ه د م الشبيه بمثلث ر د ف المساوى له ومثلث ه م ب من ضلعى م ب، م ه وقائمة م فتصير جميع زاوية ر ب ه بل ك ب ل بل مثلث ك ب ل القائم الزاوية بل مثلث ه ل ك لمجموع ضلع واحد من ه ب، ب ل وضلع آخر وهو ل ك قائمة ل فتعلم زاوية ل ه ك بل جميع أ ه ك فقد كان علم زاوية أ ه ب.

فصل

فى عمل جداول الاختلافات

ثم وضع لكل واحد من هذه المسيرات جداول كل جدول خمسة وأربعون بيتا خمسة عشر بيتا منها للأجزاء القريبة من الأوج وتفاضلها ستة وثلاثون بيتا منها للأجزاء الحضيضة متفاضلة بثلاثة ثلاثة إذا كان القريب من الأوج يقل فيه التفاوت فى التعديل قريب فى السطرين الأولين الأعداد من و إلى (قف) صاعدا فى الحساب نازلا فى التدوير من أ ومن (شند) إلى (قف) نازلا فى الحساب صاعدا فى التدوير وفى السطر الثالث ما يجب من الزيادة والنقصان للتعديلين لو كان المركز على المعدل بعينه وفى الرابع التعديل الذى يجب من كون المركز على الحامل المركز الخارج وثبت فيه التفاوت بين ذلك وبين الذى يحسب المعدل وإنما أفرد جدولا إذ كان قد أفرد للنظر فيه بحثا ولو جعل ذلك كله فى جدول واحد بأن نورد ما يجنمع منها حيث يزاد الفضل أو ما يبقى حيث ينقص الفضل لكان كافيا والصف السادس ويذكره قبل الخامس للبيان يشتمل على التعديل الذى يلحق فلك التدوير بحسب كون مركز التدوير على البعد الأوسط والخامس يشتمل على التفاوت الذرى بين التعديل الوسط وبين التعديل الذى فى البعد الأبعد والسابع يشتمل على مثل ذلك التفاوت بين الوسط والأقرب والثامن على نسبة فضل تفاوت ما بين تعديل البعد الأوسط وتعديل بعد آخر لدرجة أخرى دون درجة الأوج إلى الحضيض إلى التفاوت الذى بين التعديل الوسط وتعديل البعد الأبعد أو الأقرب وذلك فى جدولين أولهما حيث يكون البعد دون الوسط والثانى حيث يكون البعد فوق الوسط والجدول الأول يبتدىء من فضل التعديل الأزيد ويجعله (س) وهو الأصل ثم رتب ما هو أنقص فأنقص بمنسوبه إلى (س) والجدول الآخر بالعكس للتفاوت الأول من أول بيت فى الجدول حيث انتهى وللتفاوت الثانى من آخر البيت إلى حيث اتصل بالأول فجعل فيها التفاوت الأعظم وجعله رأس الصف فوقع فى الخامس (س س) إذ كانا على وضع متعاكس مثال هذا التفاوت فى زحل أنه إذا كان بين أوج الحامل وبين مركز تدويره ثلاثون جزءا كان لنا أن تعرف الزوايا التى تكون عند مركز البروج التى توتر نصف قطر تدويره التى تحيط بكل التعديل على ما علمت فى مواضع تعرفنا من جهة العلم بمقدار نسبة نصف قطر التدوير إلى نصف قطر الحامل وإلى الواصل بين المركزين فإذا علمنا حينئذ زاوية التعديل التى توتر نصف قطر التدوير يثبت ويحفظ وقد خرج مثلا لزحل (ه نه) ثم تقايس ذلك بزواياه لو كان فى الأبعاد الثلاثة الأبعد والأوسط والأقرب مثل ما أن زحل لو كان فى البعد الأوسط لكانت الزاوية تكون (و يح) ولو كان فى البعد الأبعد لكان تعديله (ه نح) ولو كان فى البعد الأقرب لكان تعديله (و لو) وفضل الأوسط على الأبعد ( ك) وفضل الأوسط على الذى بعده ثلاثون درجة (ه ير ل) ونسبة فضل الأوسط على الذى بعده ثلاثون درجة إلى فضل الأوسط على الأعظم الذى هو ( ك) نسبة ( نب ل) إلى ( س) فأثبتنا هذه الدقائق فى الصف الثامن الذرى هو دقائق فضل الوسط بإزاء ل حرفا ولو كان أقرب إلى الحضيض منه إلى الأوج فكان مثلا بدل ثلاثين جزءا مائة وعشرون جزءا لكان التفاوت ينسب إلى الفضل بين الوسط والأول والأقل وعلى هذا حسب أيضا التفاوت الذى يلحقه من جهة أجزاء فلك التدوير.

فصل

فى حساب مسير الكواكب الخمسة فى الطول

فإذا أردنا أن نقوم الكواكب الخمسة فإنا نأخذ أجزاء الوسط لها وأجزاء اختلافها بحسب التاريخ وذلك هو البعدان من الأوجين فيدخل أجزاء الوسط فى أحد الجدولين الأولين ونأخذ ما بإزائه من التعديل فى الجدول الثالث مع الذى يلحقه من الزيادة والنقصان فى الجدول الرابع فينقص أو يزيد على ما علمت فحينئذ يتعدل الطول فيأخذ العدد الذى يعدل ويدخله الجدول وتأخذ ما بإزائه فى الصف السادس فإن كان البعد هو البعد الأوسط فقد أصبنا وإن كان بين الوسط والأوج أخذنا ما بإزائه من الخامس أيضا وعدلناه بالثامن بالنسبة كما علمت مرارا ونقصناه من الذى للوسط وإن كان أقرب من الحضيض أخذنا ما بإزائه من السابع وعدلناه بالثامن بالنسبة كما علمت مرارا وزدناه على الذى للوسط فما اجتمع فهو التعديل الذى يحسب التدوير فإن كان جزء التدوير دون مائة وثمانين زدناه على الطول المعدل وإن كان فوق مائة وثمانين نقصناه من الطول المعدل فيكون ذلك موضع الكوكب معدلا. تمت المقالات التاسعة والعاشرة والحادية عشر.... والحمد لله رب العالمين وصلى الله على سيدنا محمد وآله الطاهرين.