هذه الكواكب الخمسة كلها تشترك فى أن الفلك الحامل لمركز تدويرها مائل عن فلك البروج فإن الرصد يحقق ذلك بالمشاهدة لكن ميلها ليس عن مركز نفسه ولا على مركز آخر بل على مركز فلك البروج حتى يكون الخط المتوهم مارا بموضع التقاطع يمر على مركز البروج دون الحامل فيكون قطرا للبروج ووترا للحامل وتكون زوايا الميل فى الجانبين متساوية بحسب مركز البروج لا بحسب مركز الحامل حتى يكون البعد من الجانبين سواء بحسب مركزه وإنما علم أن الصورة كذلك لأن كل واحد منها إذا بعد مركز فلك تدويره عن النهاية الشمالية ربع دائرة معدلة وكان بعده فى اختلافه ربع دائرة عن أوج التدوير معدلة رئى فى سطح فلك البروج لأن القطر المار بمركز فلك التدوير إلى المربع المعدل منه فى الجانبين يحصل فى سطح فلك البروج وهذا أيضا يدل على أن ميل التدوير عن الحامل الذى يسير إليه يكون بحسب القطر المار بالبعدين اللذين بالقياس إلى مركز البروج دون الذى بالقياس إلى مركز آخر إذ كان إنما يوالى سطح البروج إذا تحصل فى الربع عن الأوج المعدل وهذا الميل هو أن كل الخمسة تشترك فى أن سطح فلك التدوير الذى تحده دائرة من الكبار الواقعة فى كرته على أوجه وحضيضه مائل أيضا عن سطح الفلك الخارج المركز ولو كان منطبقا عليه لكان الكوكب إذا كان فى هذا السطح رئى دائما فى سطح الفلك الخارج المركز وليس كذلك بل قد يكون إذا كان على الحضيض من التدوير كان له عرض وإذا كان على الأوج كان له عرض آخر وإن كان مركز فلك التدوير على نقطة واحدة مثلا عند الأوج من الحامل أو الحضيض منه أو نقطة أخرى. والنهايات الشمالية للثلاثة العلوية أما لزحل والمشترى ففى أول بروج الميزان وأما للمريخ ففى آخر السرطان فكأنه مطابق أوجه. ورصدت الكواكب الثلاثة العلوية فكانت إذا حصلت بالوسط على أوج الحامل المرئى ترى شمالية فعلم أن أوجاتها شمالية وأما فى أفلاك تداويرها فإنها رئيت بالرصد إذا كانت شمالية وكانت على أوج التدوير كانت أقل عرضا وإذا كانت عند الحضيض كانت أكثر عرضا فعلم أن القطر المار بالأوج والحضيض نصفه الأعلى يكون مائلا عن سطح الفلك الحامل إلى الجنوب ونصفه الأسفل إلى الشمال وكانت فى جهة الجنوب على عكس هذا كانت ترى عند الحضيض أكثر عرضا إلى الجنوب وعند الأوج أقل عرضا فكان ميل حضيضه أبدا عن سطح الحامل إلى الجهة التى هو فيها من الحامل فإن غاية هذا الاختلاف عند النهايتين الشمالية والجنوبية فأنه إذا كان مركز تدويرها على نهاية شمالية فى غاية زيادة عرض الحضيض إلى الشمال وغاية ميل الأوج إلى الجنوب ونعكس هذا عند النهاية الجنوبية ثم إذا فارقت النهاية رؤى كل واحد من الأمرين ينتقص ويتراجع فيزداد عرض الأوج إلى تلك الجهة وينتقص عرض الحضيض حتى إذا بلغ العقدة يكون قد انطبق القطر على سطح فلك البروج فكما يفارق العقدة يظهر العرضان فيأخذ الذى من جانب إلى خ ف ذلك الجانب وكذلك حتى يبلغ النهاية الأخرى فيبلغ الأمر غايته ثم يأخذ ينطبق عند العقدة الأخرى عرفت هذا بأرصاد متتالية للكوكب وهو على أوج التدوير والآخر وهو على حضيض التدوير ومركز التدوير متنقل من النهاية إلى العقدة أو من العقدة إلى النهاية وأما القطر المقاطع لهذا القطر على قوائم وهو الذى يحد غاية التعديل فإنه يكون دائما موازيا لفلك البروج عرف ذلك بأن رصد الكوكب على طرفه الشرقى وعلى طرفه الغربي ومركز التدوير على نقطة واحدة فكان البعد يكون دائما واحدا بعينه فعلم أن هذا القطر يكون دائما موازيا لسطح فلك البروج وأنه دائما ينطبق عليه عند العقدة لأن مركز التدوير متى حصل فى العقدة رؤى الكوكب فى سطح البروج فى أى طرفى هذا القطر كان وهذا الانطباق مما يؤدى إليه تلك الموازاة وأما الزهرة وعطارد فرصد من أمرهما أن مركز التدوير إذا حصل على أوج الحامل أو حضيضه وكان الكوكب عند أوج التدوير أو حضيضه لم يكن له ميل سطح الحامل بل رؤى عرضه فى الحالين واحدا لأن الميل ميل الحامل فقط أما للزهرة فشمالى أبدا وأما لعطارد فجنوبى أبدا وذلك لأمر تعلمه بعد وفى الحالين بمقدار واحد وأما إذا كان مركز التدوير عند العقدتين اختلف عرض الحضيض والأوج جدا فيكون إذن هاهنا ابتداء ميل هذا القطر عند الأوج والحضيض من الحامل وهاهنا غايته عند العقدتين فإنه رصد الكوكب فى الحضيض والأوج ومركز التدوير على العقدة فكان تفاوت ما يوجبه الطرفان فى العرض بالغا غايته حتى إذا فارق العقدة أخذ يتراجع لكن الذى للزهرة من ذلك بخلاف الذى لعطارد فإن الزهرة إذا فارق مركز تدويرها حضيض المائل أخذ يميل حضيض التدوير إلى الشمال وإذا كان الكوكب عليه يرى أميل إلى الشمال من سطح الحامل حتى إذا فارقت العقدة كانت بلغت النهاية فى العرض الشمالي ويكون الأوج ميله إلى الجنوب بحسب المقابلة وأما فى النقطة المقابلة فى الحضيض فالأمر بالعكس وأما الأمر فى عطارد فكل ما فى الزهرة بالقياس إلى الحضيض من الخارج فهو لعطارد بالقياس إلى الأوج من الخارج فكل ما أوجب لأوج التدوير فى الزهرة ميلا إلى الشمال فيوجب لأوج تدوير عطارد ميلا إلى الجنوب فهذا هو حكم أحد القطرين وهو المار بالأوج والحضيض وأما القطر الآخر وهو المار بالبعد الصباحى والمسائى منهما فقد رؤى أن الكوكب إذا كان على إحدى نقطتى طرفيه ومركز التدوير على أوج الحامل أو حضيضه يكون ذلك القطر قد مال عن سطح الحامل ميلا لا ميل فوقه حتى أنه بعد ذلك يتراجع لكن الأمر فى الزهرة وعطارد مختلف أما الزهرة فلأن البعد الصباحي إذا كان التدوير على أوج الحامل يكون قد مال عن سطح الحامل إلى الجنوب أشد ميلا والبعد المسائى إلى الشمال أشد ميلا وأما عطارد فيكون الميلان عنه بالضد وإذا كان التدوير على حضيض الحامل كان الصباحى من الزهرة أشد ميلا إلى الشمال والمسائى إلى الجنوب وفى عطارد بالضد وقد علم جميع هذا بأن رصد الكوكب مرارا متوالية على أطراف هذه الأقطار ومركز التدوير فى المواضع المذكورة فظهرت هذه الأحوال وكان كل واحد من هذين الميلين إذا بلغ الغاية عند أوج الحامل أو حضيضه أخذ يتراجع فيقرب الطرف المتباعد من القطر ويبعد المتقارب حتى يحصل فى سطح المائل فإذا صار سطح المائل فى فلك البروج كان هناك غاية اختلاف طرفى القطر الأول فى ميليهما فإذن إذا زال الاختلاف عن طرفى قطر فانطبق على سطح الحامل يكون قد بلغ القطر الآخر غاية الاختلاف ثم إذا انطبق هذا يكون الآخر مال غاية الميل وبلغ غاية الاختلاف وحركة هذا القطر الثانى عن سطح المائل تسمى التواءا وانحرافا وحركة القطر الأول تسمى صعودا وهبوطا والعجب من أن هذه الأرباع التى تختلف بحسبها الميول المذكورة ليست متساوية فى التحقيق بل بحسب القياس إلى فلك البروج على ما علمت ومع ذلك فإن النسبة فى الميول واحدة لا يختلف فيها إذ كل ميل يبتدىء من مربع بحسب القياس إلى فلك البروج وينتهى غايته عند ربع ويتراجع عند ربع ويبلغ غاية التراجع عند ربع ثم قد وجد للزهرة وعطارد شىء غير موجود للكواكب الثلاثة العلوية فإن مركز فلك التدوير للزهرة لم يوجد البتة إلا عند العقدة أو شماليا ومركز فلك التدوير لعطارد لم يوجد البتة إلا عند العقدة أو جنوبيا ورصد هذا سهل بمعرفة التعديل وميل الأقطار المذكورة فوجب ضرورة أن يكون سطح الفلك الخارج من كل واحد منهما يتحرك من الجنوب إلى الشمال ومن الشمال إلى االجنوب فيأخذ من نهاية ميله الشمالى يميل إلى الجنوب حتى ينطبق سطحه على سطح فلك البروج ثم يفارقه إلى الجنوب حتى ينتهى ميله ثم يعود فإنه إذا كان منطبقا يكون اتفق أن كان مركز فلك التدوير قطع الربع المعدل من الأوج أو الحضيض وانطبق القطر المار بالبعد المسائى والصباحى على سطح فلك البروج وبلغ العقدة مع بلوغ النصف الآخر من الحامل الذى كان فى خلاف الجهة التى هما فيها وانطباقه بفلك البروج ثم إن مركز فلك التدوير كما يريد أن يعبر إلى النصف الآخر الحامل بعد الانطباق يحصل ذلك النصف فى هذا الجانب ويعبر النصف الذى كان عليه فلك التدوير إلى الجانب الآخر فيبقى مركز التدوير دائما فى جانب واحد أو العقدة لكن الأمر فى الزهرة بخلاف ما فى عطارد فإن فلك تدوير عطارد يكون على النصف الجنوبى حين يأخذ ذلك النصف إلى الشمال فكما ينطبق على سطح البروج يكون بلغ مركز التدوير العقدة فكما يفارق العقدة يكون النصف الشمالى حصل جنوبيا فبقى مركز تدوير عطارد فى جانب الجنوب وأما الزهرة فهذا المعنى لها من جهة الشمال وأما قطر التدوير الذى للكواكب الذى يمر بالبعدين المختلفين فإنه إذا انطبق على سطح الحامل ابتدأت تتحرك على دوائر صغار كالموضوعات عند أطرافها تكون معادلة لمبلغ الميل الذى لطرفرف ذلك القطر فى العرض وتكون سطوح تلك الدوائر قائمة على سطح الحامل الخارج المركز منصفة بها ومركزها عليه يتحرك إلى الاستواء وعلى ملازمته المسير فى الطول كأنها تعود معها السطح القاطع لفلك التدوير فيأخذ فى ربع منها إلى ناحية الشمال مثلا ثم فى الربع الآخر يأخذ يعود إلى مطابقة سطح الخارج الحامل ثم فى الربع الآخر يأخذ نحو الجنوب وفى الربع الرابع يأخذ إلى المطابقة وأنت تعرف أن هذه المطابقة تختلف فى الكواكب فابتداؤها فى الثلاثة من عند العقدة وابتداؤها فى الاثنين من الجانبين فيقسم أرباعا ربع ناقل إلى الشمال مثلا وربع ناقل عنه إلى المطابقة وربع ناقل عنه إلى الجنوب وربع ناقل عن الجنوب إلى المطابقة وأما أدوارها بحسب الحركة المستوية فلا يصح أن يكون بالقياس إلى المراكز التى لها بل بالقياس إلى مراكز أخرى خارج كما قد كان فى الطول ولو استوت حركتها بالقياس إلى مركز هذه الدائرة وذلك لأنا نعلم أن هذا القطر إذا قطع ربعا من هذه الدائرة الصغيرة فقد حصل إما على المطابقة وإما على غاية البعد وقد علم أن هذه المطابقة وهذه الغاية من البعد يقع ومركز التدوير قطع أرباعا معدلة من فلك البروج وذلك فى أزمنة مختلفة فيجب أن يكون قطع القطر أيضا لأرباع الدائرة الصغيرة فى أزمنة غير متساوية فإذن ليست حركتها يحسب مركز فلك الدائرة بل بحسب مركز آخر قياسه من مركزه قياس مركز المعدل من مركز الخارج الحامل.قطر فى العرض وتكون سطوح تلك الدوائر قائمة على سطح الحامل الخارج المركز منصفة بها ومركزها عليه يتحرك إلى الاستواء وعلى ملازمته المسير فى الطول كأنها تعود معها السطح القاطع لفلك التدوير فيأخذ فى ربع منها إلى ناحية الشمال مثلا ثم فى الربع الآخر يأخذ يعود إلى مطابقة سطح الخارج الحامل ثم فى الربع الآخر يأخذ نحو الجنوب وفى الربع الرابع يأخذ إلى المطابقة وأنت تعرف أن هذه المطابقة تختلف فى الكواكب فابتداؤها فى الثلاثة من عند العقدة وابتداؤها فى الاثنين من الجانبين فيقسم أرباعا ربع ناقل إلى الشمال مثلا وربع ناقل عنه إلى المطابقة وربع ناقل عنه إلى الجنوب وربع ناقل عن الجنوب إلى المطابقة وأما أدوارها بحسب الحركة المستوية فلا يصح أن يكون بالقياس إلى المراكز التى لها بل بالقياس إلى مراكز أخرى خارج كما قد كان فى الطول ولو استوت حركتها بالقياس إلى مركز هذه الدائرة وذلك لأنا نعلم أن هذا القطر إذا قطع ربعا من هذه الدائرة الصغيرة فقد حصل إما على المطابقة وإما على غاية البعد وقد علم أن هذه المطابقة وهذه الغاية من البعد يقع ومركز التدوير قطع أرباعا معدلة من فلك البروج وذلك فى أزمنة مختلفة فيجب أن يكون قطع القطر أيضا لأرباع الدائرة الصغيرة فى أزمنة غير متساوية فإذن ليست حركتها يحسب مركز فلك الدائرة بل بحسب مركز آخر قياسه من مركزه قياس مركز المعدل من مركز الخارج الحامل.
وأما مقادير ميل ميل وانحراف انحراف وهى قسى من دوائر كبار تخرج من قطب دائرة البروج وتقوم على دائرتها وتمر على دائرتها بالكوكب فيفرز بين المائل وبين دائرة البروج فإنها فى كوكبى الزهرة وعطارد قد يسهل السبيل إلى الوقوف عليها إذ كان كل ميل من ميولها الثلاثة منفردا عن الآخر وذلك أن الكوكب إذا كان على القطر المار بالبعدين المتقاطرين ومركز التدوير عند البعدين المختلفين من الخارج الحامل لم يكن له ميل بحسب التدوير بل يكون له ميل الخارج فقط وإذا كان على ذلك القطر وعند العقدة لم يكن له البتة ميل من جهة الخارج بل من جهة التدوير وإذا كان على القطر الآخر ومركز التدوير على الأوج حدث عرض خلاف عرض الحامل ويعرف التفاوت بينه وبينه فى الزيادة والنقصان لكن رصد هذين الكوكبين وهما على القطر المار بالبعدين المختلفين بالحقيقة طلبا لأفراد ميل الخارج المركز وحده لمما يتعذر وقوع البصر عليهما حينئذ والسبب فيه كونهما فى طول درجة الشمس وإذا كان ذلك مما يتعذر فيجب أن يرصدا بقرب ذينك الموضعين وعلى أقرب ما يمكن وبحيث لا يكون بينه وبين الذى لا يمكن رصده كثير فرق يعتد به ويظهر للحس ولما رصدا على طرفى هذا القطر ومركز التدوير على أوج الحامل أو حضيضه فوجدت الزهرة ولها ميل شمالى أبدا قريبا من سدس جزء ووجد عطارد وله ميل فى الجنوب أبدا قريبا من نصف وربع جزء فهذا ميل فلكيهما الخارجين وأما مسيرهما فى ابعادهما العظمى من الشمس فإنهما جميعا يريان فى حال كونهما على نهاية الميل إلى الشمال أو إلى الجنوب من البعد الأعظم المقابل لما هما عليه بخمسة أجزاء تقريبا على الأمر الأوسط وذلك لأن الزهرة رصدت على طرف هذا القطر ومركز التدوير فى أوج الحامل فكانت المخالفة المذكورة أقل من خمسة أجزاء ورصدت وهى على الحضيض من الحامل فكانت أكثر من خمسة أجزاء وهذا الاختلاف بسبب القرب والبعد والتفاوت فى كليهما بحيث لا يعتد به فأقر الأمر على أن الوسط من الخلاف هو خمسة أجزاء ليكون نصفه وهو بهذا الميل الوسط جزئين ونصفا فإن المرصود غير الوسط وأما عطارد فقد وقع فى رصده أقل وأكثر من خمسة أجزاء بنصف جزء لذلك السبب إلا أن الاختلاف فى الزهرة كان بما لا يعتد به لبعدها وفى عطارد بما يعتد به لقربه وأما الكواكب الثلاثة الباقية يسهل فيها إدراك ميل بانفراده بالرصد بل يعرف من طريق الهندسة فليتوهم سطح دائرة العرض قد قطع كرة التدوير مارا بمركز فلك التدوير وهو على أوج الحامل مرة وعلى حضيض الحامل مرة أخرى فقطع أيضا سطح الحامل فحدث سطح مشترك وهو خط ر ح ه د ل و: حضيضه و: د أوجه وقطع أيضا سطح البروج والفضل المشترك خط أ ب وليكن ه مركز البروج وليكن قطر التدوير على غاية الميل وأوجه المتحرك مرة ك إذا كان على ح ومرة س إذا كان على د لأنه إذا دار لا محالة حول ه فصار إلى الجانب الآخر صار ك حيث أعلمنا عليه س وكان المريخ يرصد وهو على ميل نقطة ك فى حال طرف الليل فكان عرضه (د ك) فى الشمال وأما على ميل نقطة س فى حال طرف الليل فكان عرضه سبعة أجزاء فى الجنوب فتكون زاوية أ ه ك وزاوية ب ه س معلومتين ومختلفتى المقدار إذ ليس خطا ح ه، ه م متصلين على الاستقامة ولا خطا ك ه، ه س فيسهل الآن معرفة زاوية: أ ه ح التى لميل الحامل وقد كان اتضح فى باب التعديل للمريخ أن القوس الواحدة من فلك التدوير يرى عند الأوج من الحامل والحضيض من الحامل بزاويتين مختلفتين عند البصر نسبتهما نسبة خمسة إلى تسعة ولا خلاف بين ما يوجب التعديل طولا وبين ما يوجب ذلك عرضا فيكون نسبة زاوية ح ه ك إلى زاوية د ه س كنسبة خمسة إلى تسعة فزاويتا أ ه ك، ب ه س معلومتان ونسبتهما معلومة و: أ ه ح، ب ه د المتقاطعتان متساويتان ونسبة زاويتى ح ه ك، د ه س معلومة فإذا كان نسبة الحملتين ومقداريهما معلومين ونسبة الباقى بعد حذف المتساويين معلومة وإن كانا مجهولين قيل سهل حينئذ علم مقدار الباقى وأنت تعلم أن نسبة ح ه ك إلى د ه س كانت نسبة معلومة وزاويتا أ ه ك، ر ه س كانتا معلومتين وإذا نقصنا زاويتى أ ه ح، ب ه د المعلومتين نسبة المساواة بقيت زاويتا ح ه ك، د ه س المعلومتا النسبة علم كل واحدة منهما بالمقدار وعلم بعد ذلك ما يبقى على المحيط بمقداره وكان قبل يحيط بنسبته وما يبقى هو كل واحدة من زاويتى ح ه ك، د ه ساللتين تخصان الميل الذى للتدوير عن الحامل فتكون زاوية ج ه ك ثلاثة أجزاء وثلثا و: د ه س ستة أجزاء وتكون زاوية أ ه ح وزاوية ر ه د كل واحدة منهما جزءا واحدا ويلزم من ذلك أن قوس ط ك وهو قوس وتر زاوية الميل من التدوير جزءان وربع جزء أما فى زحل والمشترى فلم تكن الزاويتان المرصودتان مختلفتين بما يعتد به فى أوج الحامل وحضيضه بل يكون الاختلاف المحسوس حيث تعدى التدوير فإن العرض الذى يكون فى المسيرات المضافة للظهور والاستتار يكون عندما يكون الكوكب فى قرب الأوج من التدوير أما فى زحل فجزئين بالتقريب وأما فى المشترى فجزءا واحدا وأما فى أحوال طرف الليل عندما يكون الكوكب فى قرب الحضيض فلزحل إلى ثلاثة أجزاء وللمشترى إلى جزئين ونسبة ما يوتره قوسان متساويتان إحداهما متصل بأوج التدوير والأخرى يتصل بحضيض التدوير ومركز التدوير عند الأوج معلومة وهى إما لزحل فنسبة 18 إلى 23 وإما للمشترى فنسبة 29 إلى 43 وإذا عرف ذلك فقد عرف نسبة زاوية ر ه ح إلى زاوية ر ه ك وجملة زاوية ج ه ك معلومة إذ كانت توتر فضل ما بين المسيرين فى العرض اللذين أحدهما عند الحضيض من التدوير والآخر عند الأوج وزاوية أ ه ح هى التى كانت عند الحضيض هى بمقدار العرض الحضيضى فتكون ك ه ح فضل العرض الأوجى على الحضيضى إذا كانت زاوية أ ه ح لرصد الكوكب عند الحضيض معلومة وفضل عرض الأوج عليها معلوما صارت زاوية ح ه ك بأسرها معلومة فيعلم من قسمة زاويتى ح ه ك على النسبتين علم أن مقدار زاوية ر ه ح كم هى فيخرج فى زحل (كو) دقيقة وفى المشترى (كد) دقيقة وتبقى زاوية أ ه ح الباقية وهى زاوية ميل الحامل معلومة والمبلغ ما يبقى بعد حذف المعلومين فمن هذه الوجوه علمنا مقادير الميول الكلية فأما المقادير الجزئية فقد علمت من وجه نذكره.تين تخصان الميل الذى للتدوير عن الحامل فتكون زاوية ج ه ك ثلاثة أجزاء وثلثا و: د ه س ستة أجزاء وتكون زاوية أ ه ح وزاوية ر ه د كل واحدة منهما جزءا واحدا ويلزم من ذلك أن قوس ط ك وهو قوس وتر زاوية الميل من التدوير جزءان وربع جزء أما فى زحل والمشترى فلم تكن الزاويتان المرصودتان مختلفتين بما يعتد به فى أوج الحامل وحضيضه بل يكون الاختلاف المحسوس حيث تعدى التدوير فإن العرض الذى يكون فى المسيرات المضافة للظهور والاستتار يكون عندما يكون الكوكب فى قرب الأوج من التدوير أما فى زحل فجزئين بالتقريب وأما فى المشترى فجزءا واحدا وأما فى أحوال طرف الليل عندما يكون الكوكب فى قرب الحضيض فلزحل إلى ثلاثة أجزاء وللمشترى إلى جزئين ونسبة ما يوتره قوسان متساويتان إحداهما متصل بأوج التدوير والأخرى يتصل بحضيض التدوير ومركز التدوير عند الأوج معلومة وهى إما لزحل فنسبة 18 إلى 23 وإما للمشترى فنسبة 29 إلى 43 وإذا عرف ذلك فقد عرف نسبة زاوية ر ه ح إلى زاوية ر ه ك وجملة زاوية ج ه ك معلومة إذ كانت توتر فضل ما بين المسيرين فى العرض اللذين أحدهما عند الحضيض من التدوير والآخر عند الأوج وزاوية أ ه ح هى التى كانت عند الحضيض هى بمقدار العرض الحضيضى فتكون ك ه ح فضل العرض الأوجى على الحضيضى إذا كانت زاوية أ ه ح لرصد الكوكب عند الحضيض معلومة وفضل عرض الأوج عليها معلوما صارت زاوية ح ه ك بأسرها معلومة فيعلم من قسمة زاويتى ح ه ك على النسبتين علم أن مقدار زاوية ر ه ح كم هى فيخرج فى زحل (كو) دقيقة وفى المشترى (كد) دقيقة وتبقى زاوية أ ه ح الباقية وهى زاوية ميل الحامل معلومة والمبلغ ما يبقى بعد حذف المعلومين فمن هذه الوجوه علمنا مقادير الميول الكلية فأما المقادير الجزئية فقد علمت من وجه نذكره.
ثم اتخذ لها جداول أودعت عروض الخمسة المتحيرة فى كل جدول منها من السطور مثل ما فى جداول الاختلاف وصفوفها خمسة فالصفان الأولان للأعداد على ما علمت وأما الصفوف الثلاثة بعدهما فما كان للزهرة وعطارد ففيهما العروض عن فلك البروج التى يوجبها جزء جزء من فلك التدوير فى الميول العظمى أنفسها على أن الكوكبين يقرب العقدتين حيث فيه ميل واحد وأما للثلاثة الأخر فكذلك وهى بقرب النهايات الشمالية مع ما فيه من ميل الحامل إذا وجب زيادته والصفوف الروابع فى الثلاثة العلوية لنظائر تلك الأبعاد من النهايات الجنوبية مع ما فيه من ميل الحامل إذا وجب زيادته ووجه حساب ذلك أما فى عطارد والزهرة فعلى قانون هذا الشكل ليكن أ ب ج الفضل المشترك بين سطح البروج وسطح العرض القائم عليه وليكن نقطة ب مركز التدوير هناك وخط ه ب د الفضل المشترك بين سطح العرض وسطح التدوير المفرز لمدار الكوكب عليه و: ه الحضيض و: د الأوج ويكون عليه دائرة ر د ج ه تلك الدائرة فى كرة التدوير ولا يجوز على نقطة ج وإن كان فى السطح رئى مجتازا عليه بل يكون ج فى الجانب الآخر من السطح الذى لدائرة التدوير وليكن ه ط (مه) جزءا من ه الحضيض والكوكب على ط وليكن ر ب ح هو القطر المقاطع للقطر الأول هو على قوائم فيكون منطبقا على سطح البروج وليكن ط ك عموداً على ه د فى سطح هذه الدائرة موازيا لخط ب ح القائم عليه فيكون موازيا لسطح فلك البروج لا محالة ولنصل ط ب وليكن مطلوبنا زاوية ا ب ط لنعلمها من علمنا بزاوية ا ب ه المفروضة معلومة ومن خطى أ ب، ب ه المعلومى النسبة فيخرج من نقطة ط عمودا على خط ه ب د ونخرج من ك وهى فى سطح دائرة العرض وعلى الفضل المشترك بين تلك الدائرة وفلك التدوير عمود ك ل على أ ب ج الذى هو الفضل المشترك بين سطح العرض والبروج فيكون عمودا على سطح البروج ويخرج من ط على سطح البروج عمود ط م حتى لا يكون لخط د م أ فى دائرة التدوير ميل ما نراه بل فى سطح البروج ونصل م ل، أ م، أ ط فيعلم مثلث ط ب ك من معرفتك خط ب ط وزاويتى ك القائمة و: ب المعلومة بسبب قوس ه ط ويظهر لك أن ساقى ط ك، ك ب متساويان لأن زاوية ب توتر نصف ربع الدائرة فهى نصف قائمة ويعلم مثلث ب ك ل من معرفتك خط ب ك وزاويتى ل، ب فإن زاوية أ ح ب فرضت معلومة وهى ميل الحضيض فعرف ب ل فعرف أ ل الباقى من أ ل ب المعلوم بتقدير ب ط الذى هو نصف قطر التدوير وقد علم به غيره فلأن التدوير وقد علم به غيره فلأن ل م مواز ل: ط ك و هما عمودان على سطح واحد فهو معلوم فمثلث أ ل م معلوم وزاوية م أ ل التى للطول معلومة ولأن ط م عمود على سطح البروج فزاوية أ م ط قائمة و: و أ م معلوم و: ط م المساوى ل: ك ل معلوم فزاوية م أ ط معلومة وهى للعرض وقد خرجت بالحساب للزهرة (أ مح) ثم أراد أن يمتحن فعرف التفاوت الذى يقع للتعديل فى الطول بسبب كون الكوكب فى غاية عرض التدوير وبين كونه فى سطح البروج على ما جرى عليه الحساب قبل فعرض دائرة التدوير كأنها فى سطح البروج حتى تكون زاوية ك أ ط هى زاوية التعديل فى الطول فى هذا الشكل بأن جعل نسب ب ك إلى ك ط، ط أ تلك النسب وجعل ط أ يقوى عليهما فاستخرج زاوية ط أ ل ثم استخرج لذلك زاوية م أ ل فخرج فى الزهرة أعظم من زاوية م أ ل بدقيقتين وفى عطارد أصغر منها بدقيقة واحدة والوجه فى ذلك أن يطلب الزوايا والمقادير فى الخطوط على ما كان يوجبه التعديلات الماضية والسطحان منطبقان ثم يخرج التفاوت وأما حيث يجتمع الميلان ويكون الكوكب زحل والمشترى فليكن أ ج هو الفضل المشترك بين سطح العرض وسطح الحامل وعلى ج دائرة التدوير وبهذا يخالف هذا الشكل نظيره المتقدم إذ التدوير هناك على نقطة ب من فلك البروج لا نقطة ج من الخارج المركز وليخرج عمود ط ك على ه ج وعلى فلك البروج عمودى ط ل، ك ب ومن ك عمود ك م على أ ج ويوصل السطح العرضى إلى ب ونصل ب ل فيكون ك م ب كخط مستقيم لما يظهر من قصر ك م وقرب ك أ، م أ من المساواة ولا تنحرف نقطة م انحرافا يوقع بين ك، ب زوالا كبيرا عن النفاد على قرب استقبال طرفى ك ب إلا أن يطول ك م طولا يكثر معه الزوال ولو كان خط ك م قد طال وزال عن سمت الاستقامة بما يعتد به لكان خط ك ب المستقيم قد يعلم مبلغه بالهندسة من معرفة خطى ك م، م ب اللذين سيعلمان بأنفسهما بمعرفة زاوية ك م ب التى هى مجموع زاويتين سيعلمان بأنفسهما بسرعة لو كان هذا المجموع يحس زاوية وهذا العمل واجب بحيث يخرج الحساب معلوما محسوسا فيحتاج أن لا يقتصر فى معرفة ك ب المستقيم على أن يقال هو مجموع ك م، م ب المعلومين بل يعلم منهما على أنهما معلومان يحيطان بزاوية معلومة يوترها ك ب المستقيم لا على أنها جزآه كيف كان فإن ك ب يكون عمودا على ب ل وعلى ط ك لأن السطح الذى نفذ فيه ك ط قائم على سطح البروج وسطح التدوير فيكون ك ب عمودا على خط يتصل به فى السطحين ويكون ب ل ط ك متوازى الأضلاع قائم الزوايا ويعلم ك ح كما علمت ط ك ومثلث ك ح م من زاوية ح التى لعرض التدوير وزاوية م القائمة وضلع ك ح فيصير ك ح، م ح معلوما وخرج ك م 22 دقيقة وجميع أ ح وهو البعد من رأس الميزان معلوم فبقى أ م معلوما ويصير أ ك معلوما فيكون لا محالة قريبا من أ م فى زحل والمشترى لا يفضل عليه بشئ يعتد به فيعلم مثلث ك م أ وزاوية ك أ م معلومة وزاوية ب أ ح قد علمت وزاوية م قائمة وخط أ م معلوم فيعلم خط أ ب فيكون جميع زاوية ب أ ك معلومة ومثلث ب أ ك معلوم وخط ب ل أعنى ط ك معلوم وخط أ ل معلوم وزاوية ل قائمة لأن ل ب عمود على كل خط فى سطح البروج فمثلث أ ب ل معلوم الزوايا والأضلاع فزاوية ب أ ل التى للطول معلومة وإنما كانت زاوية ب أ ل للطول لأن ب أ ط التى للطول معلومة وإنما كانت زاوية ب أ ل للطول لأن ب هو درجة طول الكوكب الوسط و: أ د درجة تقويمه ولأن خط أ ل معلوم وخط ط ل أعنى ك ب معلوم و: ل قائمة فزاوية ط أ ل التى للعرض معلومة وقد خرجت بالحساب للمشترى (أ يح) وبين أيضا التفاوت فى الطول الذى يوجبه العرض كما يبين فى عطارد والزهرة فخرج للمشترى قريبا من دقيقة ولم يظهر فى المريخ اختلاف يعتد به فبهذه الأشكال عرف مقادير الميول الجزئية بحسب مقتضى الصفوف الثالثة وأما الصفوف الرابعة وهى التى وضعت للانحراف فى الكوكبين عند كون المركز من التدوير على أوج الحامل أو حضيضه على أن توجد هذه الانحرافات غير مخلوطة بميل الخارج لئلا تكثر الجداول بذلك ويصعب الحساب وخصوصا فى اعتبار المسيرات الصباحية والمسائية التى كانت تختلف ولا تتساوى ولأن ميل الحامل يختلف ولا يثبت فلنضع أن مركز التدوير على البروج وليكن منحرفا وليكن الفضل المشترك بين سطحى البروج والتدوير هو خط أ ب و: أ مركز البروج و: ب مركز التدوير الذى قطره ج ح وليكن منحرفا بحيث تكون الأعمدة الواقعة على نقط تفرض فى خط ج ح على كل نقطة عمودان فى سطحى البروج والتدوير تحدث زوايا متساوية عند نقط بأعيانها و: أ ه مماس و: أ ر د كيف اتفق وعلى ج ح من نقط ر، ه، د أعمدة ر ل، ه ك، د ط وعلى فلك البروج منها أعمدة ر س، و ن، د م ونصل ط م، ك ن، ل س، أ س، أ ن، أ س م ويكون أ س م خطا مستقيما لأنه على نقط ثلاث تقاطع فى سطحين أحداهما سطح البروج والثانى السطح الذى يمر على نقط أ، ر، د وتقاطع البروج على قائمة فإذن عمودا د م، ر س فى ذلك السطح ولا شك أن نقطة ب فى ذلك السطح ومعلوم أن زاوية العرض لهذه النقطة هى زوايا ر أ م، أ ن، ر أ س وزاوية الطول هى زوايا ط أ م، ك أ ن، ر أ ل فنقول إن زاوية ه أ ن أعظم الزوايا العرضية فلأن زاوية ه أ ك أعظم من سائر الزوايا التى تقع عند أ وخط ك ه أطول من خط د ط وأما خط أ ه فأقصر من أ ح فيجب أن تكون نسبة خط ك ه إلى ه أ أعظم من نسبة ط د، د أ بل نسبة ل ر، ر أ الشبيهة بنسبة ط د، د أ لكن نسبة ك ه إلى ه ر كنسبة ط د إلى د م وأيضا نسبة ل ر، ر س كنسبة ط د د م لأن المثلثات متشابهات لأنها قائمة الزوايا التى على البروج وعلى كل خط يخرج فى سطحه مثل خطوط ط م، ك ن، ل س ولأن خطوط م د، د ط، س ر، ر ل كل يوازى نظيره من ن ه، ه ك لأنها كلها أعمدة أما د م، ه ن. من المتناظرات فعلى سطح البروج وأما د ط، ه ك، ر ل المتناظرات فعلى خط ج ح فإذا كانت نسبة ن د، ه ك مثل نسبة م د، د ط ونسبة ك ه، ه أ أعظم من نسبة م د، د أ كانت لا محالة نسبة ن ه، ه أ أعظم من نسبة م د، د أ ومن نسبة س ر، ر أ وزوايا م، ن، س قوائم يبقى زاوية ه أ ر أعظم من كل واحدة من زاويتى ر أ س، د أ م وكذلك من جميع الزوايا الواقعة على هذه الصفة ومعلوم أيضا أن الزيادات والنقصانات الواقعة فى الطول تسبب الانحراف أكثرها ما كان عنده ثم ما يليه لأن تلك الزيادات والنقصانات تشتمل عليها الزوايا التى توتر التفاضل بين خطوط ط د، ك ه، ل ر وبين خطوط ل س، ك ن، ط م التى للطول ولما كانت نسبة ك ه إلى فضله على ك ن كنسبة ط د إلى فضلة على ط م وكنسبة ل ر إلى فضلة على ل س وكانت نسبة ك ه إلى ه أ أعظم فإذن نسبة فضل ه ك على ك ن إلى ه أ أعظم من نسبة فضل نظيره على نظيره إلى د أ، ر أ وكذلك فى سائر النظائر التى بالقوة وبين أيضا أن نسبة أعظم الزيادة والنقصان فى الطول إلى أعظم المسير فى العرض كنسبة الزيادات والنقصانات فى الطول إلى المسيرات فى العرض فى النقط الأخرى فإن نسبة ك ه، ه ر كنسبة ل ر، ر س و: ط د، د م ونظائرها ثم أراد أن يبين كيفية السبيل إلى استخراج مقدار الزاوية الانحرافية عند مركز التدوير بعد أن يكون عرض الكوكب معلوما فليكن أ ب ح د كما كان و: أ د المماس و: د ر عمود منه على قطر التدوير و: د ح على البروج ونصل ر ح، ب د، ح أ ونريد أن نعلم مقدار زاوية د ر ح من علمنا بزاوية د أ ح أعنى الزاوية العرضية وهى معلومة فى كل واحد من انحرافات الزهرة وعطارد بالرصد. قال فلأن نسبة البعد الأقرب والأبعد والأوسط إلى ب د معلوم فى الكوكبين والحساب هاهنا على البعد الأوسط وقد فرضت زاوية العرض وسطا بين التى رصدت فى الأوج ورصدت فى الحضيض وعلى قريب من النصف من أ ب فيصير خط د أ معلوما لأن أ ب، ب د معلومان ولأن مثلث ب د أ القائم الزاوية وأخرج فيه من د عمود على ب أ فتشابهت المثلثات فنسبة ب ل إلى أ د كنسبة ب د إلى د ر ف: د ر معلوم ولأن زاويتى أ، ح القائمة وضلع أ د من مثلث أ د ح معلومات فهو معلوم ف: د ح معلوم و: ر د معلوم وزاوية ح قائمة فزاوية ر د ح معلومة وقد خرجت بالحساب فى الزهرة ثلاثة أجزاء ونصفا من أربع قوائم ما يكون كل قائمة تسعين وفى عطارد سبعة أجزاء ولأن د ح عمود على سطح البروج فهو عمود على أ ح و: أ د، د ح معلومان ف: أ ح معلوم فيعلم أيضا مثلث ر أ ح وزاوية ر أ ح (مه نح) من أربع قوائم فى الزهرة وفى عطارد (ك مط) من أربع قوائم وكذلك مثلث ر أ د وزاوية ر أ د (مه نط) من أربع قوائم للزهرة وفى عطارد (ك نه) إلا أن زاوية ر أ ح زاوية الطول عند الانحراف و: ر أ د زاوية الطول لو لم يكن انحراف فالتفاضل معلوم ووجد فى الزهرة دقيقة واحدة وفى عطارد ست دقائق ولما نظر فى مثل هذا الشكل بعينه ووضع مقدار الانحراف على ما وجد فرجع بالعكس فوجد الزوايا التى عند البصر موافقة لما رصد فى كوكبى الزهرة وعطارد وعند أوج الخارج وحضيضه وأما كيف يعلم ذلك فإنه لما كانت نسبة أ ب، ب د معلومة ف: أ د معلوم لكن نسبة ب أ، أ د كنسبة ب د، د ر ف: د ر معلوم ولأن زاوية الانحراف معلومة وضعت و: ح قائمة و: ر أ معلوم فمثلث أ ر ح معلوم ولأن زاوية ح قائمة وزاوية د معلومة و: د ح معلوم فمثلث د ر ح معلوم ويعلم عن قريب مثلث ح أ د القائم الزاوية ح ويعلم زاوية د أ ح العرضية وخرج فى الكوكبين وفى البعدين المتقابلين فوجد أقل عن الحضيض وأكثر عند الأوج عما وجد بالوسط بالرصد بما لا يحس فى الزهرة وفى عطارد ووجد فى البعد الأصغر أزيد من الوسط بست عشرة دقيقة وفى الأعظم أنقص منه بثلاث عشرة دقيقة فوضع التفاوت بالتقريب بربع درجة وقد تبين أن نسبة عدد التعاديل العظمى فى العرض إلى المسيرات العظمى فى العرض كنسبة التعاديل الجزئية فى الطول وسائر أقسام التدوير إلى المسيرات الجزئية فى العرض فأثبت من ذلك بسهولة ما يحتاج إليه فى الصفوف الرابعة التى للزهرة وعطارد فى مسير العرض الانحرافى لكنها إنما تثبت فيها ما يجب من قبل الانحراف الذى يحسب الوسط وأما الفضل الذى يكون من قبل فلكيهما الخارجى المركز وأيضا من قبل التفاوت الذى يكون عند البعدين المتقاطرين لعطارد الذى ذكرناه فإن ذلك يمكن أن يصح باعتبار التعديل المأخوذ من التفاوت فإنه إذا عرف أعظم التعديل فى الطول لكوكب عطارد والزهرة وكان العرض الانحرافى غايته جزءان ثلثان وكانت التعاديل الجزئية التى هى أقل من تمام التعديل معلومة فى الطول ونسبته إلى التعديل كله معلومة فيأخذ فى الموضع الذى يريد أن يحسب له ما نسبته إلى جزئين وثلثين نسبة للتعديل الخاص بذلك الجزء من الاختلاف فى ذلك الموضع الذى فيه المركز إلى أعظم التعديل مثل ذلك الجزء من الجزئين والثلثين فما حصل يثبت فى الصفالرابعبع بإزاء ذلك العدد وأما الصفوف الخوامس فهى للتعديل العرضى الكائن بحركة مركز التدوير فى الحامل وقد كنا علمنا أن ما يحدث من ميول أفلاك التداوير التواء وانحرافا وعوداتها فى الدوائر الصغار المذكورة تكون على قياس العودات إلى الفلك الخارج المركز وكانت مقادير هذه الميول والانحرافات قريبة مما للقمر فى ميله ليس بينهما تفاوت يعتد به وكانت الزوالات الجزئية التى نحن فى طلبها قريبة وكان حساب ذلك فى باب القمر مما قد فرغ منه فلينقل إلى ما هاهنا لكنا نضربها فى اثنى عشر لأنها نسبت هناك إلى خمسة وهاهنا إلى ستين.اء ذلك العدد وأما الصفوف الخوامس فهى للتعديل العرضى الكائن بحركة مركز التدوير فى الحامل وقد كنا علمنا أن ما يحدث من ميول أفلاك التداوير التواء وانحرافا وعوداتها فى الدوائر الصغار المذكورة تكون على قياس العودات إلى الفلك الخارج المركز وكانت مقادير هذه الميول والانحرافات قريبة مما للقمر فى ميله ليس بينهما تفاوت يعتد به وكانت الزوالات الجزئية التى نحن فى طلبها قريبة وكان حساب ذلك فى باب القمر مما قد فرغ منه فلينقل إلى ما هاهنا لكنا نضربها فى اثنى عشر لأنها نسبت هناك إلى خمسة وهاهنا إلى ستين.
فمتى أردنا أن نحسب حساب العرض أما فى زحل والمشترى والمريخ فإنا ندخل الطول المعدل فى الجدول الذى للكوكب الموضوع للعدد أما للمريخ فيأخذ بحاله وأما للمشترى فينقص منه عشرين جزءا وأما لزحل فيزيد عليه خمسين بسبب ما بين الأوج والحد الذى منه حساب العرض فيأخذ دقائق الصف الخامس ثم نأخذ الاختلاف المعدل فندخله فى سطور العدد ثم ننظر فإن كان الطول المعدل وقع فى السطور الخمسة عشر الأولى أخذنا ما بإزائها من الثالث وإلا من الرابع وضربناه فى الدقائق التى أثبتناها من الرابع فما اجتمع فهو عرض الكوكب وإن أخذت من الثالث فهو شمالى وأن أخذت من الرابع فهو جنوبى وأما فى الزهرة وعطارد فيدخل عدد الاختلاف المعدل فى سطور العدد ويأخذ ما بإزائه من الثالث ومن الرابع فى الزهرة ونثبتهما مفردين وأما فى عطارد فنأخذ الثالث على وجهه وننظر فى الرابع فإن كان الطول المعدل فى الخمسة عشر الأول وهى أقسام الصف الأول إلى تسعين متزايدة بستة ستة لا بثلاثة ثلاثة فإن ذلك بعدها نقصا مما فى الرابع عشر من الأجزاء المأخوذة وإن كان بعدها زدنا عليه عشر ذلك نطلب الحد ونثبته ثم نزيد على الطول المعدل للزهرة تسعين أبدا ولعطارد مائتين وسبعين فإن زدنا على دورة أسقطناها وأخذنا الباقى فما حصل أدخلناه سطور العدد ونظرنا إلى ما بإزائه من دقائق الخامس وأخذنا بمقداره من الثالث فما حصل فهو العرض فإن كان الطول المعدل مع الزيادة واقعا فى السطور الخمسة عشر الأولى نظرنا فإن كان عدد الاختلاف المعدل فى تلك الخمسة عشر فالعرض جنوبى وإلا شمالى وإن لم يقع الطول المعدل مع الزيادة فى تلك الخمسة عشر من ثلث السطور الأولى نظرنا فى عدد الاختلاف المعدل فإن كان فى الخمسة عشر الأولى ففى الشمال وإلا ففى الجنوب ثم يعود مرة أخرى إلى الطول المعدل فيأخذ فى الزهرة كما هو وفى عطارد مزيدا عليه (قف) جزءا ويدخله فى سطور العدد وينظر إلى ما بإزائه من دقائق الصف الخامس وأنه كما يكون من ستين فنأخذ بذلك المقدار من الربع المعدل الذى أثبتناه للعرض ثم إن كان الطول الذى أدخل أيضا فى الخمسة عشر الأولى نظرنا إلى عدد الاختلاف المعدل فإن كان دون (قف) كان شماليا وإلا جنوبيا وإن كان الطول ليس يقع فى تلك كان الأمر بالعكس فكان إن كان الاختلاف المعدل دون (قف) فالعرض جنوبى وإلا فهو شمالى ثم نأخذ هذه دقائق التى وجدت لإدخالنا الطول هذه الكرة الأخيرة فنأخذ منها ما نسبته إليها نسبة الدقائق نفسها إلى ستين فما حصل أما فى الزهرة فنأخذ سدسه ونضعه للشمالى وأما فى عطارد فنأخذ نصفه وربعه ونصفه للجنوبى فنقف من هذه الحسابات الثلاثة ونقصان بعضها من بعض وزيادة بعضها على بعض بحسب ما يجب من اتفاق الجهات واختلافها على عرض الكوكب من فلك البروج.
ولما فرغ من بيان أمر عروض الكواكب شرع فى إبانة الحال فى ظهور الخمسة واختفائها وقد يختلف ذلك فيها وفى الثابتة لأسباب ثلاثة أحدها لاختلاف أعظامها والثانى لاختلاف ميل فلك البروج على أفق أفق وثالثها من قبل اختلاف عروضها فليكن ج د قطعة من فلك البروج و: أ ب من الأفق وليتقاطعا على ه وليكن ر ب د من دائرة الارتفاع وليكن د موضع الشمس الذى إذا كان عليه ظهر الكوكب أما زحل والمشترى والمريخ فصباحيا إذا سبقتها الشمس وأما الزهرة وعطارد فمسائيا أيضا إذ تسبق الشمس فإن كان الكوكب على نفس البروج فليوضع أنه يطلع على التقاطع لا محالة فليكن ذلك التقاطع مثل ه وإن كان مائلا طلع إما شماليا عند ح مثلا وإما جنوبيا عند ط ولنخرج ح ك و كذلك ط ل عمودين على ج د فيكون قوس ب د قوس بعد الشمس عن الأفق وقوس ه د قوس بعد الكوكب عن الشمس فى البروج ومعلوم أنه كلما كان الكوكب أنور وأعظم كان ب د، ه د أقصر وأنه قد يكون ب د بحاله لكن يختلف ه د بحسب اختلاف ميل أجزاء فلك البروج فيكون أقصر مرة وأطول أخرى وأنه كلما زاد الميل صغرت زاوية ب ه د فطال خط ه د وكلما نقص كبرت الزاوية فقصر خط ه د وأنه قد يكون الميل واحدا بعينه إلا أن الكوكب لا يكون على فلك البروج فيطلع على ه بل ربما طلع وهو على سمت ح فكان بعده فى الطول د ك أو على سمت ط فكان بعده فى الطول ه ل ولا بد فى استخراج جزئيات هذا العرض من أن نفرض مقادير قسى الانحطاط للشمس على الأفق وهى قسى ب د لكوكب كوكب بحسب أرصاد صيفية ليكون الهواء أرق وسرطانية ليكون ميل البروج على الأفق معتدلا نوجد كوكب زحل فى رأس السرطان يظهر عن بعد من حقيقة مكان الشمس مبلغه (يد) جزءا وللمشترى (يب) جزءا (مه) دقيقة وللمريخ (بد) جزءا ونصف والزهرة تظهر عشاء والبعد ه أ جزءا وثلثان وعطارد (يا) جزءا ونصف فلنعد الشكل ونأخذ خطوطا مستقيمة مكان القسى إذ لا كثير فرق بين الأوتار والقسى فى هذا الحساب عند الحس وليكن نقطة ه و أ س السرطان والظهور الصباحى فى الثلاثة والمسائى للزهرة وعطارد وليكن الإقليم حيث أطول نهاره (يد) ساعة وربع استوائية إذ أكثر الأرصاد القديمة والحديثة إنما اتفقت فى هذا الإقليم وتكون زاوية ب ه د معلوم ر: ه د معلوم وزاوية ب الشمسية قائمة فيعلم ب د إما لزحل والمشترى فلا يكون لهما فى رأس السرطان ميل عن البروج فيكونان بقرب نقطة ه وأما المريخ فيكون له عرض خمس جزء فيكون مثلا سمته على ح ودرجته ك فيعلم مثلث ح ك ه بسهولة: د ك وهو بعد المريخ عن الشمس عن هذه الرؤية. معلوم بالرصد وجميع د ه معلوم فيعلم خط ب د فيخرج فى زحل (يا) جزءا وفى المشترى (ى) أجزاء وفى المريخ (يا) جزءا ونصف وأما فى الزهرة وعطارد فلأن قوس رؤيتهما من الشمس معلوم وموضع الشمس معلوم بالحقيقة فيعلم بالوسط فيكون هو وسطهما فى الطول وإذا كان الوسط معلوما عرف اختلافهما وإذا عرف ذلك عرف موضعهما فى فلك التدوير وإذا عرف موضعهما فى فلك التدوير عرف مقدار ميلهما وانحرافهما فعرف عرضهما من فلك البروج وإذا عرف ذلك عرف سائر الأشياء على ما قبل وعرف د ب وهو مقدار التعديل الكلى ويخرج د ب فى الزهرة خمسة أجزاء وفى عطارد عشرة أجزاء.
قال والأمر الذى يظهر بين اختفاء الزهرة مساء وظهورها صباحيا إذا كانت فى أول الحوت فى مدة يومين واختلاف عطارد فى الظهور المسائى فى مبادىء العقرب ر بالظهور الصباحى فى مبادىء الثور فهو موافق للأصول التى فرضناها. ولنبدأ بالزهرة ولتكن نقطة ه مبدأ الحوت ولتقع ح أبعد من ب و: ح ك مقاطعا لخط ج د لأن حساب الزهرة يوجب ذلك فى المسائى وزاوية ح ه د فى كل إقليم معلومة و: د ب معلوم وهو البعد الكلى ونسبة أضلاع ب د ه معلومة وقوس ك ح وهو عرض الكوكب معلوم فى هذا الجزء من البروج يصير مثلث ح ك ه معلوما و: ك ه معلوم يصير ك د معلوما وهو قوس بعد الكوكب عن الشمس وخرج بالحساب ثلاثة أجزاء و: لح دقيقة. وأما فى الطلوع الصباحى فيكون شمالية فليكن ح ك غير مقاطع لأن الحساب يوجب ذلك فلأن ح ك معلوم ونسب ح ك، ك ه، ه ح معلومة لأجل أن زاوية ه معلومة وهناك قائمة وكذلك نسب ب د، د ه، ه ب يبقى د ك معلوما وخرج بالحساب ( كد) دقيقة ولأن حركة الكوكب فيما بين الخفاء والظهور فى هذه المدة أقل من حركة الشمس بما تميز به الوسطى من الرجوع بل هى أقل من وسط نفسها الذى هو وسط الشمس بثلاثة أجزاء وأربع عشرة دقيقة والكوكب يسار به فى هذا الوقت فى حصة هذه الاجزاء من المعدل إلى المغرب قدما إذ كان عند الحضيض من التدوير يحسب كما يوقف عليه من الجداول ما يكون جزءا واحدا وربع جزء والكوكب يقطعه فى قريب من يومين فقد وجد موافقا ثم بين هذه المطابقة فى مبدأ السنبلة فتكون الزهرة فيها جنوبية وتقع إلى ل ط دون ح ك فمن معرفة د ب الذى هو البعد الكلى و: ل ط الذى هو العرض المعلوم ومساويا للذى عند أول الحوت يعلم سائر الأشياء فخرج جميع د ل بالحساب (يح) جزءا ودقيقتين والرجوع الذى يصيب هذا القدر هو سبعة أجزاء ونصف وهذا للمسائى والصباحى قد يخرج 6 أجزاء و: (لح) دقيقة ويصيبه من التقدم أى الرجوع جزءان ونصف وذلك كله قريب من عشرة أجزاء ويقطعه فى قريب من ستة عشر يوما فقد خرج مطابقا وقد بين مثل ذلك فى شكلين لعطارد ونقطة ه فى أول العقرب فخرج خط د ل (كب) جزءا لكن البعد الأعظم لعطارد فى مثل هذا الموضع لا يزيد على (ك) جزءا و (يح) دقيقة فيجب ضرورة أن نحل ثم نجعل نقطة د أول الثور فخرج د ل (كب يو) وأعظم بعد عطارد هاهنا (كب) جزءا و (يح) دقيقة فلذلك يجب أن يحل فلا يظهر.
وأما السبيل إلى أمور الظهورات والاستنارات بحسب درجة فلأنه لما كان ب ر مفروضا فى كل كوكب وكان مبادىء الظروف البروج على ه معلوما تكون الزوايا معلومة ويصير د ه معلوما و: ك ح معطى فى كل درجة وهو العرض و: ط ل يصير قوسى ك د، ه ل معطى ويصير قوس د ل معطى فحسب على هذه السبيل وفرض جداول خمسة لكل كوكب جدول فوضع الثلاثة الأولى للكواكب العلوية فى الجدول الأول مبادىء البروج وفى الثانى أبعاد الطلوعات الصباحية وفى الثالث أبعاد الغروبات المسائية وأما الزهرة وعطارد فجعل لهما خمسة صفوف فى الأول مبادىء البروج وفى الثانى أبعاد الطلوعات المسائية وفى الثالث أبعاد الغروبات المسائية وفى الرابع أبعاد الطلوع الصباحى وفى الخامس أبعاد الغروب الصباحى فهذا آخر ما اختصرناه من كتاب المجسطى وهناك تم الكتاب.
والحمد لله رب العالمين وصلواته على سيدنا محمد وآله الطيبين الطاهرين .